牛頓定律 PPT課件

第2章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2 常見力(自學(xué)) 3 牛頓定律的應(yīng)用 4 非慣性系中的慣性力一一、掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能求解變力作用下質(zhì)點(diǎn)動(dòng)掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能求解變力作用下質(zhì)點(diǎn)動(dòng) 力學(xué)問(wèn)題。力學(xué)問(wèn)題。二、二、了解了解非慣性系中的慣性力。非慣性系中的慣性力。第1頁(yè)/共27頁(yè)第第2章章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓：牛頓：17世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠。世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠。 18歲劍橋大學(xué)三一學(xué)院讀書。歲劍橋大學(xué)三一學(xué)院讀書。 1669年年,僅僅26歲的牛頓擔(dān)任盧卡斯歲的牛頓擔(dān)任盧卡斯講座的教授。講座的教授。 1672年起為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，年起為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，1703年為皇家學(xué)會(huì)主席直到逝世。年為皇家學(xué)會(huì)主席直到逝世。1701年辭去年辭去劍橋大學(xué)工作。劍橋大學(xué)工作。 曾任造幣廠廠長(zhǎng)，曾任造幣廠廠長(zhǎng)，1705年受封為爵士。年受封為爵士。 晚年研究宗教。終生未娶。（晚年研究宗教。終生未娶。（16431727）第2頁(yè)/共27頁(yè) 物理學(xué)上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，促成了物理學(xué)史上第一物理學(xué)上主要成就是創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，促成了物理學(xué)史上第一次大綜合；次大綜合； 對(duì)于光學(xué)，牛頓致力于光的顏色和光的本性的對(duì)于光學(xué)，牛頓致力于光的顏色和光的本性的 研究，作出了重大貢獻(xiàn)；研究，作出了重大貢獻(xiàn)； 在數(shù)學(xué)方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，建立了二項(xiàng)式定理，創(chuàng)立了微積分；在數(shù)學(xué)方面，總結(jié)和發(fā)展了前人的工作，建立了二項(xiàng)式定理，創(chuàng)立了微積分； 在天文學(xué)方面，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，創(chuàng)制反射望遠(yuǎn)鏡，初步觀察到了行星在天文學(xué)方面，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，創(chuàng)制反射望遠(yuǎn)鏡，初步觀察到了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 在在1687年發(fā)表年發(fā)表著作著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的確立。標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的確立。 第3頁(yè)/共27頁(yè) 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到受力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。直到受力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。( P.40 )2. 2. 第二定律第二定律 運(yùn)動(dòng)的變化與所加的外力成正比，且發(fā)生在運(yùn)動(dòng)的變化與所加的外力成正比，且發(fā)生在 這力所沿的直線方向上。這力所沿的直線方向上。 amF (2.1) ddtvmF 當(dāng)物體質(zhì)量不變時(shí)當(dāng)物體質(zhì)量不變時(shí)amtvmF dd原始形式：原始形式： 1. 第一定律第一定律 ddddtvmvtm 0 F時(shí)，時(shí)， cv 1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律第4頁(yè)/共27頁(yè)注意：1) 1) 牛二律是一個(gè)牛二律是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量，即等式兩邊的各物理量 都是同一時(shí)刻的物理量。都是同一時(shí)刻的物理量。 是作用在質(zhì)點(diǎn)上各力的矢量和是作用在質(zhì)點(diǎn)上各力的矢量和。2)2) F是一個(gè)變力。是一個(gè)變力。3) 3) 在一般情況下力在一般情況下力FF F F F F F ()(=xtv=- kv- kx彈性力阻尼力打擊力常見的幾種變力形式：4) 注意定律的注意定律的矢量性矢量性第5頁(yè)/共27頁(yè) 自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中 dd :tvmmaFtt :2 vmmaFnnn 直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中tvmmaFxxxxdd : dd :tvmmaFyyyy (2.2)3. 3. 第三定律第三定律 作用力與反作用力大小相等方向相反，沿同一作用力與反作用力大小相等方向相反，沿同一 條直線，分別作用在兩個(gè)物體上。條直線，分別作用在兩個(gè)物體上。2112FF 成對(duì)性成對(duì)性; ; 同時(shí)性同時(shí)性; ; 同屬性同屬性; ; 異體性。異體性。牛頓定律適用于慣性系，適用于宏觀、低速、實(shí)物物體第6頁(yè)/共27頁(yè)3 牛頓定律的應(yīng)用 兩類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求力 已知力求運(yùn)動(dòng)橋梁是加速度a解題步驟：確定對(duì)象 分析運(yùn)動(dòng) 畫隔離體受力圖 列方程 解方程2常見力(自學(xué))第7頁(yè)/共27頁(yè)例1 考慮空氣阻力的落體運(yùn)動(dòng)（變力 直角坐標(biāo)系）已知：00,0tm0kf阻力0k0求：)(),(tyt解：oymmgftmkmgdd 0第二步：列牛頓定律方程 （原理式）第一步：畫質(zhì)點(diǎn)m的受力圖第8頁(yè)/共27頁(yè)oymmgftmkmgdd 0第三步第三步：解上述微分方程：解上述微分方程1.分離變量分離變量2.兩邊分別積分兩邊分別積分tmkgdd 0 0)1 (00mtkekmg 由tydd)(ty tt0#3.得解（同學(xué)自解）第9頁(yè)/共27頁(yè)例2 單擺在垂直面內(nèi)擺動(dòng)（變力 自然坐標(biāo)系）已知：lm ,0 00 時(shí)時(shí)t單擺水平 ml 22singl 求:T繩中的張力和加速度a解：mgT)1(sinnmamgT )2(costmamg )(32lan 原理式運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式 22singl （4）第10頁(yè)/共27頁(yè) sin3mgT cosgat sin2gan tanaa 2sin31 g cossin211ggtgaatgtn 解得22tnaaa mlmgT#第11頁(yè)/共27頁(yè)sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1）上述結(jié)果是普遍解 適用于任意位置2）如特例：lmmgT2mgmgT2mgmgT2mgT3中學(xué)時(shí)會(huì)解牛頓定律機(jī)械能守恒tanaamlmgT討論第12頁(yè)/共27頁(yè)例4、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為fFmgax)1(mktekFmgv 式中t為從沉降開始計(jì)算的時(shí)間(物理練習(xí)一P4計(jì)算6)證明：取坐標(biāo)，作受力圖。dtdvmmaFkvmg 根據(jù)牛頓第二定律，有第13頁(yè)/共27頁(yè)初始條件：t = 0 時(shí) v = 0keFmgvdtmFkvmgdvmkttv/ )1)(/ )(00 得證。第14頁(yè)/共27頁(yè)需要將速度是時(shí)間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解需要將速度是時(shí)間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510積積分分得得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)當(dāng)車速達(dá)當(dāng)車速達(dá) 25 m/s 時(shí)時(shí)運(yùn)行多遠(yuǎn)，車速減至運(yùn)行多遠(yuǎn)，車速減至 10 m/s關(guān)電門，關(guān)電門，F(xiàn)例dvdt設(shè)設(shè) 列車質(zhì)量為列車質(zhì)量為總則總阻力則總阻力dvdt單位質(zhì)量受總阻力單位質(zhì)量受總阻力總v = 25 m/s ；關(guān)電門時(shí)關(guān)電門時(shí)x = 0，00v = 10 m/s 時(shí)x = ？，解第15頁(yè)/共27頁(yè)例例 6.6.Rv n m俯視圖俯視圖 用牛頓定律在自然坐標(biāo)系中的形式用牛頓定律在自然坐標(biāo)系中的形式 法向：法向： 2RvmN 切向：切向： dd tvmNf , d d 2tRvv vv0 t0, 11 0tRvv tvRRvv00 tsvdd 由由 得：得： ttvRRvtvsd d d00 t0 t0 s0 ) 1ln( 0RtvRs 講義講義 P. 66 習(xí)題習(xí)題 2.13 聯(lián)立得：聯(lián)立得： fN解：解： 第16頁(yè)/共27頁(yè)7、一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小、一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度球脫軌時(shí)的角度dvmgmsindt =(2)2mgmcosN =R(1)vsindddddtdtdvdv=gRvvcos2Rg()1=2(3)vmgNnRt = 0msind=Rg00dvvv 例例題題第17頁(yè)/共27頁(yè)脫軌條件：脫軌條件：N = 0由式由式(1)得：得：由由(3) 、 (4)可解得：可解得：cos =23 =arc cos()23Rmgmcos=2(4)v第18頁(yè)/共27頁(yè) 4 非慣性系中的慣性力 一、問(wèn)題的提出問(wèn)題：車在 a = 0 時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律a0 時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什麼不符合牛頓定律？我們知道牛頓第二定律必須在慣性系中使用； 又知道牛頓定律是質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的基礎(chǔ)定律。 但有些實(shí)際問(wèn)題只能在非慣性系中解決， 怎么方便地使用牛頓第二定律？第19頁(yè)/共27頁(yè) 在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。在有些參照系中牛頓定律成立，這些系稱為慣性系。相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性動(dòng)的參照系也是慣性系。而而相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。引入慣性系與非慣性系 根據(jù)天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星根據(jù)天文觀察，以太陽(yáng)系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。所以太陽(yáng)系是一個(gè)慣性系。 地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球只能看作一個(gè)近似的慣性系。地球有公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，所以地球只能看作一個(gè)近似的慣性系。怎樣確定慣性系？怎樣確定慣性系？慣性參照系牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系。第20頁(yè)/共27頁(yè)二、平動(dòng)加速參考系的(平移)慣性力地面xy火車0axy設(shè)：地面參考系為慣性系 火車參考系相對(duì)地面參考系 加速平動(dòng)加速度為a a0a質(zhì)點(diǎn)在火車參考系中運(yùn)動(dòng)的加速度為 怎樣在非慣性系中仍使用牛頓定律的形式？辦法是：在分析受力時(shí)，只需加上某種 “虛擬”的力（稱為慣性力）。就可在非慣性系中使用牛頓第二定律的形式第21頁(yè)/共27頁(yè)在地面參考系中可使用牛頓第二定律)(0aamF （1）在火車參考系中形式上使用牛頓第二定律amamF 0（2）變形地面xy火車0axya第22頁(yè)/共27頁(yè)amFFi amamF 0分析：1.我們認(rèn)識(shí)的牛頓第二定律形式： 左邊是合力 右邊是質(zhì)量乘加速度 合力是相互作用力之和 2. 非慣性系中 “合力” = 相互作用力之和+ 0am 3.在非慣性系中牛頓第二定律的形式為第23頁(yè)/共27頁(yè)就是慣性力因?yàn)槭窃谄揭品菓T性系中引進(jìn)的慣性力，所以叫平移慣性力amFFi 3. 在非慣性系中牛頓第二定律的形式為0amFi 式中相互作用，慣性力是參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。 它不是物體間的沒(méi)有反作用力，但有真實(shí)的效果。第24頁(yè)/共27頁(yè)例 1 如圖 m與M保持接觸 各接觸面處處光滑求：m下滑過(guò)程中，相對(duì)M的加速度 amM解：畫隔離體受力圖M相對(duì)地面加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)加速度設(shè)為0aMmNyxMm0maMmmg0a以M為參考系畫m 的受力圖xy0aMMgMN 地地mMN 以地面為參考系畫M的受力圖第25頁(yè)/共27頁(yè)以地面為參考系對(duì)M列方程)1(sin0MaNmM 以M為參考系（非慣性系）對(duì)m 列方程)2(sincos0mMmamgma )3(0cossin0 mgmaNMmgmMmMamM 2sinsin)( xy0aMMgMN地mMN0aMmNyx0maMmmg結(jié)果為：#第26頁(yè)/共27頁(yè)感謝您的觀看！第27頁(yè)/共27頁(yè)