2018年七年級數學下冊 春季課程 第三講 平方根與立方根的認識試題（無答案）（新版）新人教版

第三講 平方根與立方根的認識課程目標1了解平方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根2了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負數的平方根，會用計算器求平方根3. 了解立方根的含義； 4. 會表示、計算一個數的立方根，會用計算器求立方根.課程重點會用根號表示數的平方根，并會用開方運算求某些非負數的平方根課程難點開方運算求某些非負數的平方根教學方法建議熟悉掌握概念，熟練各種題型變換一、知識梳理：要點一：平方根、算術平方根及立方根的概念1.算術平方根的定義如果一個正數的平方等于，即,那么這個正數x叫做的算術平方根（規(guī)定0的算術平方根還是0）；的算術平方根記作，讀作“的算術平方根”，叫做被開方數. 要點詮釋：當式子有意義時，一定表示一個非負數，即0，0.2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個數的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算. (0)的平方根的符號表達為，其中是的算術平方根. 3.立方根的定義（1）如果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數的立方根的運算，叫做開立方.要點詮釋：一個數的立方根，用表示，其中是被開方數，3是根指數. 開立方和立方互為逆運算.（2）立方根的特征：正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.要點詮釋：任何數都有立方根，一個數的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數的符號相同. 兩個互為相反數的數的立方根也互為相反數.要點二：平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系1區(qū)別：（1）定義不同；（2）結果不同：和2聯(lián)系：（1）平方根包含算術平方根；（2）被開方數都是非負數；（3）0的平方根和算術平方根均為0要點詮釋：（1）正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的那個叫它的算術平方根；負數沒有平方根（2）正數的兩個平方根互為相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術平方根來研究平方根.要點三：平方根及立方根的性質平方根的性質： 立方根的性質： 要點詮釋：立方根第一個公式可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題.要點四：平方根及立方根小數點位數移動規(guī)律平方根小數點位數移動規(guī)律：被開方數的小數點向右或者向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或者向左移動1位.例如：，.平方根及立方根小數點位數移動規(guī)律：被開方數的小數點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數點就相應地向右或者向左移動1位.例如，.二、課堂精講：【典型例題】類型一：平方根、算術平方根及立方根的概念例1：（1）已知2a1的平方根是±3，3a+b9的立方根是2，c是的整數部分，求a+b+c的平方根（2）、下列結論正確的是（ ）A64的立方根是±4 B是的立方根C立方根等于本身的數只有0和1 D【隨堂演練1】【變式1】已知21與2是的兩個不同的平方根，求的值.【變式2】下列說法正確的是（ ）A一個數的立方根有兩個B一個非零數與它的立方根同號C若一個數有立方根，則它就有平方根D一個數的立方根是非負數【變式3】下列說法正確的是（）A4的立方是64B0.1的立方根是0.001C 4的算術平方根是16D9的平方根是±3例2：為何值時，下列各式有意義？(1) ； (2)； (3)； (4)【隨堂演練2】【變式1】已知，求的算術平方根類型二、平方根及立方根的運算例3：求下列各式的值（1）； (2) （3） （4） （5） （6） （7）【思路點撥】（1）首先要弄清楚每個符號表示的意義.（2）注意運算順序.【隨堂演練3】【變式1】計算：（1）_；（2）_；（3）_（4）_.類型三、利用平方根或立方根解方程例4：求下列各式中的.（1） （2）； （3） （4）（x2）3=125【隨堂演練4】【變式1】求出下列各式中的：（1）若0.343，則_；（2）若3213，則_；（3）若1250，則_；（4）若8，則_【變式2】求下列等式中的：（1）若，則_； （2），則_；（3）若則_； （4）若，則_類型四、平方根與立方根的綜合應用例5：已知、是實數，且，解關于的方程【隨堂演練5】【變式1】若，求的值例6：（1）小麗想用一塊面積為400的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 的長方形紙片，使它長寬之比為，請你說明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.（2）在做物理實驗時，小明用一根細線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了請問燒杯內部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？【隨堂演練6】【變式1】某小區(qū)為了促進全民健身活動的開展，決定在一塊面積約為1000m2的正方形空地上建一個籃球場，已知籃球場的面積為420m2，其中長是寬的倍，籃球場的四周必須留出1m寬的空地，請你通過計算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？【變式2】將棱長分別為和的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為_.(不計損耗)三、課后作業(yè)：【平方根鞏固練習A組】一.選擇題1下列說法中正確的有（ ） 只有正數才有平方根 是4的平方根 的平方根是 的算術平方根是 的平方根是 A1個 B2個 C3 個 D4個2若4，則估計的值所在的范圍是（ ）A12 B. 23 C. 34 D. 45 3. 試題下列說法中正確的是（）A.4是8的算術平方根 B.16的平方根是4 C.是6的平方根 D.沒有平方根 4. 能使3的平方根有意義的值是（ ）A. 0 B. 3 C. 0 D. 35.若=a，則a的值為（）A1 B1 C0或1 D±16. 若，為實數，且|1|0，則的值是（）A.0 B.1 C.1 D.2011二.填空題7. 若，則_.8. 如果一個正方形的面積等于兩個邊長分別是3和5的正方形的面積的和，則這個正方形的邊長為 _.9. 下列各數：81，1.44，的平方根分別是_；算術平方根分別是_.10（1）的平方根是_；（2）的平方根是_，算術平方根是_；（3）的平方根是_，算術平方根是_；（4）的平方根是_，算術平方根是_11已知，求ab= 12. 若，則_.三.解答題13為何值時，下列各式有意義？ （2） （3） （4）14.已知：|x1|+（y2）2+=0，求x+y+z值的平方根15.如圖，實數，對應數軸上的點A和B，化簡【立方根鞏固練習B組】一.選擇題1下列結論正確的是（ ）A的立方根是B沒有立方根C有理數一定有立方根D的立方根是12如果是的立方根，則下列結論正確的是（ ）ABCD3.下列說法中正確的有（ ）個. 負數沒有平方根，但負數有立方根的平方根是的立方根是如果，那么2 算術平方根等于立方根的數只有1A1 B2 C3 D44.是的平方根，是64的立方根，則（ ）A. 3 B. 7 C.3，7 D. 1，75.的立方根是（）A1B0C1D±16. 有如下命題：負數沒有立方根；一個實數的立方根不是正數就是負數；一個正數或負數的立方根與這個數同號；如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1或0，其中錯誤的是（）A. B. C. D.二.填空題7中的的取值范圍是_，中的的取值范圍是_88的立方根與的平方根的和是_9若 則與的關系是_10計算= 11. 如果那么的值是_12.若，則_.三.解答題13.若和互為相反數，求的值.14已知519的立方根是4，求27的平方根15.已知M=是m+3的算術平方根，N=是n2的立方根，試求MN的值9