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高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第三部分 高考仿真模擬卷五 Word版含解析

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高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第三部分 高考仿真模擬卷五 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(五)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集UR,集合Ax|(2x1)(x3)<0,Bx|(x1)(x4)0,則(UA)B()A1,3) B(,1)3,)C3,4 D(,3)(4,)答案C解析因?yàn)榧螦,Bx|1x4,所以UA,所以(UA)Bx|3x42在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因?yàn)閦12i,所以z的共軛復(fù)數(shù)12i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,2)位于第二象限3在ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,且,設(shè)a,b,則()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析因?yàn)椋琣,b,故aaa(ba)ab.4(2019·濟(jì)南模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,與雙曲線1有相同的漸近線,且位于x軸上的焦點(diǎn)到漸近線的距離為3的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析與雙曲線1有相同的漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為(0),因?yàn)樵撾p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,故>0.又焦點(diǎn)(,0)到漸近線yx的距離為3,所以3,解得3.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.5若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足anan122n(nN*),則a6a5的值是()A. B16 C2 D16答案D解析因?yàn)閍nan122n(nN*),所以an1an222n2(nN*),兩式作比可得4(nN*),即q24,又an>0,所以q2,因?yàn)閍1a2224,所以2a4,所以a1,a22,所以a6a5(a2a1)q416.6某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),其俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A4 B. C2 D.答案B解析由三視圖還原幾何體如圖所示,該幾何體為直三棱柱截去一個(gè)三棱錐HEFG,三角形ABC的面積S×2×.該幾何體的體積V×4××2.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是,則判斷框中可填入的條件是()Ai<10? Bi<9? Ci>8? Di<8?答案B解析由程序框圖的功能可得S1×××××××××××××××,所以i8,i19,故判斷框中可填入i<9?.8現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個(gè)小球,其中紅球有2個(gè),白球與藍(lán)球各1個(gè),將這4個(gè)小球排成一排,則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為()A. B. C. D.答案C解析設(shè)白球?yàn)锳,藍(lán)球?yàn)锽,紅球?yàn)镃,則不同的排列情況為ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB,CCBA共12種情況,其中紅球都在中間的有ACCB,BCCA兩種情況,所以紅球都在中間的概率為,故中間兩個(gè)小球不都是紅球的概率為1.9(2019·東北三省三校一模)圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值,一般用希臘字母表示早在公元480年左右,南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人,這比歐洲早了約1000年在生活中,我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值:從區(qū)間1,1內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù),構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)(x,y),其中滿足不等式y(tǒng) 的數(shù)對(duì)(x,y)共有11個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為()A. B. C. D.答案A解析在平面直角坐標(biāo)系中作出邊長(zhǎng)為1的正方形和單位圓,則符合條件的數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)在x軸上方、正方形內(nèi)且在圓外的區(qū)域,區(qū)域面積為2,由幾何概型概率公式可得,解得.故選A.10(2018·全國(guó)卷)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC1,AA1,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A. B. C. D.答案B解析解法一:(平行線法)如圖1,取DB1的中點(diǎn)O和AB的中點(diǎn)M,連接OM,DM,則MOAD1,DOM為異面直線AD1與DB1所成的角依題意得DM2DA2AM212.OD22×(113),OM22×(13)1.cosDOM.解法二:(割補(bǔ)法)如圖2,在原長(zhǎng)方體后面補(bǔ)一個(gè)全等的長(zhǎng)方體CDEFC1D1E1F1,連接DE1,B1E1.DE1AD1,B1DE1就是異面直線AD1與DB1所成的角DEAD4,DB1212()25.B1EA1BA1E145.在B1DE1中,由余弦定理得cosB1DE1,即異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為.11如圖所示,橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題:已知曲線C的方程為x24y24,其左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,直線l與橢圓C切于點(diǎn)P,且|PF1|1,過(guò)點(diǎn)P且與直線l垂直的直線l與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)M,則|F1M|F2M|()A. B1 C13 D1答案C解析由橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知,直線l平分F1PF2,因?yàn)?,又,?由|PF1|1,|PF1|PF2|4,得|PF2|3,故|F1M|F2M|13.12設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)xax和g(x)xlogax1的零點(diǎn)(其中a>1),則x14x2的取值范圍是()A4,) B(4,)C5,) D(5,)答案D解析令f(x)xax0,則ax,所以x1是指數(shù)函數(shù)yax(a>1)的圖象與y的圖象的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),且0<x1<1,同理可知x2是對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>1)的圖象與y的圖象的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)由于yax與ylogax互為反函數(shù),從而有x1,所以x14x2x1.由yx在(0,1)上單調(diào)遞減,可知x14x2>15,故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13設(shè)某總體是由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_答案19解析由題意,從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字1開始,從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為:18,07,17,16,09,19,故選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為19.14(2019·湖南師范大學(xué)附中模擬三)若函數(shù)f(x)2sin(x)(>0,0,0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),且相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為,則f的值為_答案解析由題意得,2,則f(x)2sin(2x),又函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則sin1,0,即f(x)2sin,則f2sin.15已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x2,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線yx3的距離的最小值為_答案解析由題設(shè)得拋物線方程為y28x,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),則點(diǎn)P到直線yx3的距離為d,當(dāng)且僅當(dāng)y4時(shí)取最小值.16(2019·南寧摸底考試)在數(shù)列an中,a12,anan12an11(n2,nN*),數(shù)列bn滿足bn,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的最小值為_答案解析由題意知,an2(n2,nN*),bn11bn1,即bnbn11(n2,nN*)又b1,數(shù)列bn是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,bnn,即n,an.又b10,b20,Sn的最小值為S1b1.三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分17(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A,且3sinAcosBbsin2A3sinC.(1)求a的值;(2)若A,求ABC周長(zhǎng)的最大值解(1)由3sinAcosBbsin2A3sinC,得3sinAcosBbsinAcosA3sinC,由正弦定理,得3acosBabcosA3c,由余弦定理,得3a·ab·3c,整理得(b2c2a2)(a3)0,因?yàn)锳,所以b2c2a20,所以a3.(另解:由sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB代入條件變形即可)6分(2)在ABC中,A,a3,由余弦定理得,9b2c2bc,因?yàn)閎2c2bc(bc)2bc(bc)22(bc)2,所以(bc)29,即(bc)212,所以bc2,當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí),等號(hào)成立故當(dāng)bc時(shí),ABC周長(zhǎng)的最大值為32.12分18(2019·黑龍江齊齊哈爾市二模)(本小題滿分12分)某縣共有戶籍人口60萬(wàn),經(jīng)統(tǒng)計(jì),該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比為13.8%,百歲及以上老人15人現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人,得到如下頻數(shù)分布表:年齡段(歲)60,70)70,80)80,90)90,100)人數(shù)(人)12575255(1)從樣本中70歲及以上老人中,采用分層抽樣的方法抽取21人,進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人?(2)從(1)中所抽取的80歲及以上老人中,再隨機(jī)抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見(jiàn)精神,制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施,由省、市、縣三級(jí)財(cái)政分級(jí)撥款:本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金;本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼(a)百歲及以上老年人,每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼;(b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼;(c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算解(1)樣本中70歲及以上老人共105人,其中80歲及以上老人30人,所以應(yīng)抽取的21人中,80歲及以上老人應(yīng)抽30×6人.3分(2)在(1)中所抽取的80歲及以上的6位老人中,90歲及以上老人1人,記為A,其余5人分別記為B,C,D,E,F(xiàn),從中任取2人,基本事件共15個(gè):(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),這15個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等.6分記“抽到90歲及以上老人”為事件M,則M包含5個(gè)基本事件,所以P(M).8分(3)樣本中230人的月預(yù)算為230×5525×1005×20016150(元),10分用樣本估計(jì)總體,年預(yù)算為×126984×104(元)所以政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算為6984萬(wàn)元.12分19(2019·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)一模)(本小題滿分12分)如圖,在多邊形ABPCD中(圖1),四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,BPC為正三角形,AB3,BC3,現(xiàn)以BC為折痕將BPC折起,使點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在AD上(圖2)(1)證明:PD平面PAB;(2)若點(diǎn)E在線段PB上,且PEPB,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求三棱錐QEBC的體積解(1)證明:過(guò)點(diǎn)P作POAD,垂足為O.由于點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影恰好在AD上,PO平面ABCD,POAB,四邊形ABCD為矩形,ABAD,又ADPOO,AB平面PAD,2分ABPD,ABPA,又由AB3,PB3,可得PA3,同理PD3,又AD3,PA2PD2AD2,PAPD,且PAABA,PD平面PAB.5分(2)設(shè)點(diǎn)E到底面QBC的距離為h,則VQEBCVEQBCSQBC×h,由PEPB,可知,7分,PAPD,且PAPD3,PO,h×,9分又SQBC×BC×AB×3×3,VQEBCSQBC×h××3.12分20(本小題滿分12分)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)T(1,0),且直線AT,BT的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值;(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為P,Q,線段PQ的中點(diǎn)為R,求證:ARFQ.證明(1)設(shè)直線AB:myx1,A(x1,y1),B(x2,y2),可得y24my40,3分k1k20.6分(2)A(x1,y1),P(1,y1),Q(1,y2),R,F(xiàn)(1,0),kAR,kQF,8分kARkQF0,即kARkQF,所以直線AR與直線FQ平行.12分21(2019·山東濰坊一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xln x(a1)x,g(x)f(x)a,aR.(1)當(dāng)x1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)F(x)exx3x,若x1,x2為函數(shù)g(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:F(x1x)F(e2)解(1)f(x)1ln xa1ln xa,若a0,x(1,),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,若a0,由ln xa0,解得xea,2分且x(1,ea),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,x(ea,),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增綜上,當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,);當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(1,ea).5分(2)證明:F(x)ex3x210,故F(x)在R上單調(diào)遞增,即證x1xe2,也即證ln x12ln x22,又g(x)xln xaxxx2axaxln xx2xa,g(x)1ln xax1ln xax,所以x1,x2為方程ln xax的兩根,即即證ax12ax22,即a(x12x2)2,而得a,8分即證·(x12x2)2,則證ln ·2,變形得ln ·2,不妨設(shè)x1x2,t1,即證ln t·2,整理得ln t0,設(shè)h(t)ln t,則h(t)0,h(t)在(1,)上單調(diào)遞增,h(t)h(1)0,即結(jié)論成立.12分(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的方程為y21,曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C3的方程為yxtan,曲線C3與曲線C1,C2分別交于P,Q兩點(diǎn)(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)求|OP|2·|OQ|2的取值范圍解(1)因?yàn)閤cos,ysin,所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為2sin21,即2,2分由(為參數(shù)),消去,即得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21,將xcos,ysin,代入化簡(jiǎn),可得曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin.5分(2)曲線C3的極坐標(biāo)方程為.6分由(1)得|OP|2,|OQ|24sin2,即|OP|2·|OQ|2,8分因?yàn)?<<,所以0<sin<1,所以|OP|2·|OQ|2(0,4).10分23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x5|x3|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)x1;(2)記函數(shù)f(x)的最大值為m,若a>0,b>0,ea·e4be2abm,求ab的最小值解(1)當(dāng)x3時(shí),由5xx3x1,得x7,所以x3;當(dāng)3<x<5時(shí),由5xx3x1,得x,所以3<x;當(dāng)x5時(shí),由x5x3x1,得x9,無(wú)解.4分綜上可知,x,即不等式f(x)x1的解集為.5分(2)因?yàn)閨x5|x3|x5x3|8,所以函數(shù)f(x)的最大值m8.6分因?yàn)閑a·e4be2ab8,所以a4b2ab8.又a>0,b>0,所以a4b24,當(dāng)且僅當(dāng)a4b時(shí),等號(hào)成立,7分所以2ab840,即ab420.所以有(1)25.8分又>0,所以1或1(舍去),ab62,即ab的最小值為62.10分

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