2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第47課時 動態(tài)型問題

第47課時動態(tài)型問題(50分)一、選擇題(每題8分，共16分)圖47112016·萊蕪如圖471，在矩形ABCD中，AB2a，ADa，矩形邊上一動點(diǎn)P沿ABCD的路徑移動設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x，PD2y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(D)【解析】(1)當(dāng)0x2a時，PD2AD2AP2，APx，yx2a2；(2)當(dāng)2at3a時，CP2aax3ax，PD2CD2CP2，y(3ax)2(2a)2x26ax13a2；(3)當(dāng)3at5a時，PD2aa2ax5ax，PD2y(5ax)2，y能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象圖47222016·煙臺如圖472，RtABC中C90°，BAC30°，AB8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止，則在這個運(yùn)動過程中，正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 (A)【解析】首先根據(jù)RtABC中C90°，BAC30°，AB8，分別求出AC，BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：(1)當(dāng)0t2時；(2)當(dāng)2t6時；(3)當(dāng)6t8時；分別求出正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個即可S二、填空題(每題8分，共8分)圖47332016·涼山菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖473所示，頂點(diǎn)B(2，0)，DOB60°，點(diǎn)P是對角線OC上一個動點(diǎn)，E(0，1)，當(dāng)EPBP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(23，2)_第3題答圖【解析】如答圖，連結(jié)DE交OC于點(diǎn)P，即點(diǎn)P滿足EPBP最短如答圖，延長CD交y軸于點(diǎn)F，則CFy軸，四邊形OBCD是菱形，ODCDOB2，DOB60°，則DOF30°，DF1，OF，D(1，)，C(3，)，設(shè)直線DE的解析式為ykx1，則k1，k1，則y(1)x1，設(shè)直線OC的解析為ymx，則3m，m，則yx，由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(23，2)二、解答題(共26分)4(13分)2016·攀枝花如圖474，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AD8，AB6.如圖，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，矩形ABCD和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t s.圖474(1)當(dāng)t5時，請直接寫出點(diǎn)D，點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時，求出PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動時，作PEx軸，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)PEO與BCD相似時，求出相應(yīng)的t值第4題答圖解：(1)延長CD交x軸于M，延長BA交x軸于N，如答圖所示則CMx軸，BNx軸，ADx軸，BNDM，四邊形ABCD是矩形，BAD90°，CDAB6，BCAD8，BD10，當(dāng)t5時，OD5，BO15，ADNO，ABDNBO，即，BN9，NO12，OM1284，DM963，PN918，D(4，3)，P(12，8)；第4題答圖(2)如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時，BP6t，SPBDBP·AD(6t)×84t24；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時，BPt6，SPBDBP·AB(t6)×63t18；SPBD(3)設(shè)點(diǎn)D；當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時，P，若時，解得t6；若時，解得t20(不合題意，舍去)；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時，P，若時，解得t6；若時，解得t(不合題意，舍去)；綜上所述，當(dāng)t6時，PEO與BCD相似圖4755(13分)2016·銅仁如圖475，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M，N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M，N運(yùn)動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積第5題答圖解：(1)A(1，0)，C(0，3)在函數(shù)yx2bxc的圖象上，01bc，c3，b4，即二次函數(shù)的表達(dá)式是yx24x3；(2)yx24x3，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，如答圖，當(dāng)BC為底邊時，作BC的垂直平分線，則P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(0，0)，當(dāng)BC為腰時，分別以B，C為圓心，BC長為半徑作圓，則P點(diǎn)坐標(biāo)為P2(0，3)，P3(0，33)，P4(0，33)；(3) 第5題答圖 第5題答圖如答圖，設(shè)經(jīng)過的時間為t時，MNB的面積為：SMNBMB·DN(31t)2t2tt2(t1)21，當(dāng)t1時，MNB的面積最大，最大的值為1，其中M，N的坐標(biāo)分別為M(2，0)，N(2，2)或M(2，0)，N(2，2)(30分)6(15分)2016·威海已知：如圖476，拋物線l1：yx2bx3交x軸于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C，其對稱軸為x1，拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸的另一個交點(diǎn)為E(5，0)，與y軸交于點(diǎn)D. 圖476(1)求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；(2)P為直線x1上一點(diǎn)，連結(jié)PA，PC，當(dāng)PAPC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，M為拋物線l2上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MNy軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值解：(1)由題意，得1，a1，b2.拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.設(shè)x22x30，解得x11，x23.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)設(shè)ya(x1)(x5)，將點(diǎn)D代入，得a.拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式為yx22x；(2)如答圖，設(shè)直線x1與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHPG，垂足為H.第6題答圖由(1)知，C的坐標(biāo)為(0，3)則HGOC3.設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，在RtAPG中，AG2，PGm.AP222m24m2.在RtCHP中，CHOG1，HP3m.CP212(3m)2m26m10.APCP，4m2m26m10.解得m1.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)；(3)設(shè)點(diǎn)M，則N(x，x22x3)當(dāng)x22x3x22x時，解得x11，x2.當(dāng)1x時，MNyNyMx24x，顯然，1，當(dāng)x時，MN有最大值，當(dāng)x5時，MNyMyNx24x.顯然，當(dāng)x>時，MN隨x的增大而增大所以當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，即x5時，MN有最大值：×524×512.綜上所述，在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值為12.圖4777(15分)2017·湖州如圖477，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P(1，1)為圓心的P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N.點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連結(jié)PF，過點(diǎn)P作PEPF交y軸于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的時間是t s(t>0)(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖477所示)，求證：PEPF；(2)在點(diǎn)F運(yùn)動過程中，設(shè)OEa，OFb，試用含a的代數(shù)式表示b；(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)F.經(jīng)過M，E，F(xiàn)三點(diǎn)的拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)QE.在點(diǎn)F運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得以點(diǎn)Q，O，E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P，M，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由第7題答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)PM，PN.P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，PMMF，PNON，且PMPN，PMFPNE90°且NPM90°.PEPF，1390°2.在PMF和PNE中，PMFPNE，PEPF；第7題答圖(2)分兩種情況：當(dāng)t>1時，點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上，如答圖，由(1)得PMFPNE，NEMFt，PNPM1，bOFOMMF1t，aNEONt1.ba1t(t1)2，b2a；第7題答圖當(dāng)0<t1時，如答圖，點(diǎn)E在y軸的正半軸上或原點(diǎn)，同理可證PMFPNE，bOFOMMF1t，aOEONNE1t，ba1t1t2，b2a.綜上所述，當(dāng)t>1時，b2a；當(dāng)0<t1時，b2a；(3)解存在，t的值是2或2或或.(20分)8(20分)2016·金華如圖478，拋物線yax2c(a0)與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在x軸正半軸上)，ABC為等腰直角三角形，且面積為4.現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時，與x軸的另一個交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對稱軸與x軸的交點(diǎn)為H.圖478(1)求a，c的值；(2)連結(jié)OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說明理由；(3)先將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P.是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)ABC為等腰直角三角形，OABC，又ABC的面積BC·OA4，即OA24，OA2，A(0，2)，B(2，0)，C(2，0)，c2，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yax22，有4a20，解得a；a，c2.第8題答圖(2)OEF是等腰三角形理由：如答圖，A(0，2)，B(2，0)，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx2，又平移后的拋物線頂點(diǎn)F在射線BA上，設(shè)頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m，m2)，平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為y(xm)2m2，拋物線過點(diǎn)C(2，0)，(2m)2m20，解得m10(舍去)，m26，平移后的拋物線函數(shù)表達(dá)式為y(x6)28，即yx26x10.當(dāng)y0時，x26x100，解得x12，x210，E(10，0)，OE10，又F(6，8)，OH6，F(xiàn)H8，OF10，又EF4，OEOF，即OEF為等腰三角形；第8題答圖(3)點(diǎn)Q的位置分兩種情形情形一：點(diǎn)Q在射線HF上當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，如答圖.由于PQEPOE，QEOE10，在RtQHE中，QH2，Q(6，2)；第8題答圖當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，如答圖，有PQOE10，過P點(diǎn)作PKHQ于點(diǎn)K，則有PK6，在RtPQK中，QK8，PQE90°，PQKHQE90°，HQEHEQ90°，PQKHEQ，又PKQQHE90°，PKQQHE，即，解得QH3，Q(6，3)；情形二：點(diǎn)Q在射線AF上當(dāng)PQOE10時，如答圖，有QEPO，四邊形POEQ為矩形，Q的橫坐標(biāo)為10，當(dāng)x10時，yx212，Q(10，12) 第8題答圖 第8題答圖當(dāng)QEOE10時，如答圖，過Q作QMy軸于點(diǎn)M，過E點(diǎn)作x軸的垂線交QM于點(diǎn)N.設(shè)Q的坐標(biāo)為(x，x2)，MQx，QN10x，ENx2，在RtQEN中，有QE2QN2EN2，即102(10x)2(x2)2，解得x4±，當(dāng)x4時，如答圖，yx26，Q(4，6)，第8題答圖當(dāng)x4時，如答圖，yx26，Q(4，6)綜上所述，存在點(diǎn)Q1(6，2)，Q2(6，3)，Q3(10，12)，Q4(4，6)，Q5(4，6)，使以P，Q，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與POE全等12