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2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第十一講 一元一次不等式試題(無(wú)答案)(新版)新人教版

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2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第十一講 一元一次不等式試題(無(wú)答案)(新版)新人教版

第十一講 一元一次不等式課程目標(biāo)1了解不等式的意義,認(rèn)識(shí)不等式和等式都可以用來(lái)刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系.2. 知道不等式解集的概念并會(huì)在數(shù)軸上表示解集.3. 理解不等式的三條基本性質(zhì),并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.課程重點(diǎn)一元一次不等式的解法課程難點(diǎn)解一元一次不等式的步驟.教學(xué)方法建議建議采取類比的教學(xué)方法,將不等式的解法與一元一次方程方程的解法進(jìn)行比較,從而得到一元一次不等式的解法.一、知識(shí)梳理:考點(diǎn)1 不等式的概念 一般地,用“”、 “”、“”或“”表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式要點(diǎn)詮釋:(1)不等號(hào)“”或“”表示不等關(guān)系,它們具有方向性,不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大(2)五種不等號(hào)的讀法及其意義:符號(hào)讀法意義“”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的,但不能確定哪個(gè)大,哪個(gè)小“”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“”讀作“小于或等于”即“不大于”,表示左邊的量不大于右邊的量“”讀作“大于或等于”即“不小于”,表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù),如34,-1-2;有些不等式中含有未知數(shù),如2x5中,x表示未知數(shù),對(duì)于含有未知數(shù)的不等式,當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí),不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系,我們說(shuō)不等式成立,否則,不等式不成立考點(diǎn)2 不等式的解及解集1.不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解2.不等式的解集:對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的所有解組成這個(gè)不等式的解集要點(diǎn)詮釋:不等式的解是具體的未知數(shù)的值,不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合,是一個(gè)范圍其含義:解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中3.不等式的解集的表示方法(1)用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解,其解集是一個(gè)范圍,這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示如:不等式x-26的解集為x8(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái),形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解如圖所示:要點(diǎn)詮釋:借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來(lái),在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要注意兩個(gè)“確定”:一是確定“邊界點(diǎn)”,二是確定方向(1)確定“邊界點(diǎn)”:若邊界點(diǎn)是不等式的解,則用實(shí)心圓點(diǎn),若邊界點(diǎn)不是不等式的解,則用空心圓圈;(2)確定“方向”:對(duì)邊界點(diǎn)a而言,xa或xa向右畫;對(duì)邊界點(diǎn)a而言,xa或xa向左畫 注意:在表示a的點(diǎn)上畫空心圓圈,表示不包括這一點(diǎn)考點(diǎn)3 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變用式子表示:如果ab,那么a±cb±c不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變用式子表示:如果ab,c0,那么acbc(或)不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變用式子表示:如果ab,c0,那么acbc(或)要點(diǎn)詮釋: 不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn):(1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù),是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ),它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系,又有區(qū)別,注意總結(jié)、比較、體會(huì)(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí),要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別,在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí),必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變考點(diǎn)4一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,是一個(gè)一元一次不等式要點(diǎn)詮釋:(1)一元一次不等式滿足的條件:左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式);只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系:相同點(diǎn):二者都是只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,“左邊”和“右邊”都是整式不同點(diǎn):一元一次不等式表示不等關(guān)系,由不等號(hào)“”、“”、“”或“”連接,不等號(hào)有方向;一元一次方程表示相等關(guān)系,由等號(hào)“”連接,等號(hào)沒有方向 考點(diǎn)5 一元一次不等式的解法1.解不等式:求不等式解的過(guò)程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法:與一元一次方程的解法類似,其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),將不等式逐步化為:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)化為(或)的形式(其中);(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到不等式的解集.要點(diǎn)詮釋:(1)在解一元一次不等式時(shí),每個(gè)步驟并不一定都要用到,可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用(2)解不等式應(yīng)注意:去分母時(shí),每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù),尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào);去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變3.不等式的解集在數(shù)軸上表示: 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái),能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解,它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點(diǎn)詮釋: 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:(1)邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;(2)方向:大向右,小向左二、課堂精講:(一)不等式的概念例1用不等式表示: (1)x與-3的和是負(fù)數(shù); (2)x與5的和的28不大于-6; (3)m除以4的商加上3至多為5【隨堂演練一】【A類】下列式子:20;2x+3y0;x=3;x+y中,是不等式的個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4(二)不等式的解及解集例2對(duì)于不等式4x+7(x-2)8不是它的解的是( )A5 B4 C3 D2例3不等式x1在數(shù)軸上表示正確的是 ( )【隨堂演練二】【A類】如圖,在數(shù)軸上表示的解集對(duì)應(yīng)的是( )A2x4 B.2x4 C.2x4 D.2x4(三)不等式的性質(zhì)例4若xy,則下列式子中錯(cuò)誤的是()Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D【隨堂演練三】【B類】a、b是有理數(shù),下列各式中成立的是( )A若ab,則a2b2; B若a2b2,則ab C若ab,則a|b| D若a|b|,則ab(四) 一元一次不等式的概念例5.下列式子中,是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+50 (2)2x+35 (3) (4)2 (5)2x+y8【隨堂演練四】【A類】下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?為什么?(1) (2) (3) (4) (5)(五)解一元一次不等式例6. 解不等式:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【隨堂演練五】【A類】1不等式2(x+1)3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)應(yīng)為 ( )例7.解不等式:,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【隨堂演練五】【B類】2若,問(wèn)x取何值時(shí),例8.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集為x-1,求a的值【隨堂演練五】【B類】3如果關(guān)于x的不等式(a+1)xa+1的解集是xl,則a的取值范圍是_4已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù),m是正整數(shù),求m的值例9.已知關(guān)于的方程組的解滿足,求的取值范圍【隨堂演練五】【B類】5.m為何值時(shí),關(guān)于x的方程:的解大于1?三小結(jié):1.五種不等號(hào)的讀法及其意義:符號(hào)讀法意義“”讀作“不等于”它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的,但不能確定哪個(gè)大,哪個(gè)小“”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“”讀作“小于或等于”即“不大于”,表示左邊的量不大于右邊的量“”讀作“大于或等于”即“不小于”,表示左邊的量不小于右邊的量2.不等式的解集的表示方法(1)用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解,其解集是一個(gè)范圍,這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示如:不等式x-26的解集為x8(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái),形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解如圖所示:3.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變用式子表示:如果ab,那么a±cb±c不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變用式子表示:如果ab,c0,那么acbc(或)不等式的基本性質(zhì)3:不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變用式子表示:如果ab,c0,那么acbc(或)4. 一元一次不等式的解法:與一元一次方程的解法類似,其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),將不等式逐步化為:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)化為(或)的形式(其中);(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到不等式的解集.四、課后鞏固練習(xí)【A類】一、選擇題1下列式子:57;2x3;y0;x5;2a+l;x1其中是不等式的有( ) A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)2下列不等式表示正確的是 ( ) Aa不是負(fù)數(shù)表示為a0 Bx不大于5可表示為x5 Cx與1的和是非負(fù)數(shù)可表示為x+10 Dm與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m-403.下列說(shuō)法不一定成立的是()A若ab,則a+cb+c B若a+cb+c,則abC若ab,則ac2bc2 D若ac2bc2,則ab4把不等式x+24的解集表示在數(shù)軸上,正確的是( ) 5下列變形中,錯(cuò)誤的是( ) A若3a+52,則3a2-5 B若,則 C若,則x-5 D若,則6下列各式中,是一元一次不等式的是( )A.5+48 B.2x1 C.2x5 D.3x0 7由xy得axay的條件應(yīng)是( ) Aa0 Ba0 Ca0 Db08解不等式,得( ) A B C D9不等式的非負(fù)整數(shù)解有 ( ) A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 10.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )【B類】二、填空題11給出下列表達(dá)式:a(b+c)=ab+ac;20;x5;2ab+1;x22xy+y2;2x36,其中不等式的個(gè)數(shù)是 12(1)若,則a_b; (2)若m0,mamb,則a_b13已知,若y0,則m_14已知關(guān)于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是_15下列結(jié)論:若ab,則ac2bc2;若acbc,則ab;若ab,且cd,則acbd;若ac2bc2,則ab,其中正確的有_(填序號(hào))16如果不等式3x-m0的正整數(shù)解有且只有3個(gè),那么m的取值范圍是_17若為非負(fù)數(shù),則 的解集是 .18已知-4是不等式的解集中的一個(gè)值,則的范圍為_.19若關(guān)于x的不等式只有六個(gè)正整數(shù)解,則a應(yīng)滿足_.20.已知的解集中的最小整數(shù)為,則的取值范圍是 .【C類】三、解答題21. 適當(dāng)選擇a的取值范圍,使1.7xa的整數(shù)解:(1)x只有一個(gè)整數(shù)解;(2) x一個(gè)整數(shù)解也沒有22.當(dāng)時(shí),求關(guān)于x的不等式的解集23.已知A2x23x2,B2x24x5,試比較A與B的大小第十一講 一元一次不等式【答案】例1解:(1)x-30;(2)28(x+5)-6;(3)5【隨堂演練一】【A類】B例2D例3C【隨堂演練二】【A類】B例4. C【隨堂演練三】【B類】D例5. 解:(2)、(3)是一元一次不等式【隨堂演練四】【A類】解:(1)是一元一次不等式(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式,因?yàn)椋海?)中分母中含有字母,(3)未知量的最高次項(xiàng)不是1次,(4)不等式左邊含有兩個(gè)未知量,(5)不是不等式,是一元一次方程例6.解:去括號(hào),得:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得:系數(shù)化1得:這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖:【隨堂演練五】【A類】C例7.解: 去分母,得2(2x-1)6-3(2x+1) 去括號(hào),得4x-26-6x-3 移項(xiàng),得4x+6x6-3+2 合并同類項(xiàng),得10x5 系數(shù)化為1,得x 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖:【隨堂演練五】【B類】2.解:, 若,則有即 當(dāng)時(shí),例8.【隨堂演練五】【B類】3.4.解:由,得x,因?yàn)閤為非負(fù)數(shù),所以0,即m2,又m是正整數(shù),所以m的值為1或2例9.解:由,解得:解得的取值范圍為【隨堂演練五】【B類】5.解: x-12m+2=6x-15m+3 5x=3m-1 由 解得m2三小結(jié):四、課后鞏固練習(xí)【A類】一、選擇題1. C2. D 3. C4B5. B6. C7. B8. A 9. C 10. B 【B類】11. 4.12. (1), (2);13. 8 1415. 16. 9m1217. 1819.;20.【C類】三、解答題21.解:(1) ;(2)22.解:23. 解:,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.15

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