2019中考數(shù)學(xué) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題二 實際應(yīng)用型問題針對訓(xùn)練

第二部分專題二類型1購買、銷售、分配類問題1(2018·常德)某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費1 700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克(1)若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克(2)若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？解：(1)設(shè)該店5月份購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意，得解得答：該店5月份購進(jìn)甲種水果100千克，購進(jìn)乙種水果50千克(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進(jìn)乙種水果(120a)千克，根據(jù)題意，得w10a20(120a)10a2 400.甲種水果不超過乙種水果的3倍，a3(120a)，解得a90.k10<0，w隨a值的增大而減小，當(dāng)a90時，w取最小值，最小值為10×902 4001 500.答：6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1 500元2(2018·泰安)文美書店決定用不多于20 000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1 200本進(jìn)行銷售甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍若用1 680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1 400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完)解：(1)設(shè)乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元由題意，得10，解得x20.檢驗：當(dāng)x20時，1.4x0，所以x20是原方程的解，且符合題意所以，甲種圖書售價為每本1.4×2028(元)答：甲種圖書的售價為每本28元，乙種圖書的售價為每本20元(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤w元，則w(28203)a(20142)(1 200a)a4 800.又20a14×(1 200a)20 000，解得a，w隨a的增大而增大，當(dāng)a533時，w最大，此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1 200533667(本)答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時能獲得最大利潤3某商場銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1 100元(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤各多少元？(2)若該商場一次購進(jìn)A，B兩種商品共34件，全部售完后所得利潤不低于4 000元，那么該商場至少需要購進(jìn)多少件A種商品？解：(1)設(shè)每件A種商品利潤為x元，每件B種商品利潤為y元由題意，得解得答：每件A種商品利潤為200元，每件B種商品利潤為100元(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品(34a)件由題意，得200a100(34a)4 000，解得a6.答：商場至少需購進(jìn)6件A種商品4某校周六、周日分別從甲班與乙班各選出20位同學(xué)去幫助某果園的果農(nóng)采摘菠蘿，任務(wù)都是完成720千克菠蘿的采摘、運送、包裝三項工作已知每個同學(xué)每小時完成同項工作的工作量一樣，且知每人每小時可采摘60千克(1)周六時甲班將工作做如下分配：6人采摘，8人運送，6人包裝，發(fā)現(xiàn)剛好各項工作完成的時間相等，那么每人每小時運送、包裝各多少千克？(2)得知相關(guān)信息后，周日乙班將分配方案調(diào)整如下：20人一起完成采摘任務(wù)后，然后自由分成兩組，第一組運送，第二組包裝，發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)谝唤M完成了任務(wù)時，第二組在相等的時間內(nèi)還有80千克的菠蘿還沒有包裝，于是第一組同學(xué)馬上幫助第二組同學(xué)進(jìn)行包裝直至完成任務(wù)，試問自由分成的兩組各多少人？解：(1)設(shè)采摘了x小時，根據(jù)題意，得6×60×x720，解得x2，故每人每小時包裝：720÷(6×2)60(kg)，每人每小時運送720÷(8×2)45(kg)答：每人每小時運送60 kg、包裝45 kg.(2)設(shè)負(fù)責(zé)運送的人數(shù)為y人，則包裝人數(shù)為(20y)人，根據(jù)題意，得，解得y12，檢驗：當(dāng)y12時，45y0,20y0，所以y12是原方程的根，且符合題意，可知自由分成的兩組中，第一組12人，第二組為20128(人)答：自由分成的第一組12人，第二組8人類型2工程、生產(chǎn)、行程類問題1(2018·昆明盤龍區(qū)模擬)一輛汽車計劃從A地出發(fā)開往相距180千米的B地，事發(fā)突然，加速為原速的1.5倍，結(jié)果比計劃提前40分鐘到達(dá)B地，求原計劃平均每小時行駛多少千米？解：設(shè)原計劃平均每小時行駛x千米，則加速后平均每小時行駛1.5x千米，根據(jù)題意，得，解得x90，經(jīng)檢驗，x90是原分式方程的根，且符合題意答：原計劃平均每小時行駛90千米2(2018·威海)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？解：設(shè)升級前每小時生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意，得.解得x60.檢驗，當(dāng)x60時，(1)x0，所以x60是原方程的解且符合題意60×(1)80(個)答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件3(2018·撫順)為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1 200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？解：(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)題意得3，解得x40，檢驗：當(dāng)x40時，x0，所以x40是原分式方程的解，且符合題意，x×4060.答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米(2)設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)題意得7m5×145，解得m10.答：至少安排甲隊工作10天4(2018·官渡區(qū)二模)列方程(組)及不等式解應(yīng)用題某種型號油、電混合動力汽車，從A地到B地使用純?nèi)加托旭偟馁M用為76元；從A地到B地使用純電行駛的費用為26元已知每行駛1千米用純?nèi)加托旭偟馁M用比用純電行駛的費用多0.5元(1)求用純電行駛1千米的費用為多少元？(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油和電總費用不超過39元，則至少用電行駛多少千米？解：(1)設(shè)用純電行駛1千米的費用為x元，則用純油行駛1千米的費用為(x0.5)元，根據(jù)題意得，解得x0.26，檢驗，當(dāng)x0.26時，x0.50，所以x0.26是原分式方程的解答：用純電行駛1千米的費用為0.26元(2)設(shè)從A地到B地用電行駛y千米，根據(jù)題意得0.26y(0.260.5)(y)39，解得y74.答：至少用電行駛74千米類型3增長率問題1隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？解：(1)設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得10×(1x)212.1，解得x110%，x2210%(舍去)答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.(2)不能，4月：12.1×1.113.31(萬件)，21×0.612.6<13.31，該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)22<<23，至少還需增加2名業(yè)務(wù)員答：不能，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員2受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？解：(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88(120%)3.456，3456>3.4，答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元3為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，已知2015年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5 000萬元，2017年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7 200萬元(1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃2018年用不超過當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1 500臺，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購買一臺電腦需3 500元，購買一臺實物投影需2 000元，則最多可購買電腦多少臺？解：(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得5 000(1x)27 200，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為20%.(2)2018年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費為7 200×(120%)8 640(萬元)，設(shè)購買電腦m臺，則購買實物投影儀(1 500m)臺，根據(jù)題意得3 500m2 000(1 500m)86 400 000×5%，解得m880.答：2018年最多可購買電腦880臺類型4方案設(shè)計問題與最值問題1(2018·懷化)某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購進(jìn)A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0x21；(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用解：(1)根據(jù)題意，得y90x70(21x)20x1 470，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y20x1 470.(2)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，21x<x，解得x>10.5.又y20x1 470，且x取整數(shù)，當(dāng)x11時，y有最小值為1 690，答：使費用最省的方案是購買B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費用為1 690元2(2018·恩施)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A，B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39 000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6 000元(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；(2)若學(xué)校計劃采購A，B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217 000元，該校共有哪幾種采購方案？(3)在(2)的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？解：(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，由題意得解得答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9 000元、6 000元(2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)(30a)臺，解得10a12，a10,11,12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺(3)設(shè)總費用為w元，w9 000a6 000(30a)3 000a180 000，當(dāng)a10時，w取得最小值，此時w210 000，答：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210 000元3(2018·梧州)我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A，B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣(1)求A，B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；(2)若A型電動自行車每輛售價為2 800元，B型電動自行車每輛售價為3 500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？解：(1)設(shè)A，B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元、(x500)元由題意得，解得x2 500，檢驗：當(dāng)x2 500時，x(x500)0，所以x2 500是分式方程的解，且符合題意，此時x5003 000.答：A，B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2 500元，3 000元(2)購進(jìn)A型電動自行車m輛，購進(jìn)B型電動自行車(30m)輛根據(jù)題意得y(2 8002 500)m(3 5003 000)(30m)200m15 000.(3)根據(jù)題意得，2 500m3 000(30m)80 000，解得m20.又m30，20m30，由(2)得y200m15 000，2000，y隨m的增大而減小，當(dāng)m20時，y取最大值，最大值為200×2015 00011 000(元)此時30m10.答：當(dāng)購進(jìn)A種型號電動自行車20輛，B種型號電動自行車10輛時，能獲得最大利潤，此時最大利潤是11 000元4(2018·湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？(3)實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案解：(1)根據(jù)題意，y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x，x33.y100x50 000中k100<0，y隨x的增大而減小x為正數(shù)，當(dāng)x34時，y取得最大值，最大值為46 600，答：該商店購進(jìn)A型電腦34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46 600元(3)據(jù)題意得，y(400a)x500(100x)，即y(a100)x50 000，33x60當(dāng)0<a<100時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x34時，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大當(dāng)a100時，a1000，y50 000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33x60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；當(dāng)100<a<200時，a100>0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x60時，y取得最大值即商店購進(jìn)60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大類型5圖象類問題1(2018·上海)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫定義域)(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？解：(1)設(shè)該一次函數(shù)的解析式為ykxb，將(150,45)，(0,60)代入ykxb中，解得該一次函數(shù)的解析式為yx60.(2)當(dāng)yx608時，解得x520.即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升53052010千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米2(2018·衡陽)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為ykxb，將(10,30)，(16,24)代入，得解得所以y與x的函數(shù)解析式為yx40(10x16)(2)根據(jù)題意知，W(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225，a1<0，當(dāng)x<25時，W隨x的增大而增大10x16，當(dāng)x16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元3為更新果樹品種，某果園計劃新購進(jìn)A，B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種樹苗的單價為7元/棵，購買B種樹苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若在購買計劃中，B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，當(dāng)0x20時，把(0,0)，(20,160)代入ykxb中，得解得此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y8x；當(dāng)x20時，把(20,160)，(40,288)代入ykxb中，得解得此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y6.4x32.綜上可知：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y(2)B種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種樹苗的數(shù)量，22.5x35，設(shè)總費用為W元，則W6.4x327(45x)0.6x347，k0.6，W隨x的增大而減小，當(dāng)x35時，W總費用最低，W最低0.6×35347326(元)答：當(dāng)B種樹苗為35棵樹，總費用最低為326元4春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費共享汽車：無固定租金，直接以租車時間(時)計費如圖是兩種租車方式所需費用y1(元)，y2(元)與租車時間x(時)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)分別求出y1，y2與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案解：(1)由題意，設(shè)y1kx80，將(2,110)代入，得1102k80，解得k15，則y1與x的函數(shù)表達(dá)式為y115x80；設(shè)y2mx，將(5,150)代入，得1505m，解得m30，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式為y230x.(2)由y1y2得，15x8030x，解得x；由y1<y2得，15x80<30x，解得x>；由y1>y2得，15x80>30x，解得x<.故當(dāng)租車時間為小時時，兩種選擇一樣；當(dāng)租車時間大于小時時，選擇租車公司合算；當(dāng)租車時間小于小時時，選擇共享汽車合算11