2018年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 材料閱讀

2018級中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練材料閱讀1如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式2“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于x，y的二次三項式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a=a1a2，把y2項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積，即c=c1c2，并使a1c2+a2c1正好等于xy項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x22xy8y2解：如圖1，其中1=1×1，8=（4）×2，而2=1×2+1×（4）x22xy8y2=（x4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy3y2+3x+y+2解：如圖3，其中1=1×1，3=（1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（1），1=（1）×2+3×1，3=1×2+1×1；x2+2xy3y2+3x+y+2=（xy+1）（x+3y+2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x217xy+12y2=（3x4y）（2x3y）2x2xy6y2+2x+17y12=（x2y+3）（2x+3y4）x2xy6y2+2x6y=（x3y）（x+2y+2）（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值3能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：（1）定義一種能夠被3整除的三位數(shù)的“F”運算：把的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)例如=213時，則：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）數(shù)字111經(jīng)過三次“F”運算得，經(jīng)過四次“F”運算得，經(jīng)過五次“F”運算得，經(jīng)過2016次“F”運算得（2）對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個數(shù)就一定能夠被3整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為c，個為上的數(shù)字為d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個四位數(shù)就可以被3整除你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程（以這個四位數(shù)為例即可）4定義：如果M個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組如（3，6）為兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）為三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除（1）我們發(fā)現(xiàn)，3和6，4和12，5和20，6和30，都是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組；由此猜測n和n（n1）（n2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，請證明這一猜想（3）若（4a，5a，6a）是三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù)a5如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”例如：321，6543，98，都是“妙數(shù)”（1）若某個“妙數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的153倍，則這個“妙數(shù)”為（2）證明：任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除（3）在某個三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù)A，且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個一位自然數(shù)n，使得自然數(shù)（9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請求出m和n的值；若不存在，請說明理由6連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系，如：32+42=52，這表明三個連續(xù)整數(shù)中較小兩個數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”，進而推廣：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)為a，b，c（abc）若a2+b2=c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”；若a2+b2c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”；若a2+b2c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“夢幻數(shù)組”（1）若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”，寫出所有的“魔幻數(shù)組”；（2）現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征：若有3個連續(xù)整數(shù)：=2；若有5個連續(xù)整數(shù)：=2；若有7個連續(xù)整數(shù)：=2；由此獲得啟發(fā)，若存在n（7n11）個連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這n個數(shù)7我們對多項式x2+x6進行因式分解時，可以用特定系數(shù)法求解例如，我們可以先設(shè)x2+x6=（x+a）（x+b），顯然這是一個恒等式根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x2+x6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=6，解得a=3，b=2或者a=2，b=3所以x2+x6=（x+3）（x2）當(dāng)然這也說明多項式x2+x6含有因式：x+3和x2像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法利用上述材料及示例解決以下問題（1）已知關(guān)于x的多項式x2+mx15有一個因式為x1，求m的值；（2）已知關(guān)于x的多項式2x3+5x2x+b有一個因式為x+2，求b的值8閱讀下列材料解決問題：材料：古希臘著名數(shù)學(xué)家 畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1，3，6，10，15，21這些數(shù)量的（石子），都可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù)把數(shù) 1，3，6，10，15，21換一種方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15從上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，叫做三角形數(shù)“名副其實”（1）設(shè)第一個三角形數(shù)為a1=1，第二個三角形數(shù)為a2=3，第三個三角形數(shù)為a3=6，請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式（其中n為正整數(shù)）（2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個三角形數(shù)？若不是請說明理由（3）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由9如果一個自然數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，那么我們就稱這個自然數(shù)為“麻辣數(shù)”如：2=13（1）3，26=3313，所以2、26均為“麻辣數(shù)”【立方差公式a3b3=（ab）（a2+ab+b2）】（1）請判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”，并說明理由；（2）在小組合作學(xué)習(xí)中，小明提出新問題：“求出在不超過2016的自然數(shù)中，所有的麻辣數(shù)之和為多少？”小組的成員胡圖圖略加思索后說：“這個難不倒圖圖，我們知道奇數(shù)可以用2k+1表示，再結(jié)合立方差公式”，請你順著胡圖圖的思路，寫出完整的求解過程10下面是某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的A、提取公因式B平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進行因式分解11閱讀材料：材料一：對于任意的非零實數(shù)x和正實數(shù)k，如果滿足為整數(shù)，則稱k是x的一個“整商系數(shù)”例如：x=2時，k=3=2，則3是2的一個整商系數(shù)；x=2時，k=12=8，則12也是2的一個整商系數(shù)；x=時，k=6=1，則6是的一個整商系數(shù)；結(jié)論：一個非零實數(shù)x有無數(shù)個整商系數(shù)k，其中最小的一個整商系數(shù)記為k（x），例如k（2）=材料二：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，兩根x1，x2有如下關(guān)系：x1+x2=；x1x2=應(yīng)用：（1）k（）= k（）=（2）若實數(shù)a（a0）滿足k（）k（），求a的取值范圍？（3）若關(guān)于x的方程：x2+bx+4=0的兩個根分別為x1、x2，且滿足k（x1）+k（x2）=9，則b的值為多少？12定義符號mina，b的含義為：當(dāng)ab時，mina，b=b；當(dāng)ab時，mina，b=a如：min1，2=2，min1，2=1（1）求minx21，2；（2）已知minx22x+k，3=3，求實數(shù)k的取值范圍；（3）已知當(dāng)2x3時，minx22x15，m（x+1）=x22x15直接寫出實數(shù)m的取值范圍13對于非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為x，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果nxn+，則x=n如：0=0.46=0，0.64=1.49=1，3.5=4.28=4，試解決下列問題：（1）填空：=（為圓周率）；如果2x1=3，則實數(shù)x的取值范圍為；（2）試舉例說明：當(dāng)x=，y=時，x+y=x+y不恒成立；（3）求滿足x=x的所有非負(fù)實數(shù)x的值14設(shè)a，b是整數(shù)，且b0，如果存在整數(shù)c，使得a=bc，則稱b整除a，記作b|a例如：8=1×8，1|8；5=5×1，5|5；10=2×5，2|10（1）若n|6，且n為正整數(shù)，則n的值為；（2）若7|2k+1，且k為整數(shù)，滿足，求k的值15對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“”為：ab=，這里等式右邊是通常的四則運算例如：13=（1）解方程（2）x=1x；（2）若x，y均為自然數(shù)，且滿足等式y(tǒng)5=，求滿足條件的所有數(shù)對（x，y）16韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=，x1x2=，閱讀下面應(yīng)用韋達定理的過程：若一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2，求x12+x22的值解：該一元二次方程的=b24ac=424×（2）×1=240由韋達定理可得，x1+x2=2，x1x2=x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222×（）=5然后解答下列問題：（1）設(shè)一元二次方程2x2+3x1=0的兩根分別為x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；（2）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+（k21）x+（k1）2=0的兩根分別為，且2+2=4，求k的值17閱讀材料：關(guān)于x的方程：x+的解為：x1=c，x2=x（可變形為x+）的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）方程x+的解為方程x1+=2+的解為（2）解關(guān)于x方程：x（a2）18認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|53|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5|=|50|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|ab|問題（1）：點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）問題（2）：利用數(shù)軸探究：找出滿足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是，設(shè)|x3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是；當(dāng)x的值取在的范圍時，|x|+|x2|的最小值是問題（3）：求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值以及此時x的值問題（4）：若|x3|+|x2|+|x|+|x+1|a對任意的實數(shù)x都成立，求a的取值2018級中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-材料閱讀參考答案與試題解析一解答題（共18小題）1（2015重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫出四個“和諧數(shù)”，設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數(shù)，易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則=9x+y+為正整數(shù)故y=2x（1x4，x為自然數(shù)）【解答】解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一）任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個位排列：a，b，c，d個位到最高位排列：d，c，b，a 由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：a=d，b=c，則 =91a+10b為正整數(shù)四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)，又a，b，c，d為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個位到最高位排列：x，y，z 最高位到個位排列：z，y，x 由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：x=z，故 =101x+10y，故=9x+y+為正整數(shù)故y=2x（1x4，x為自然數(shù)）【點評】本題考查了因式分解的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是弄清楚“和諧數(shù)”的定義，從而寫出符合題意的數(shù)2（2016重慶模擬）“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于x，y的二次三項式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a=a1a2，把y2項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積，即c=c1c2，并使a1c2+a2c1正好等于xy項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x22xy8y2解：如圖1，其中1=1×1，8=（4）×2，而2=1×2+1×（4）x22xy8y2=（x4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy3y2+3x+y+2解：如圖3，其中1=1×1，3=（1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（1），1=（1）×2+3×1，3=1×2+1×1；x2+2xy3y2+3x+y+2=（xy+1）（x+3y+2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x217xy+12y2=（3x4y）（2x3y）2x2xy6y2+2x+17y12=（x2y+3）（2x+3y4）x2xy6y2+2x6y=（x3y）（x+2y+2）（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值【分析】（1）直接用十字相乘法分解因式；把某個字母看成常數(shù)用十字相乘法分解即可；同的方法分解；（2）用十字相乘法把能分解的集中情況全部列出求出m值【解答】解：（1）6x217xy+12y2=（3x4y）（2x3y），2x2xy6y2+2x+17y12=（x2y+3）（2x+3y4），x2xy6y2+2x6y=（x3y）（x+2y+2），故答案為）（3x4y）（2x3y），（x2y+3）（2x+3y4），（x3y）（x+2y+2），（2）如圖，m=3×9+（8）×（2）=43或m=9×（8）+3×（2）=78【點評】此題是因式分解十字相乘法，主要考查了二元二次多項式的分解因式的方法，解本題的關(guān)鍵是選好那個字母當(dāng)做常數(shù)對待，再用十字相乘法分解3（2016重慶校級模擬）能被3整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)：（1）定義一種能夠被3整除的三位數(shù)的“F”運算：把的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)例如=213時，則：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）數(shù)字111經(jīng)過三次“F”運算得351，經(jīng)過四次“F”運算得153，經(jīng)過五次“F”運算得153，經(jīng)過2016次“F”運算得153（2）對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被3整除，那么這個數(shù)就一定能夠被3整除，例如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字為c，個為上的數(shù)字為d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么這個四位數(shù)就可以被3整除你會證明這個結(jié)論嗎？寫出你的論證過程（以這個四位數(shù)為例即可）【分析】（1）根據(jù)“F運算”的定義得到111經(jīng)過三次“F運算”的結(jié)果，經(jīng)過四次“F運算”的結(jié)果，經(jīng)過五次“F運算”的結(jié)果，經(jīng)過2016次“F運算”的結(jié)果即可；（2）首先根據(jù)題意可設(shè)a+b+c+d=3e，則此四位數(shù)1000a+100b+10c+d可表示為999a+99b+9c+a+b+c+d，即3（333a+33b+3c）+3e，所以可得這個四位數(shù)就可以被3整除【解答】（1）解：1113（13+13+13=3）27（33=27）351（23+73=351）153（33+53+13=153）153（13+53+33=153）153（33+53+13=153）故數(shù)字111經(jīng)過三次“F”運算得351，經(jīng)過四次“F”運算得153，經(jīng)過五次“F”運算得 153，經(jīng)過2016次“F”運算得 153（2）證明：設(shè)a+b+c+d=3e（e為整數(shù)），這個四位數(shù)可以寫為：1000a+100b+10c+d，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=3（333a+33b+3c）+3e，=333a+33b+3c+e，333a+33b+3c+e是整數(shù)，1000a+100b+10c+d可以被3整除故答案為：351，153，153，153【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法同時考查了數(shù)的整除性問題注意四位數(shù)的表示方法與整體思想的應(yīng)用4（2016重慶校級二模）定義：如果M個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，則稱這組數(shù)為M個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組如（3，6）為兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）為三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，因為（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除（1）我們發(fā)現(xiàn)，3和6，4和12，5和20，6和30，都是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組；由此猜測n和n（n1）（n2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是兩個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，請證明這一猜想（3）若（4a，5a，6a）是三個數(shù)的祖沖之?dāng)?shù)組，求滿足條件的所有三位正整數(shù)a【分析】（1）根據(jù)祖沖之?dāng)?shù)組的定義，即可解決問題（2）首先判斷出a是5，9，11的倍數(shù)，由此即可解決問題【解答】解：（1）nn（n1）÷n+n（n1）=n2（n1）÷n2=n1，n和n（n1）（n2，n為整數(shù)）組成的數(shù)組是祖沖之?dāng)?shù)組（2）=，=，=都是整數(shù)，a是5，9，11的倍數(shù)，滿足條件的所有三位正整數(shù)a為495或990【點評】本題考查因式分解的應(yīng)用，整數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，題目比較抽象，有一定難度5（2016重慶校級一模）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“妙數(shù)”例如：321，6543，98，都是“妙數(shù)”（1）若某個“妙數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的153倍，則這個“妙數(shù)”為765（2）證明：任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除（3）在某個三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個一位自然數(shù)m作為千位上的數(shù)字，從而得到一新的四位自然數(shù)A，且m大于自然數(shù)A百位上的數(shù)字，否存在一個一位自然數(shù)n，使得自然數(shù)（9A+n）各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在請求出m和n的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）設(shè)這個“妙數(shù)”個位數(shù)字為a，根據(jù)題意判斷“妙數(shù)”的尾位數(shù)，從而得知這個“妙數(shù)”為3位數(shù)，列出方程100（x+2）+10（x+1）+x=153x，求解可得；（2）設(shè)四位“妙數(shù)”的個位為x、兩位“妙數(shù)”的個位為y，分別表示出四位“妙數(shù)”和兩位“妙數(shù)”，再將四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可；（3）設(shè)三位“妙數(shù)”的個位為z，可知A=1000m+111z+210，繼而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+nz，由8nz9、1000（9m+z+1）1000（9×9+9+1）=91000知其百位數(shù)一定是8，且該數(shù)為5位數(shù)，若存在則該數(shù)為88888，從而得出即9m+z=87、nz=2，由mz+2知zm2，而z=879mm2，解之可得m8.9，即可得m值，進一步即可得答案【解答】解：（1）設(shè)這個“妙數(shù)”個位數(shù)字為a，若這個“妙數(shù)”為4位數(shù)，則其個位數(shù)字最大為6，根據(jù)題意可知這個“妙數(shù)”最大為6×153=918，不合題意；這個“妙數(shù)”為3位數(shù)，根據(jù)題意得：100（x+2）+10（x+1）+x=153x，解得：x=5，則這個“妙數(shù)”為765，故答案為：765；（2）由題意，設(shè)四位“妙數(shù)”的個位為x，則此數(shù)為1000（x+3）+100（x+2）+10（x+1）+x=1111x+3210，設(shè)兩位“妙數(shù)”的個位為y，則此數(shù)為10（y+1）+y=11y+10，=101xy+291，x、y為整數(shù)，101xy+291也為整數(shù)，任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上1得到的結(jié)果一定能被11整除；（3）設(shè)三位“妙數(shù)”的個位為z，由題意，得：A=1000m+100（z+2）+10（z+1）+z=1000m+111z+210，9A+n=9000m+999z+1890+n=9000m+1000z+1890+nz=1000（9m+z+1）+800+90+nz，m、n是一位自然數(shù)，0z9，且z為整數(shù)，8nz9，9A+n的百位為8，且1000（9m+z+1）1000（9×9+9+1）=91000，9A+n為五位數(shù)，且9A+n=88888，9m+z=87，nz=2，mz+2，zm2，z=879mm2，m8.9，m是一個自然數(shù)，m=9，于是z=6，n=4，答：m=9，n=4【點評】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及新定義下數(shù)字的規(guī)律，理解新定義是解題的根本，將9A+n分解成1000（9m+z+1）+800+90+nz并判斷出其百位數(shù)是解題的關(guān)鍵6（2016重慶校級三模）連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系，如：32+42=52，這表明三個連續(xù)整數(shù)中較小兩個數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”，進而推廣：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)為a，b，c（abc）若a2+b2=c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”；若a2+b2c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”；若a2+b2c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“夢幻數(shù)組”（1）若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”，寫出所有的“魔幻數(shù)組”；（2）現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征：若有3個連續(xù)整數(shù)：=2；若有5個連續(xù)整數(shù)：=2；若有7個連續(xù)整數(shù)：=2；由此獲得啟發(fā)，若存在n（7n11）個連續(xù)正整數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這n個數(shù)【分析】（1）根據(jù)“魔幻數(shù)組”的定義，找出所有的“魔幻數(shù)組”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)規(guī)律找出n=9，設(shè)出這9個數(shù)，再根據(jù)“科幻數(shù)組”的特征找出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）1，2，3及2，3，4（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，故可知n=9，可設(shè)這9個數(shù)為m4，m3，m2，m1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，則有：（m4）2+（m3）2+（m2）2+（m1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2，整理得：m240m=0，由題意m不為0，故m=40，這9個數(shù)為36，37，38，39，40，41，42，43，44【點評】本題考查了新定義的應(yīng)用，根據(jù)新定義的意義找出方程是解題的關(guān)鍵7（2015重慶校級模擬）我們對多項式x2+x6進行因式分解時，可以用特定系數(shù)法求解例如，我們可以先設(shè)x2+x6=（x+a）（x+b），顯然這是一個恒等式根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x2+x6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等，可得：a+b=1，ab=6，解得a=3，b=2或者a=2，b=3所以x2+x6=（x+3）（x2）當(dāng)然這也說明多項式x2+x6含有因式：x+3和x2像上面這種通過利用恒等式的性質(zhì)來求未知數(shù)的方法叫特定系數(shù)法利用上述材料及示例解決以下問題（1）已知關(guān)于x的多項式x2+mx15有一個因式為x1，求m的值；（2）已知關(guān)于x的多項式2x3+5x2x+b有一個因式為x+2，求b的值【分析】（1）根據(jù)多項式乘法將等式右邊展開有：x2+mx15=（x1）（x+n）=x2+（n1）xn，所以，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項的系數(shù)相等可以求得m的值；（2）解答思路同（1）【解答】解：（1）由題設(shè)知：x2+mx15=（x1）（x+n）=x2+（n1）xn，故m=n1，n=15，解得n=15，m=14故m的值是14；（2）由題設(shè)知：2x3+5x2x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，2k+t+4=5，4k+2t+kt=1，2kt=b解得：k1=，k2=1t1=2，t2=3b1=b2=2kt=6【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法和因式分解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目比較好，但有一定的難度8（2016重慶校級一模）閱讀下列材料解決問題：材料：古希臘著名數(shù)學(xué)家 畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1，3，6，10，15，21這些數(shù)量的（石子），都可以排成三角形，則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù)把數(shù) 1，3，6，10，15，21換一種方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15從上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，叫做三角形數(shù)“名副其實”（1）設(shè)第一個三角形數(shù)為a1=1，第二個三角形數(shù)為a2=3，第三個三角形數(shù)為a3=6，請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式（其中n為正整數(shù)）（2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷66是三角形數(shù)嗎？若是請說出66是第幾個三角形數(shù)？若不是請說明理由（3）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關(guān)系并說明理由【分析】（1）根據(jù)題意歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）66是三角形數(shù)，理由為：根據(jù)得出的規(guī)律確定出原因即可；（3）表示出的T表示后，利用拆項法整理判斷即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：an=（n為正整數(shù)）；（2）66是三角形數(shù)，理由如下：當(dāng)=66時，解得：n=11或n=12（舍去），則66是第11個三角形數(shù)；（2）T=+=+=2（1+）=，n為正整數(shù)，01，則T2【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵9（2016重慶校級一模）如果一個自然數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，那么我們就稱這個自然數(shù)為“麻辣數(shù)”如：2=13（1）3，26=3313，所以2、26均為“麻辣數(shù)”【立方差公式a3b3=（ab）（a2+ab+b2）】（1）請判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”，并說明理由；（2）在小組合作學(xué)習(xí)中，小明提出新問題：“求出在不超過2016的自然數(shù)中，所有的麻辣數(shù)之和為多少？”小組的成員胡圖圖略加思索后說：“這個難不倒圖圖，我們知道奇數(shù)可以用2k+1表示，再結(jié)合立方差公式”，請你順著胡圖圖的思路，寫出完整的求解過程【分析】（1）根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)的立方差，可得答案；（2）根據(jù)相鄰兩個奇數(shù)的立方差，麻辣數(shù)的定義，可得答案【解答】解：設(shè)k為整數(shù)，則2k+1、2k1為兩個連續(xù)奇數(shù)，設(shè)M為“麻辣數(shù)”，則M=（2k+1）3（2k1）3=24k2+2；（1）98=5333，故98是麻辣數(shù)；M=24k2+2是偶數(shù)，故169不是麻辣數(shù)；（2）令M2016，則24k2+22016，解得k284，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和為24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860【點評】本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關(guān)鍵10（2013泉州校級模擬）下面是某同學(xué)對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進行因式分解的過程解：設(shè)x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的CA、提取公因式B平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底不徹底（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（x2）4（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x22x）（x22x+2）+1進行因式分解【分析】（1）完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的兩倍的和或差；（2）x24x+4還可以分解，所以是不徹底（3）按照例題的分解方法進行分解即可【解答】解：（1）運用了C，兩數(shù)和的完全平方公式；（2）x24x+4還可以分解，分解不徹底；（3）設(shè)x22x=y（x22x）（x22x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x22x+1）2，=（x1）4【點評】本題考查了運用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力，按照提供的方法和樣式解答即可，難度中等11（2016重慶校級模擬）閱讀材料：材料一：對于任意的非零實數(shù)x和正實數(shù)k，如果滿足為整數(shù)，則稱k是x的一個“整商系數(shù)”例如：x=2時，k=3=2，則3是2的一個整商系數(shù)；x=2時，k=12=8，則12也是2的一個整商系數(shù)；x=時，k=6=1，則6是的一個整商系數(shù)；結(jié)論：一個非零實數(shù)x有無數(shù)個整商系數(shù)k，其中最小的一個整商系數(shù)記為k（x），例如k（2）=材料二：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，兩根x1，x2有如下關(guān)系：x1+x2=；x1x2=應(yīng)用：（1）k（）=2 k（）=（2）若實數(shù)a（a0）滿足k（）k（），求a的取值范圍？（3）若關(guān)于x的方程：x2+bx+4=0的兩個根分別為x1、x2，且滿足k（x1）+k（x2）=9，則b的值為多少？【分析】（1）求出最小的個整商系數(shù)即可（2）根據(jù)k（）k（）分類討論列出不等式解不等式即可（3）利用根與系數(shù)關(guān)系把k（x1）+k（x2）=9，轉(zhuǎn)化為含有b的方程，記得分類討論即可【解答】解：（1）k（）=2，k（）=故答案分別為2，（2）k（）k（），當(dāng)1a0時，原式化為3（a+1）a，即1a，當(dāng)a1時，原式化為3（a+1）解得a2，故可知a的取值范圍為2a1或1a（3）設(shè)方程的兩個根有x1x2，由于x1x2=，故x1與x2同號當(dāng)x20時，k（x1）+k（x2）=，解得b=12當(dāng)x10時，k（x1）+k（x2）=，解得b=12綜上b=±12【點評】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)整商系數(shù)的定義解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式，題中也體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想12（2015東城區(qū)一模）定義符號mina，b的含義為：當(dāng)ab時，mina，b=b；當(dāng)ab時，mina，b=a如：min1，2=2，min1，2=1（1）求minx21，2；（2）已知minx22x+k，3=3，求實數(shù)k的取值范圍；（3）已知當(dāng)2x3時，minx22x15，m（x+1）=x22x15直接寫出實數(shù)m的取值范圍【分析】（1）比較x21與2的大小，得到答案；（2）把x22x+k化為（x1）2+k1的形式，確定k的取值范圍；（3）根據(jù)當(dāng)2x3時，y=x22x15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可【解答】解：（1）x20，x211，x212minx21，2=2，（2）x22x+k=（x1）2+k1，（x1）2+k1k1minx22x+k，3=3，k13k2，（3）對于y=x22x15，當(dāng)x=2時，y=7，當(dāng)x=3時，y=12，由題意可知拋物線y=x22x15與直線y=m（x+1）的交點坐標(biāo)為（2，7），（3，12），所以m的范圍是：3m7【點評】本題考查的是與二次函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)的新定義，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的運用13（2015重慶校級二模）對于非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為x，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果nxn+，則x=n如：0=0.46=0，0.64=1.49=1，3.5=4.28=4，試解決下列問題：（1）填空：=3（為圓周率）；如果2x1=3，則實數(shù)x的取值范圍為；（2）試舉例說明：當(dāng)x=0.6，y=0.7時，x+y=x+y不恒成立；（3）求滿足x=x的所有非負(fù)實數(shù)x的值【分析】（1）根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可，反過來也可確定未知數(shù)的值；（2）分0a時和a1時兩種情況分類討論即可；（3）據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可【解答】解：（1）3；如果2x1=3，可得；故答案為：3；（2）說明：設(shè)x=n+a，其中n為x的整數(shù)部分（n為非負(fù)整數(shù)），a為x的小數(shù)部分 （0a1）分兩種情況：（）當(dāng)0a時，有x=nx+y=（n+y）+a，這時（n+y）為（x+y）的整數(shù)部分，a為（x+y）的小數(shù)部分，x+y=n+y又x+y=n+yx+y=x+y（）當(dāng)a1時，有x=n+1x+y=（n+y）+a這時（n+y）為（x+y）的整數(shù)部分，a為（x+y）的小數(shù)部分，x+y=n+y+1又x+y=n+1+y=n+y+1x+y=x+y綜上所述：x+y=x+y，此時x=0.6，y=0.7；故答案為：0.6；0.7；（3）設(shè)（k為非負(fù)整數(shù)），則x=，根據(jù)題意可得：，即2k2，則k=0，1，2，x=0，【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍14（2015重慶校級模擬）設(shè)a，b是整數(shù)，且b0，如果存在整數(shù)c，使得a=bc，則稱b整除a，記作b|a例如：8=1×8，1|8；5=5×1，5|5；10=2×5，2|10（1）若n|6，且n為正整數(shù)，則n的值為1，2，3，6；（2）若7|2k+1，且k為整數(shù)，滿足，求k的值【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則，本題實際上是求6的約數(shù)；（2）首先通過解不等式組求得k的取值范圍，然后根據(jù)新定義運算法則得到：7是2k+1的約數(shù)，由此可以確定k的值【解答】解：（1）n的值為：1，2，3，6；故答案是：1，2，3，6；（2）解不等式組得：1k157|2k+1，存在正整數(shù)n，使2k+1=7n，k=，115，n，n=1，2，3，4，當(dāng)n=1時，k=3，滿足題意；當(dāng)n=2時，k=6.5，不符合題意；當(dāng)n=3時，k=10，滿足題意；當(dāng)n=4時，k=13.5，不符合題意綜上所述：k的值為3或10【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用解（2）題的關(guān)鍵是掌握新定義的運算法則，根據(jù)新定義運算法則列出不等式115，并解答，并注意n是正整數(shù)15（2015重慶校級二模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“”為：ab=，這里等式右邊是通常的四則運算例如：13=（1）解方程（2）x=1x；（2）若x，y均為自然數(shù)，且滿足等式y(tǒng)5=，求滿足條件的所有數(shù)對（x，y）【分析】（1）所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，整理得到x與y的方程，即可求出滿足條件的所有數(shù)對（x，y）【解答】解：（1）根據(jù)題意，得=，去分母得：1+x=42x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）根據(jù)題意得：y5=，整理得：x+2y=11，x，y均為自然數(shù)，或或或或或，經(jīng)檢驗，不是原方程的解，則滿足條件的所有數(shù)對（x，y）為（3，4）；（5，3）；（7，2）；（9，1）；（11，0），共五對【點評】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵16（2015重慶校級一模）韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根分別為x1、x2，則x1+x2=，x1x2=，閱讀下面應(yīng)用韋達定理的過程：若一元二次方程2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2，求x12+x22的值解：該一元二次方程的=b24ac=424×（2）×1=240由韋達定理可得，x1+x2=2，x1x2=x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222×（）=5然后解答下列問題：（1）設(shè)一元二次方程2x2+3x1=0的兩根分別為x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；（2）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+（k21）x+（k1）2=0的兩根分別為，且2+2=4，求k的值【分析】（1）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=，x1x2=，再利用完全平方公式變形得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整體代入的方法計算即可；（2）根據(jù)一元二次方程（k1）x2+（k21）x+（k1）2=0的兩根分別為，求出兩根之積和兩根之和的關(guān)于k的表達式，再將2+2=4變形，將表達式代入變形后的等式，解方程即可【解答】解：（1）一元二次方程的=b24ac=324×2×（1）=170，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：=k1，=k1，2+2=（+）22=（k+1）22（k1）=k2+3k2+3=4，k=±1，k10k1，k=1，將k=1代入原方程：2x2+4=0，=320，k=1成立，k的值為1【點評】本題不僅考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，要注意，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，首先要注意方程有根17（2015重慶校級二模）閱讀材料：關(guān)于x的方程：x+的解為：x1=c，x2=x（可變形為x+）的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）方程x+的解為方程x1+=2+的解為（2）解關(guān)于x方程：x（a2）【分析】（1）本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解（2）本題要求的方程和題目給出的例子中的方程形式不一致，可先將所求的方程進行變形變成式子中的形式后再根據(jù)給出的規(guī)律進行求解【解答】解：（1）方程x+的解為：；根據(jù)題意得；x1=2，x1=，解得：故答案為：；（2）兩邊同時減2變形為x2=a2，解得：x2=a2，x2=即x1=a，【點評】本題考查了分式方程的解，要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用列子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致18（2015重慶校級一模）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題材料：在學(xué)習(xí)絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|53|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5|=|50|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|ab|問題（1）：點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x1|（用含絕對值的式子表示）問題（2）：利用數(shù)軸探究：找出滿足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是2，4，設(shè)|x3|+|x+1|=p，當(dāng)x的值取在不小于1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是4；當(dāng)x的值取在不小于0且不大于2的范圍時，|x|+|x2|的最小值是2問題（3）：求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值以及此時x的值問題（4）：若|x3|+|x2|+|x|+|x+1|a對任意的實數(shù)x都成立，求a的取值【分析】問題（1）根據(jù)兩點間的距離公式，可得答案；問題（2）根據(jù)兩點間的距離公式，點在線段上，可得最小值；問題（3）：|x3|+|x2|+|x+1|=（|x3|+|x+1|）+|x2|，根據(jù)問題（2）中的探究可知，要使|x3|+|x+1|的值最小，x的值只要取1到3之間（包括1、3）的任意一個數(shù)，要使|x2|的值最小，x應(yīng)取2，顯然當(dāng)x=2時能同時滿足要求，把x=2代入原式計算即可；問題（4）根據(jù)兩點間的距離公式，點在線段上，可得答案【解答】解：問題（1）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x1|；問題（2）2、4，4；不小于0且不大于2，2；問題（3）由分析可知，當(dāng)x=2時能同時滿足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；問題（4）|x3|+|x2|+|x|+|x+1|=（|x3|+|x+1|）+（|x2|+|x|）要使|x3|+|x+1|的值最小，x的值取1到3之間（包括1、3）的任意一個數(shù)，要使|x2|+|x1|的值最小，x取0到2之間（包括0、2）的任意一個數(shù)，顯然當(dāng)x取0到2之間（包括0、2）的任意一個數(shù)能同時滿足要求，不妨取x=0代入原式，得|x3|+|x2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6 方法二：當(dāng)x取在0到