2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末綜合練習(xí)題 （新版）新人教版

期末綜合練習(xí)題滿(mǎn)分120分,限時(shí)100分鐘一、選擇題(每小題3分,共24分)1.如果a>b,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.a-3>b-3B.3a>3bC.>D.-a>-b答案D不等式兩邊同時(shí)乘-1時(shí),不等號(hào)的方向要改變.2.下列各數(shù):0.010 010 001,-3.14,0,其中無(wú)理數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案C只有是無(wú)理數(shù),共3個(gè),故選C.3.下列調(diào)查中,適合用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的是()調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力;了解某班學(xué)生的身高情況;調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量;企業(yè)招聘中,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試.A.B.C.D.答案D具有破壞性,所以適合抽樣調(diào)查;池塘里魚(yú)的數(shù)目太多,全面調(diào)查有困難,不可行,所以適合用抽樣調(diào)查.4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A位于第二象限,距x軸1個(gè)單位長(zhǎng)度,距y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(1,4)B.(-1,4)C.(-4,1)D.(4,-1)答案C點(diǎn)A在第二象限,橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)>0,故排除A、D.到x軸的距離是1,到y(tǒng)軸的距離是4,所以橫坐標(biāo)為-4,縱坐標(biāo)為1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,1).5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()答案A由-x<3,得x>-3;由2x-13,得x2.故不等式組的解集為-3<x2,在數(shù)軸上表示如圖.故選A.6.如圖1,ab,ACAB,1=60°,則2的度數(shù)是()圖1A.50°B.45°C.35°D.30°答案DACAB ,BAC=90°.又1=60°,B=180°-BAC-1=30°.ab,2=B=30°.7.以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)位于平面直角坐標(biāo)系中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A解方程組得x>0,y>0,點(diǎn)(x,y)在第一象限.8.將一張面值100元的人民幣兌換成10元或20元的零錢(qián),兌換方案有()A.6種B.7種C.8種D.9種答案A設(shè)兌換成x張10元的,y張20元的,則10x+20y=100,整理得x+2y=10.又x,y都是非負(fù)整數(shù),所以求二元一次方程x+2y=10的非負(fù)整數(shù)解,它的非負(fù)整數(shù)解為共有6種.二、填空題(每小題3分,共24分)9.如圖2,已知1=2=3=59°,則4=. 圖2答案121°解析如圖,1=3,ABCD,5+4=180°,又5=2=59°,4=180°-59°=121°.10.的相反數(shù)是;|-3|=. 答案;3-解析=-,其相反數(shù)為-(-)=;<3,-3<0,|-3|=-(-3)=3-.11.若P(a+2,a-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是. 答案(0,-3)解析在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,則a+2=0,所以a=-2,a-1=-3.因此點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,-3).12.不等式3<x+4的解集是. 答案x<3解析去括號(hào),得3x-2<x+4,移項(xiàng),得3x-x<2+4,合并同類(lèi)項(xiàng),得2x<6,系數(shù)化為1,得x<3.13.圖3是某公園里一處風(fēng)景欣賞區(qū)(矩形ABCD),AB=50米,BC=25米,為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那么小明沿著小路的中間從入口A到出口B所走的路線(xiàn)(圖中虛線(xiàn))長(zhǎng)為米. 圖3答案98解析利用平移將題圖中虛線(xiàn)組合成一個(gè)新圖形.14.為了了解各校情況,縣教委對(duì)40個(gè)學(xué)校的九年級(jí)學(xué)生課外完成作業(yè)時(shí)間調(diào)研后進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖4所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,則九年級(jí)學(xué)生課外完成作業(yè)時(shí)間在3045分鐘的學(xué)校對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是. 圖4答案162°解析通過(guò)觀察直方圖可得,九年級(jí)學(xué)生課外完成作業(yè)時(shí)間在3045分鐘的學(xué)校個(gè)數(shù)(頻數(shù))為18.該組的頻率為18÷40=0.45.該組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為0.45×360°=162°.15.已知x、y是二元一次方程組的解,則代數(shù)式x2-4y2的值為. 答案解析 ×2-,得-8y=1,解得y=-,把y=-代入,得2x-=5,解得x=,x2-4y2=-4×=.16.如圖5,彈性小球從點(diǎn)P(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是;點(diǎn)P2 014的坐標(biāo)是.  圖5答案(8,3);(5,0)解析如圖,小球走的路線(xiàn)為P(0,3)P1(3,0)P2(7,4)P3(8,3)P4(5,0)P5(1,4)P6(0,3),如此以6次碰撞為一個(gè)循環(huán),2 014÷6=3354,所以點(diǎn)P2 014的坐標(biāo)為(5,0).三、解答題(共72分)17.(8分)解下面不等式組,并將它的解集在圖6所示的數(shù)軸上表示出來(lái).圖6解析由解得x<-1,由解得x2.如圖:原不等式組的解集為x<-1.18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖7所示,點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-2,2),現(xiàn)將ABC平移,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A'的位置,點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的A'B'C'(不寫(xiě)畫(huà)法),并直接寫(xiě)出點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo):B'()、C'(); (2)若ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(). 圖7解析(1)A'B'C'如圖所示.B'(-4,1),C'(-1,-1).(2)點(diǎn)A(3,4)變換到點(diǎn)A'(-2,2),橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)減2,所以點(diǎn)P(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(a-5,b-2).19.(10分)已知x,y滿(mǎn)足方程組且x+y<0.(1)試用含m的式子表示方程組的解;(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)化簡(jiǎn)|m+|-|2-m|.解析(1)由得x=4m+1+y,把代入得2(4m+1+y)+3y=3m+7,解得y=-m+1.把y=-m+1代入得x=3m+2.方程組的解為(2)x+y<0,3m+2-m+1<0,解得m<-.(3)m<-,|m+|-|2-m|=-m-(2-m)=-3.20.(10分)為了解2017年全國(guó)中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理并制作了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(如圖8).分?jǐn)?shù)x(分)頻數(shù)百分比60x<703010%70x<8090n80x<90m40%90x1006020%圖8請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的樣本容量為; (2)在表中:m=,n=; (3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)如果比賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計(jì)該競(jìng)賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是. 解析(1)30÷10%=300.(2)m=300×40%=120;n=1-10%-40%-20%=30%.(3)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖.(4)樣本中,優(yōu)秀人數(shù)為120+60=180,優(yōu)秀率=×100%=60%.估計(jì)該競(jìng)賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是60%.21.(10分)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民“一戶(hù)一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息:每戶(hù)每月用水量自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格污水處理價(jià)格單價(jià):元/噸單價(jià):元/噸17噸及以下a0.80超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分b0.80超過(guò)30噸的部分6.000.80(說(shuō)明:每戶(hù)產(chǎn)生的污水量等于該戶(hù)自來(lái)水用水量;水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi))已知小王家2015年4月份用水20噸,交水費(fèi)66元;5月份用水25噸,交水費(fèi)91元.(1)求a,b的值;(2)隨著夏天的到來(lái),用水量將增加.為了節(jié)省開(kāi)支,小王計(jì)劃把6月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%.若小王家的月收入為9 200元,則小王家6月份最多能用水多少?lài)?解析(1)由題意,得-,得5(b+0.8)=25,解得b=4.2,把b=4.2代入,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2.a=2.2,b=4.2.(2)當(dāng)月用水量為30噸時(shí),水費(fèi)為17×3+13×5=116(元).又9 200×2%=184(元),116<184,小王家6月份的用水量可以超過(guò)30噸.設(shè)小王家6月份用水量為x噸,由題意,得17×3+13×5+6.8(x-30)184,6.8(x-30)184-116,解得x40.小王家6月份最多能用水40噸.22.(12分)如圖9,點(diǎn)D為射線(xiàn)CB上一點(diǎn),且不與點(diǎn)B、C重合,DEAB交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E,DFAC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F.畫(huà)出符合題意的圖形,猜想EDF與BAC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.圖9解析當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上時(shí),如圖,EDF=BAC.證明:DEAB(已知),1=BAC(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).DFAC(已知),EDF=1(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).EDF=BAC(等量代換).當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖,EDF+BAC=180° ,證明:DEAB(已知),EDF+F=180°(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)).DFAC(已知),F=BAC(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).EDF+BAC=180°(等量代換).23.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C,連接BC,AB,求三角形ABC的面積;(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)D,設(shè)AB交y軸于點(diǎn)E,那么OD與OE是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.解析(1)由|a-b+8|+=0,得解這個(gè)方程組,得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,6).(2)如圖,過(guò)B作BFx軸于F,則三角形ABC的面積=梯形ACFB的面積-三角形BCF的面積.三角形ABC的面積=(BF+AC)·CF-·CF·BF=×(2+6)×4-×4×2=12.(3)OD與OE相等.理由如下:如圖,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0)(x>0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,y)(y>0),則CD=x+2,OE=y.因?yàn)槿切蜛BC的面積=三角形ACD的面積-三角形BCD的面積.所以12=×(x+2)×6-×(x+2)×2=2(x+2),解得x=4,即OD=4.又因?yàn)槿切蜤OD的面積=三角形ACD的面積-梯形ACOE的面積,所以×4×y=×6×6-×(y+6)×2,解得y=4,即OE=4.所以O(shè)D=OE.5