高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷七 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(七)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A1,2,3，B0,1,2,3,4，則B(AB)()A0,4 B0,1,4 C1,4 D0,1答案B解析由題意得AB2,3，所以B(AB)0,1,42已知復(fù)數(shù)z168i，z2i，則()A86i B86i C86i D86i答案B解析(68i)i86i.3已知p：xR，x22xa>0；q：2a<8.若“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，3)C(1,3) D(，1)(3，)答案C解析pq為真，所以p為真，q為真，p為真44a<0a>1；q為真a<3，所以pq為真，得1<a<3.4設(shè)x，y滿足約束條件則下列不等式恒成立的是()Ax1 By1Cxy20 Dx3y60答案C解析作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知A(3，1)，B(0,2)，C(0，3)這樣易判斷x1，y1都不恒成立，可排除A，B；又直線x3y60過點(diǎn)(0，2)，這樣x3y60不恒成立，可排除D.故選C.5在ABC中，CACB，CACB1，D為AB的中點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得向量，則向量在向量方向上的投影為()A1 B1 C D.答案C解析如圖，以CA，CB為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則(1,0)，且，所以向量在向量方向上的投影為.6(2019·黑龍江哈爾濱三中二模)函數(shù)f(x)log2(x23x4)的單調(diào)減區(qū)間為()A(，1) B.C. D(4，)答案A解析由x23x40(x4)(x1)0x4或x1，所以函數(shù)f(x)log2(x23x4)的單調(diào)減區(qū)間為(，1)，故選A.7從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)值分組10,30)30,50)50,70頻率0.10.60.3則可估計(jì)這種產(chǎn)品該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的方差為()A140 B142 C143 D144答案D解析20×0.140×0.660×0.344，所以方差為×(2044)2×1(4044)2×6(6044)2×3144.8意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)以及求和由如圖所示的框圖給出，則最后輸出的結(jié)果等于()AaN1 BaN2 CaN11 DaN21答案D解析第一次循環(huán)：i1，a32，ss34；第二次循環(huán)：i2，a43，ss47；第三次循環(huán)：i3，a55，ss512；第四次循環(huán)：i4，a68，ss620；第五次循環(huán)：i5，a713，ss733；第N1次循環(huán)：此時(shí)i2N1>N，退出循環(huán)，故輸出ssN，歸納可得sNaN21.故選D.9(2019·資陽模擬)如圖，平面與平面相交于BC，AB，CD，點(diǎn)ABC，點(diǎn)DBC，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A直線AD與BC是異面直線B過AD只能作一個(gè)平面與BC平行C過AD只能作一個(gè)平面與BC垂直D過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行答案C解析根據(jù)異面直線的判定定理，知直線AD與BC是異面直線，所以A正確；根據(jù)異面直線的性質(zhì)，知過AD只能作一個(gè)平面與BC平行，所以B正確；根據(jù)異面直線的性質(zhì)，知過AD不一定能作一個(gè)平面與BC垂直，只有ADBC時(shí)能，所以C錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直與平行的判定定理，知過點(diǎn)D只能作唯一平面與BC垂直，但過點(diǎn)D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行，所以D正確故選C.10(2019·濟(jì)南摸底考試)函數(shù)f(x)sin2x(cos2xsin2x)的圖象為C，則下列結(jié)論正確的是()f(x)的最小正周期為；對任意的xR，都有ff0；f(x)在上是增函數(shù)；由y2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C.A B C D答案C解析f(x)sin2x(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sin.f(x)的最小正周期T，故正確f2sin2sin00，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即對任意xR，都有ff0成立，故正確當(dāng)x時(shí)，2x，2x，所以f(x)在上是增函數(shù)，故正確由y2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)2sin2sin的圖象，故錯(cuò)誤故正確的結(jié)論是.選C.11如圖，已知直線l：yk(x1)(k>0)與拋物線C：y24x相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若|AM|2|BN|，則k的值是()A. B.C. D2答案C解析設(shè)拋物線C：y24x的準(zhǔn)線為l1：x1.直線yk(x1)(k>0)恒過點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)A，B分別作AMl1于點(diǎn)M，BNl1于點(diǎn)N，由|AM|2|BN|，所以點(diǎn)B為|AP|的中點(diǎn)連接OB，則|OB|AF|，所以|OB|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為.把代入直線l：yk(x1)(k>0)，解得k.12已知函數(shù)f(x)8cos，則函數(shù)f(x)在x(0，)上的所有零點(diǎn)之和為()A6 B7 C9 D12答案A解析設(shè)函數(shù)h(x)，則h(x)的圖象關(guān)于x對稱，設(shè)函數(shù)g(x)8cos，由k，kZ，可得xk，kZ，令k1可得x，所以函數(shù)g(x)8cos，也關(guān)于x對稱，由圖可知函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)8cos的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)8cos在x(0，)上的所有零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所以函數(shù)f(x)8cos在x(0，)上的所有零點(diǎn)之和為4×6.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，S3，則S4_.答案解析設(shè)等比數(shù)列的公比為q，又a11，則ana1qn1qn1.S3，a1a2a31qq2，即4q24q10，q，S4.14在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線ykx與圓x2y21相交的概率為_答案解析由圓心到直線的距離d<1，得k>或k<，所以所求概率為P.15已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的實(shí)軸長為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且OMMF，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SOMF16，則雙曲線C的離心率為_答案解析因?yàn)殡p曲線C：1(a>0，b>0)的實(shí)軸長為16，所以2a16，a8，設(shè)F(c,0)，雙曲線C的一條漸近線方程為yx，可得|MF|b，即有|OM|a，由SOMF16，可得ab16，所以b4.又c4，所以a8，b4，c4，所以雙曲線C的離心率為.16ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足bsin，a1，D是以BC為直徑的圓上一點(diǎn)，則|AD|的最大值為_答案1解析由bsin，a1，得basin，由正弦定理，得sinBsinAsin.sin(AC)sinAsin，sinAcosCcosAsinCsinA，sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC，cosAsinCsinAsinC，sinC0，sinAcosA，tanA1，A(0，)，A.如圖，作出ABC的外接圓，當(dāng)直線AD經(jīng)過ABC外接圓的圓心且垂直于BC時(shí)，|AD|最大設(shè)BC的中點(diǎn)為O，此時(shí)，|OA|，|AD|OA|OD|1.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Snn2n2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)Snn2n2，當(dāng)n2時(shí)，Sn1(n1)2(n1)2；得an2n，當(dāng)n1時(shí)，a14，an(nN*).5分(2)由題意，bn7分當(dāng)n1時(shí)，T1；8分當(dāng)n2時(shí)，Tn××，易知T1符合此式.11分故Tn.12分18(2019·四川百校沖刺模擬)(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D是棱AB的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面A1CD；(2)若E是棱BB1的中點(diǎn)，求三棱錐CAA1E的體積與三棱柱A1B1C1ABC的體積之比解(1)證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD，CC1AA1，CC1AA1，四邊形AA1C1C是平行四邊形，2分O是AC1的中點(diǎn)，又D是棱AB的中點(diǎn)，ODBC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD.4分(2)設(shè)三棱柱A1B1C1ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1ABC的體積VSABC·h，又VVC1ABB1A1VCABC1，VCABC1VC1ABCSABC·h，VC1ABB1A1，7分CC1BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，CC1平面ABB1A1，VCABB1A1VC1ABB1A1， 9分SA1AES平行四邊形AA1B1B，VCAA1EVCABB1A1×，三棱錐CAA1E的體積與三棱柱A1B1C1ABC的體積之比為.12分19(2019·遼寧葫蘆島二模)(本小題滿分12分)伴隨著科技的迅速發(fā)展，國民對“5G”一詞越來越熟悉，“5G”全稱是第五代移動(dòng)電話行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)，也稱第五代移動(dòng)通信技術(shù)，2017年12月10日，工信部正式對外公布，已向中國電信、中國移動(dòng)、中國聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻率使用許可.2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)為了了解某市市民對“5G”的關(guān)注情況，通過問卷調(diào)查等方式對該市300萬人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識(即問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上)”將這部分市民稱為“5G愛好者”某機(jī)構(gòu)在“5G愛好者”中隨機(jī)抽取了年齡在1545歲之間的100人按照年齡繪制成以下頻率分布直方圖(如圖所示)，其分組區(qū)間為(15,20，(20,25，(25,30，(30,35，(35,40，(40,45(1)求頻率分布直方圖中的a的值；(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù)；(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進(jìn)行5G的專業(yè)知識深度培養(yǎng)，將當(dāng)選者稱為“5G達(dá)人”，按照上述政策及頻率分布直方圖，估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限解(1)依題意，得(0.0140.040.06a0.020.016)×51，所以a0.05.3分(2)根據(jù)題意，全市“5G愛好者”有300×60%180(萬人)，4分由樣本頻率分布直方圖可知，35歲以上“5G愛好者”的頻率為(0.020.016)×50.18，5分據(jù)此可估計(jì)全市35歲以上“5G愛好者”的人數(shù)為180×0.1832.4(萬人).6分 (3)樣本頻率分布直方圖中前兩組的頻率之和為(0.0140.04)×50.2745%，8分前3組頻率之和為(0.0140.040.06)×50.5745%，10分所以年齡上限在2530之間，不妨設(shè)年齡上限為m，由0.27(m25)×0.060.45，得m28.所以估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限為28歲.12分20(2019·湖南長郡中學(xué)一模)(本小題滿分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x，y)滿足 4.(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程；(2)若點(diǎn)A，B分別位于x軸與y軸的正半軸上，直線AB與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，|AB|1，試問在曲線C上是否存在點(diǎn)Q，使得四邊形OMQN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由解(1)由已知，得動(dòng)點(diǎn)G到點(diǎn)P(，0)，E(，0)的距離之和為4，且|PE|24，2分動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為橢圓，且a2，c，b1，動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程為y21.4分(2)由題意，知直線AB的斜率存在且不為零，設(shè)直線AB的方程為ykxt，|AB|1，2t21，即t21， 6分聯(lián)立得(4k21)x28ktx4(t21)0, 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2t，四邊形OMQN為平行四邊形，Q，8分221，整理，得4t24k21，10分將代入可得4k4k210，該方程無解，故這樣的直線不存在. 12分21(2019·河北五個(gè)一名校聯(lián)盟第一次診斷)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln x(aR)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)令g(a)，若對任意的x0，a0，恒有f(x)g(a)成立，求實(shí)數(shù)k的最大整數(shù)解(1)此函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；2分當(dāng)a0，x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，x(a，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0，x(0，a)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，x(a，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.4分(2)由(1)，知f(x)minf(a)ln a1，f(x)g(a)恒成立，則只需ln a1g(a)恒成立，則ln a1k5，即ln ak6, 6分令h(a)ln a，則只需h(a)mink6，h(a)，a(0,2)時(shí)，h(a)0，h(a)單調(diào)遞減，a(2，)時(shí)，h(a)0，h(a)單調(diào)遞增，h(a)minh(2)ln 21，10分即ln 21k6，kln 27，k的最大整數(shù)為7.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1,0)且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.解(1)對于曲線C：，可化為sin.把互化公式代入，得y，即y24x，為拋物線(可驗(yàn)證原點(diǎn)也在曲線上)5分(2)根據(jù)已知條件可知直線l經(jīng)過兩定點(diǎn)(1,0)和(0,1)，所以其方程為xy1.由消去x并整理得y24y40，7分令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24.所以|AB|·×8.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)f(x1)1；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<mf(x1)的解集不是空集，求m的取值范圍解(1)由f(x)f(x1)1可得|2x1|2x1|1.所以或或2分于是x或x<，即x，4分所以原不等式的解集為.5分(2)由條件知，不等式|2x1|2x1|<m有解，則m>(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x2x1|2，8分當(dāng)且僅當(dāng)(12x)(2x1)0，即x時(shí)等號成立，故m>2.所以m的取值范圍是(2，).10分