2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 專項(xiàng)綜合全練 一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題試題 （新版）新人教版

一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題解答題1.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好生”去北京旅游.甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi),全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%)優(yōu)惠.”若全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲元,乙旅行社收費(fèi)為y乙元,分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式);(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣?(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.解析(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%(x+1)=144x+144.(2)根據(jù)題意,得120x+240=144x+144,解得x=4.答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣多.(3)當(dāng)y甲>y乙時(shí),由120x+240>144x+144,解得x<4.當(dāng)y甲<y乙時(shí),由120x+240<144x+144,解得x>4.答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí),乙旅行社更優(yōu)惠;當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí),甲旅行社更優(yōu)惠.2.某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米,乙種布料26米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套,已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米,乙種布料1米,可獲利45元;做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米,乙種布料0.2米,可獲利潤30元.設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤為y(元).(1)寫出y(元)關(guān)于x(套)的函數(shù)解析式,并求出自變量x的取值范圍;(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中,當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí),能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?解析(1)根據(jù)題意得y=45x+(50-x)×30,即y=15x+1 500,由0.5x+0.9(50-x)38,x+0.2(50-x)26,得17.5x20,y=15x+1 500(17.5x20,且x為整數(shù)).(2)由(1)知x應(yīng)取18、19、20,生產(chǎn)方案:生產(chǎn)L型號(hào)18套,M型號(hào)32套;生產(chǎn)L型號(hào)19套,M型號(hào)31套;生產(chǎn)L型號(hào)20套,M型號(hào)30套.y=15x+1 500中,15>0,y隨x的增大而增大,當(dāng)x取20時(shí),y取最大值,y最大值=15×20+1 500=1 800.該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中,當(dāng)生產(chǎn)L型號(hào)20套,M型號(hào)30套時(shí),所獲利潤最大,最大是1 800元.3.A城有化肥200噸,B城有化肥300噸,現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C、D兩農(nóng)村,如果從A城運(yùn)往C、D兩地,運(yùn)費(fèi)分別為20元/噸與25元/噸;從B城運(yùn)往C、D兩地,運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸,現(xiàn)已知C地需要220噸,D地需要280噸.(1)設(shè)從A城運(yùn)往C農(nóng)村x噸,請把下表補(bǔ)充完整;倉庫產(chǎn)地CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)220噸280噸500噸(2)若某種調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)費(fèi)是10 200元,那么從A、B兩城分別調(diào)運(yùn)C、D兩農(nóng)村各多少噸?解析(1)第一橫行填:(200-x)噸;第二橫行填(220-x)噸,(x+80)噸.(2)設(shè)調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)為y元,則由已知及(1)得y=20x+(200-x)×25+(220-x)×15+(x+80)×22,即y=2x+10 060,由題知2x+10 060=10 200.解得x=70.答:從A城運(yùn)往C農(nóng)村70噸,運(yùn)往D農(nóng)村130噸,從B城運(yùn)往C農(nóng)村150噸,運(yùn)往D農(nóng)村150噸.4.某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi),而乙種不需要.兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖19-5-1所示.圖19-5-1(1)甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是; (2)該校某年級(jí)每次需印制100450(含100和450)份教學(xué)學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算?解析(1)y=0.1x+6;y=0.12x.設(shè)表示甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),由點(diǎn)(0,6)和(100,16)都在該函數(shù)圖象上,得解得所以表示甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+6.設(shè)表示乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x(k10),由點(diǎn)(100,12)在該函數(shù)圖象上,得12=100k1,解得k1=0.12,所以表示乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式為y=0.12x.(2)由0.1x+6>0.12x,得x<300;由0.1x+6=0.12x,得x=300;由0.1x+6<0.12x,得x>300.由此可知:當(dāng)100x<300,即印制100300(含100,不含300)份教學(xué)學(xué)案時(shí),選擇乙種方式較合算;當(dāng)x=300,即印制300份教學(xué)學(xué)案時(shí),選擇甲、乙兩種方式都可以;當(dāng)300<x450,即印制300450(含450,不含300)份教學(xué)學(xué)案時(shí),選擇甲種方式較合算.3