2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 勾股定理

勾股定理一、選擇題1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（   ） A. 1，2，3                            B. 2，3，4                            C. 3，4，5                            D. 4，5，62.若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且a2=9,b2=16則c2為（    ） A. 25                                      B. 7                                      C. 7或25                                      D. 9或163.如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B，AD= ，則BC的長(zhǎng)為（   ） A. 1                               B. +1                               C. 1                               D. +14.已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（   ） A.                                 B.                                 C.                                 D. 5.下列結(jié)淪中，錯(cuò)誤的有（）RtABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；三角形的三邊分別為a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 則A=90°；若ABC中，A：B：C=1：5：6，則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形；若（xy）2+M=（x+y）2成立，則M=4xy A. 0個(gè)                                       B. 1個(gè)                                       C. 2個(gè)                                       D. 3個(gè)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，A與軸相切于B，與軸交于C（0，1），D（0，4）兩點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （）A.                                  B.                                  C.                                  D. 7.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為  cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（  ） A. 6cm                                   B. 8cm                                   C. 10cm                                   D. 12cm8.在ABC中，若三邊BC ,CA,AB滿足 BC：CA：AB=5：12：13，則cosB=（  ） A.                                        B.                                        C.                                        D. 9.如圖，以AB為直徑的O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE= ，CE=1則 的長(zhǎng)是（   ） A.                                   B.                                   C.                                   D. 10.如圖所示，A是斜邊長(zhǎng)為m的等腰直角三角形，B ， C ， D都是正方形。則A，B，C，D的面積的和等于 (   )A.                                     B.                                     C.                                     D. 11.已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（  ） A. 5                                          B. 25                                          C. 7                                          D. 1512.如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，連接AF，CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE= ：3；SEPM= S梯形ABCD ， 正確的個(gè)數(shù)有（   ）A. 5個(gè)                                       B. 4個(gè)                                       C. 3個(gè)                                       D. 2個(gè)二、填空題 13.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD=8，OP=3，則O的半徑為_(kāi) 14.如圖，已知RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重合，則折痕DE=_ cm15.在RtACB中，ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，AD為一邊作等邊ADE，連接BE，若BC=7，BE=4，CBE=60°，則EAB的正切值為_(kāi) 16.如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ADBC，BCD=120°，BC=2，AD=DCP為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn)，當(dāng)BPC=30°時(shí)，CP的長(zhǎng)為_(kāi)17.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是_ 18.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是_ 19.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)20.如圖，P內(nèi)含于O，O的弦AB切P于點(diǎn)C，且ABOP若陰影部分的面積為16，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題 21.如圖，C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷ABD的形狀，并說(shuō)明理由 22.已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數(shù) 23.在 中， ， ， 三邊的長(zhǎng)分別為 ， ， ，求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立了一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC中，（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需要ABC高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.（1）ABC的面積為_(kāi) ； （2）如果MNP三邊的長(zhǎng)分別為 ， ， ，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫(huà)出相應(yīng)的格點(diǎn)MNP，并直接寫(xiě)出MNP的面積. 24. 如圖，AB為O的直徑，EF切O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)C，連接BD （1）求證：BD平分ABH； （2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離 25.我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_，_； （2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo) （3）如圖2，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到DBE，連接AD、DC，DCB=30°求證：DC2+BC2=AC2 ， 即四邊形ABCD是勾股四邊形 （4）若將圖2中ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度（0°a90°），得到DBE，連接AD、DC，則DCB=_°，四邊形ABCD是勾股四邊形 參考答案 一、選擇題 C C D B C C C C B A C B 二、填空題13. 5 14. 1.875 15. 16. 2或2 或4 17. 18. 7cmh16cm 19. 6 20. 8 三、解答題21. 解：ABD為直角三角形理由如下： 在ABC中，C=90°，AB2=CB2+AC2=42+32=52 ， 在ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ， AB2+AD2=BD2 ， ABD為直角三角形 22. 解：B=90°，AB=BC=2， AC= =2 ，BAC=45°，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2 ， ACD是直角三角形，CAD=90°，DAB=45°+90°=135°故DAB的度數(shù)為135° 23. （1）4.5（2）解：SMNP=S矩形BMOASBMPSMONSANP= 151.52.54=7. 24 .（1）證明：連接OD， EF是O的切線，ODEF，又BHEF，ODBH，ODB=DBH，OD=OB，ODB=OBDOBD=DBH，即BD平分ABH（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，則BG=CG=4， 在RtOBG中，OG= = = 25. （1）矩形；正方形（2）解：如圖1所示：M（3，4），M（4，3）；（3）解:如圖2，連接CE，由旋轉(zhuǎn)得：ABCDBE，AC=DE，BC=BE，CBE=60，CBE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=DCB+BCE=30°+60°=90°，DC2+EC2=DE2 ， DC2+BC2=AC2 即四邊形ABCD是勾股四邊形（4） 10