2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系一、選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）所在的象限是（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限【答案】B 【解析】【解答】點(diǎn)P（-1，2）所在的象限是第二象限，故答案為：B.【分析】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根據(jù)特征即可得出答案。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，x2+1）所在的象限是（   ） A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限【答案】B 【解析】【解答】x20，x2+11，點(diǎn)P（-2，x2+1）在第二象限故答案為：B【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得出x2+11，從而得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出P點(diǎn)所在的象限。3.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（     ）A. （-4，-5）                         B. （-4，5）                         C. （4，5）                         D. （4，-5）【答案】A 【解析】【解答】根據(jù)題意得  ：小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（-4，-5）。故答案為：A.【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，而第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，從而即可得出答案。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（   ）A. （5，0）                           B. （8，0）                           C. （0，5）                           D. （0，8）【答案】B 【解析】【解答】AO=3，BO=4，AB=AB=5,故OB=8，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,0).故答案為：B.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)求出OB的長(zhǎng)，就可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。5.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（      ）   A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B 【解析】【解答】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AOCBOD，OD=OC，BD=AC，又A（3,4），OD=OC=3，BD=AC=4，B點(diǎn)在第二象限，B（-4,3）.故答案為：B.【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOCBOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出答案.6.如圖，在圍棋盤上有三枚棋子，如果黑棋的位置用有序數(shù)對(duì)（0，1）表示，黑棋的位置用有序數(shù)對(duì)（3，0）表示，則白棋的位置可用有序數(shù)對(duì)（   ）表示A. （2，4）                      B. （2，4）                      C. （4，2）                      D. （4，2）【答案】D 【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，白棋的坐標(biāo)為（4，2）故選D【分析】根據(jù)黑棋的坐標(biāo)向上1個(gè)單位確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平面直角坐標(biāo)系，再寫出白棋的坐標(biāo)即可7.點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（   ） A. （4，2）                         B. （-2，-4）                         C. （-4，-2）                         D. （2，4）【答案】B 【解析】【解答】解：點(diǎn)P位于x軸下方，y軸左側(cè)，點(diǎn)P在第三象限；距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2；距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：B【分析】由已知得，點(diǎn)P在x 軸下方，可知點(diǎn)P應(yīng)在第三、四象限，又因?yàn)樵趛軸左側(cè)，可知點(diǎn)P應(yīng)在第三象限，然后再利用點(diǎn)P到x軸和y軸的距離，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).8.在平面直角坐標(biāo)系中，線段CF是由線段AB平移得到的；點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，1）；則點(diǎn)B（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（     ） A. （a+3，b+5）               B. （a+5，b+3）               C. （a-5，b+3）               D. （a+5，b-3）【答案】D 【解析】【解答】解：平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等，設(shè)F（x，y）根據(jù)題意得：4（1）=xa；14=yb，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐標(biāo)為（a+5，b-3）故答案為：D【分析】當(dāng)線段平移時(shí)，線段上的每個(gè)點(diǎn)也對(duì)應(yīng)的平移一定的單位長(zhǎng)度，所以本題由點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，可知線段先向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，因此點(diǎn)B也要橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減3才行.9.如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（    ） A. 橫坐標(biāo)相等             B. 縱坐標(biāo)相等             C. 橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等             D. 縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等【答案】A 【解析】【解答】直線AB平行于y軸，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)相等.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等即可得出答案。10.觀察下列數(shù)對(duì)：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）.那么第32個(gè)數(shù)對(duì)是（     ） A. （4，4）                           B. （4，5）                           C. （4，6）                           D. （5，4）【答案】B 【解析】【解答】解：觀察數(shù)對(duì)可知，第一對(duì)數(shù)和為2，后面兩對(duì)和為3，再后面3對(duì)和為4，再后面4對(duì)和為5，且每一組的第一對(duì)數(shù)的第一個(gè)數(shù)都是1， 1+2+3+4+5+6+7=28 ，第32個(gè)數(shù)對(duì)的和為9，且是第四對(duì)，第32個(gè)數(shù)對(duì)是（4，5）故答案為：B.【分析】根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)的規(guī)律從而得出第32個(gè)數(shù)對(duì).二、填空題 11.點(diǎn)P(m1，m+3)在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_. 【答案】(0,4) 【解析】【解答】解：點(diǎn)P(m1，m+3)在平面直角坐標(biāo)系的y軸上m-1=0解之：m=1m-1=0，m+3=4點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）故答案為：（0,4）【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為0，可得出m-1=0，求出m的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)。12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是_ 【答案】3x0 【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2x+6，5x）在第四象限， ，解得3x0，故答案為3x0【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得不等式組：2 x + 6 > 0， 5 x < 0解得3x0。13.如果 在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 【答案】【解析】【解答】解： 在y軸上，則 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是： 故答案為：  【分析】根據(jù) P ( m ， m + 1 ) 在y軸上可得m = 0 ，所以m + 1 = 1 ，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( 0 ， 1 )。14.（2017泰州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4） 【解析】【解答】如圖， 點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）PA=PB= = ，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是ABC的外心，PC=PA=PB= = ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案為：（7，4）或（6，5）或（1，4）【分析】以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫圓，處在格點(diǎn)上的點(diǎn)就是求作的點(diǎn).15.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1： ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_ 【答案】（ ， ） 【解析】【解答】解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1： ， OA：OD=1： ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），即OA=1，OD= ，四邊形ODEF是正方形，DE=OD= E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ ， ）故答案為：（ ， ）【分析】由題意可得OA：OD=1： ，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)16.如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_?！敬鸢浮浚?2，-2） 【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），相（3，-1），兵（-3，1），卒（-2，-2），故答案為：（-2，-2）.【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出卒的坐標(biāo).17.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn) 在第四象限 那么點(diǎn) 在第_ 象限【答案】二 【解析】【解答】解： 點(diǎn) 在第四象限，點(diǎn) 在第二象限故答案為：二【分析】由圖知，點(diǎn) A ( m ， n ) 在第四象限，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征可知m > 0 ， n < 0 ，所以點(diǎn) B ( n ， m ) 在第二象限18.（2017葫蘆島）如圖，點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），連接AB，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，在射線MN上有一動(dòng)點(diǎn)P，若ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【答案】（2 +2，4）或（12，4） 【解析】【解答】解：點(diǎn)A（0，8），點(diǎn)B（4，0），OA=8，OB=4，AB=4 ，點(diǎn)M，N分別是OA，AB的中點(diǎn)，AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ，當(dāng)APB=90°時(shí)，AN=BN，PN=AN=2 ，PM=MN+PN=2 +2，P（2 +2，4），當(dāng)ABP=90°時(shí)，如圖， 過P作PCx軸于C，則ABOBPC， = =1，BP=AB=4 ，PC=OB=4，BC=8，PM=OC=4+8=12，P（12，4），故答案為：（2 +2，4）或（12，4）【分析】ABP是直角三角形由于AP不可能與AB垂直，因此可分為兩類：APB=90°與ABP=90°；當(dāng)APB=90°時(shí)，由直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可求出，當(dāng)ABP=90°時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)列出對(duì)應(yīng)邊成比例式可求出.三、解答題 19.已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第四個(gè)頂點(diǎn)D嗎？【答案】解：【解析】【分析】有三種情況：（1）以ACBD為頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在第四象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)D（2，2）；（2）以ADCB為頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)D（4，2）；（3）以ACDB為頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D在第二象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)D（-4，2）。20.如圖，點(diǎn)A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，sin= ，求t的值 【答案】解：過A作ABx軸于B ， ， ，A（t，4），AB=4，OA=6， 【解析】【分析】過A作ABx軸于B，根據(jù)正弦的定義和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出AB、OA的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可21.已知如圖，A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索OBA和OCD的大小關(guān)系，并說明理由 【答案】解：OBA=OCD，理由如下： 由勾股定理，得AB= = =5，CD= = =15，sinOBA= = ，sinOCD= = = ，OBA=OCD 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，CD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角三角函數(shù)的正弦等對(duì)邊比斜邊，可得銳角三角函數(shù)的正弦值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案22.（2017達(dá)州）小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2= 他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式：x= ，y= （1）請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程； （2）已知點(diǎn)M（2，1），N（3，5），則線段MN長(zhǎng)度為_；直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（2，0），C（3，1），D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：_； （3）如圖3，點(diǎn)P（2，n）在函數(shù)y= x（x0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F，使PEF的周長(zhǎng)最小，簡(jiǎn)要敘述作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值【答案】（1）證明：P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1 ， Q1Q= ，OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ，PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，PQ= = ，即線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式為x= ，y= （2） ；（3，3）或（7，1）或（1，3）（3）解：如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，由對(duì)稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此時(shí)PEF的周長(zhǎng)即為MN的長(zhǎng)，為最小，設(shè)R（x， x），由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n， =2，解得x= （舍去）或x= ，R（ ， ）， =n，解得n=1，P（2，1），N（2，1），設(shè)M（x，y），則 = ， = ，解得x= ，y= ，M（ ， ），MN= = ，即PEF的周長(zhǎng)的最小值為 【解析】【解答】（2）M（2，1），N（3，5），MN= = ，故答案為： ；A（2，2），B（2，0），C（3，1），當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（0，1），設(shè)D（x，y），則x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=3，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案為：（3，3）或（7，1）或（1，3）；【分析】（1）用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長(zhǎng)即可證得結(jié)論；（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得MN的長(zhǎng)；分AB、AC、BC為對(duì)角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，則可知OR=OS=2，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)S，此時(shí)EP=EM，F(xiàn)P=FN，此時(shí)滿足PEF的周長(zhǎng)最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長(zhǎng)的最小值 14