版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：20 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用 Word版含解析

考點(diǎn)規(guī)范練20函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及應(yīng)用考點(diǎn)規(guī)范練B冊(cè)第12頁 一、基礎(chǔ)鞏固1.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)=2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相分別為()A.T=6,=B.T=6,=C.T=6,=D.T=6,=答案A解析最小正周期為T=6;由2sin =1,得sin =,又|<,所以=.2.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象()A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案C解析y=cos(2x+1)=cos 2,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.3.如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為()A.5B.6C.8D.10答案C解析因?yàn)閟in-1,1,所以函數(shù)y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3.由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5.所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.4.將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的一個(gè)可能取值為()A.B.C.0D.-答案B解析由題意可知平移后的函數(shù)為y=sin=sin.由平移后的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得+=k+(kZ),即=k+(kZ),故選B.5.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減答案A解析將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x,該函數(shù)在(kZ)上單調(diào)遞增,在(kZ)上單調(diào)遞減,結(jié)合選項(xiàng)可知選A.6.若函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為,則=()A.B.C.D. 答案C解析由函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=2sin2(x-)的圖象,可知對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為-.故-=,即=.7.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時(shí)x的集合為()A.B.C.D.答案B解析根據(jù)所給圖象,周期T=4×=,故=,即=2,因此f(x)=sin(2x+),又圖象經(jīng)過,代入有2×+=k(kZ),再由|<,得=-,故f=sin,當(dāng)2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)時(shí),y=f取得最小值.8.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g=()A.-1B.1C.-D.答案A解析根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象,可得A=2,求得=.根據(jù)五點(diǎn)作圖法可得·+=,2k(kZ),結(jié)合|<,求得=,故f(x)=2sin.把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)=2sin=2cos的圖象,則g=2cos=2cos=-1,故選A.9.若關(guān)于x的方程2sin=m在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,答案C解析方程2sin=m可化為sin,當(dāng)x時(shí),2x+,畫出函數(shù)y=f(x)=sin在區(qū)間上的圖象如圖所示.由題意,得<1,即1m<2,m的取值范圍是1,2),故選C.10.將函數(shù)f(x)=sin(x+)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f=. 答案解析函數(shù)f(x)=sin(x+)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin=sin的圖象.由題意知sin=sin x,所以2=1,-+=2k(kZ),又-,所以=,=,所以f(x)=sin.所以f=sin=sin.11.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移(0<<)個(gè)單位得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則=. 答案解析函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為2x=,則x=.x=關(guān)于x=對(duì)稱的直線為x=,由圖象可知,通過向右平移之后,橫坐標(biāo)為x=的點(diǎn)平移到x=,則=.12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin,則下列命題:f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;f(x)的最小正周期為,且在區(qū)間上為增函數(shù);把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)為. 答案解析對(duì)于,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸,故該命題錯(cuò)誤;對(duì)于,f=sin=10,因此點(diǎn)不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心,故該命題錯(cuò)誤;對(duì)于,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=,當(dāng)x時(shí),令t=2x+,顯然函數(shù)y=sin t在區(qū)間上為增函數(shù),因此函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),故該命題正確;對(duì)于,把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=sin=sin 2x,是奇函數(shù),故該命題正確.二、能力提升13.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f (0)<f(-2)答案A解析由周期T=,得=2.當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最小值,所以+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,所以f(x)=Asin.所以f(0)=Asin>0,f(2)=AsinAsin 4+cos 4<0,f(-2)=Asin=-Asin 4+cos 4.因?yàn)閒(2)-f(-2)=Asin 4<0,所以f(2)<f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin=-A,因?yàn)?lt;4-<+,所以sin>sin=-,即sin>0,所以f(-2)<f(0).綜上,f(2)<f(-2)<f(0),故選A.14.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=答案A解析由題意可知,>2,所以<1.所以排除C,D.當(dāng)=時(shí),f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因?yàn)閨<,所以=.故選A.15.(2018湖北武漢四校聯(lián)考)現(xiàn)將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,g(x)=sin=sin,由2k-2x+2k+,kZ,可得k-xk+,kZ,即函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為,kZ.又函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,解得a<.16.已知函數(shù)y=3sin.(1)用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;(2)說明此圖象是由y=sin x的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的.解(1)列表:xx-023sin030-30描點(diǎn)、連線,如圖所示:(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin的圖象,再把y=sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象.(方法二)“先伸縮,后平移”先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象,再把y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象.三、高考預(yù)測(cè)17.已知函數(shù)f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求證:當(dāng)x時(shí),f(x)-.(1)解f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)證明因?yàn)?x,所以-2x+.所以sinsin=-.所以當(dāng)x時(shí),f(x)-.