高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理 新人教版

第第1講講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖和直觀圖最新考綱最新考綱1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖；3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.知 識 梳 理1.簡單多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的側(cè)棱都_，上、下底面是_且平行的多邊形；(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個_的三角形；(3)棱臺可由_于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形.平行且相等全等公共頂點(diǎn)平行2.旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形_所在的直線圓錐直角三角形_所在的直線圓臺直角梯形_所在的直線球半圓_所在的直線任一邊任一直角邊垂直于底邊的腰直徑3.三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的_方、_方、_方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法基本要求：長對正，_，寬相等.在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線.正前正左正上高平齊4.直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為_，z軸與x軸、y軸所在平面_.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別_坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度_，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)開.45(或135)斜二測垂直平行于不變原來的一半診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(3)用斜二測畫法畫水平放置的A時，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()解析(1)反例：由兩個平行六面體上下組合在一起的圖形滿足條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所示不是棱錐.(3)用斜二測畫法畫水平放置的A時，把x，y軸畫成相交成45或135，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸，所以A也可能為135.(4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形， 其俯視圖為圓心和圓.答案(1)(2)(3)(4)2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱解析由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形.答案A3.如圖，長方體ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD.剩下的幾何體是()A.棱臺 B.四棱柱C.五棱柱 D.六棱柱解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱.答案C4.(2016天津卷)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其側(cè)視圖為圖.答案B5.正AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是_.考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】 (1)給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3(2)以下命題：以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.其中正確命題的個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.3解析 (1)不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時才是母線；不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；錯誤，棱臺的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等.(2)由圓臺的定義可知錯誤，正確.對于命題，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，不正確.答案(1)A(2)B規(guī)律方法(1)關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例即可.(2)圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.(3)既然棱(圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略.【訓(xùn)練1】 下列結(jié)論正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可 能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線解析如圖1知，A不正確.如圖2，兩個平行平面與底面不平行時，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，C錯誤.由母線的概念知，選項(xiàng)D正確.答案D考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖(多維探究)命題角度一由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖【例21】 一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()解析該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個五面體，下面是一個長方體，且五面體的一個面即為長方體的一個面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選項(xiàng)B適合.答案B命題角度二由三視圖判定幾何體【例22】 (1)(2014全國卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱(2)(2015北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個三角形、兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選B.答案(1)B(2)C規(guī)律方法(1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，按照“正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬”的特點(diǎn)確認(rèn).(2)根據(jù)三視圖還原幾何體.對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉.明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖.根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).提醒對于簡單組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同.【訓(xùn)練2】 (1)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()(2)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是()解析(1)還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線.故選B.(2)由俯視圖和側(cè)視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長方形，內(nèi)側(cè)的側(cè)面垂直于底面，所以正視圖為A.答案(1)B(2)A考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖：規(guī)律方法(1)畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45或135)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握.對直觀圖的考查有兩個方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量.【訓(xùn)練3】 (2017貴陽聯(lián)考)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_.解析如圖1，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E.思想方法1.畫三視圖的三個原則：(1)畫法規(guī)則：“長對正，寬相等，高平齊”.(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方.(3)實(shí)虛線的畫法規(guī)則：可見輪廓線和棱用實(shí)線畫出，不可見線和棱用虛線畫出.2.棱臺和圓臺是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的，所以在解決棱臺和圓臺的相關(guān)問題時，?！斑€臺為錐”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.易錯防范1.臺體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).2.空間幾何體不同放置時其三視圖不一定相同.3.對于簡單組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實(shí)虛線的畫法.