九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題 （新版）新人教版

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題1.下列函數(shù)中,滿足y的值隨x的值增大而增大的是() A. y=-2xB.y=3x-1C. y= D.y=x2答案B對(duì)于正比例函數(shù)y=-2x,因?yàn)閗=-2<0,所以y的值隨x的值增大而減小;對(duì)于一次函數(shù)y=3x-1,因?yàn)閗=3>0,所以y的值隨x的值增大而增大;對(duì)于反比例函數(shù)y=,因?yàn)閗>0,所以在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的值增大而減小;對(duì)于二次函數(shù)y=x2,它的圖象是一條拋物線,因?yàn)閍=1>0,所以開口向上,在對(duì)稱軸的左側(cè), y的值隨x的值增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y的值隨x的值增大而增大.故選B.2.已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1<x<3時(shí),y的最小整數(shù)值是()A.3B.4C.5D.6答案A在反比例函數(shù)y=中,k=6>0,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時(shí),y=2;當(dāng)x=1時(shí),y=6.當(dāng)1<x<3時(shí),2<y<6.y的最小整數(shù)值是3.故選A.3.反比例函數(shù)y=-的圖象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)兩點(diǎn),則x1與x2的大小關(guān)系是()A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1<x2D.不確定答案A反比例函數(shù)y=-在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大,-2>-3,x1>x2,故選A.4.如圖26-4-1,過(guò)反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,連接AO,若SAOB=2,則k的值為()圖26-4-1A.2B.3C.4D.5答案C由題意得k>0,SAOB=k=2,所以k=4.故選C.5.已知,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖26-4-2所示,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是()圖26-4-2A.x<2B.x>5 C.2<x<5D.0<x<2或x>5答案D根據(jù)題意得:當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是0<x<2或x>5.故選D.6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(k0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,k>0,-k<0,一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第二象限,故選B.7.已知二次函數(shù)y=-(x-a)2-b的圖象如圖26-4-3所示,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是()圖26-4-3答案B觀察二次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)其頂點(diǎn)(a,-b)在第四象限,所以a>0,-b<0,即b>0,由此可得一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸交于正半軸,且y的值隨x值的增大而增大.易得ab>0,進(jìn)而得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,故選B.8.如圖26-4-4,y=(x>0)與y=-(x>0)的圖象分別位于第一、四象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是y=-上的點(diǎn),C是y=上的點(diǎn),線段BCx軸于點(diǎn) D,且4BD=3CD,則下列說(shuō)法:雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為;k=4;ABC的面積為定值7,正確的有()圖26-4-4A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案B雙曲線y=的一支在第一象限,k>0,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故正確;點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,其縱坐標(biāo)為-=-1,BD=1,4BD=3CD,CD=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,故錯(cuò)誤;設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,4BD=3CD,BD=,DC=,C點(diǎn)坐標(biāo)為,k=x·=4,故正確;設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,則其縱坐標(biāo)為-,故C點(diǎn)縱坐標(biāo)為,則BC=+=,則ABC的面積為·x·=3.5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.二、填空題9.若點(diǎn)A(-2,3)、B(m,-6)都在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,則m的值是. 答案1解析點(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,k=-2×3=-6.點(diǎn)B(m,-6)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,k=-6=-6m,解得m=1.10.已知反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的反比例函數(shù)解析式. 答案y=-(答案不唯一)解析反比例函數(shù)y=的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,k<0.故可以為y=-.11.已知反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(guò)(3,-1),則當(dāng)1<y<3時(shí),自變量x的取值范圍是. 答案-3<x<-1解析反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(guò)(3,-1),k=3×(-1)=-3,反比例函數(shù)的解析式為y=.反比例函數(shù)y=中,k=-3,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.當(dāng)y=1時(shí),x=-3;當(dāng)y=3時(shí),x=-1.1<y<3時(shí),自變量x的取值范圍是-3<x<-1.12.如圖26-4-5,反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ACx軸,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作BDx軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點(diǎn)E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為. 圖26-4-5答案-解析設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則DO=-a,BD=b,ACx軸,BDx軸,BDAC.OC=CD,CE=BD=b,CD=DO=-a.四邊形BDCE的面積為2,(BD+CE)×CD=2,即·=2,ab=-,將(a,b)代入反比例函數(shù)y=(k0),得k=ab=-.13.如圖26-4-6,直線y1=-x+b與雙曲線y2=交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則不等式-x+b<的解集是. 圖26-4-6答案0<x<1或x>8解析令y1=y2,有-x+b=,即x2-bx+8=0,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,1-b+8=0,解得b=9.將b=9代入x2-bx+8=0中,得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8.結(jié)合函數(shù)圖象可知:不等式-x+b<的解集為0<x<1或x>8.14.如圖26-4-7,四邊形ABCO是平行四邊形,OA=2,AB=6,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEF,AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上,若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上,則k的值為. 圖26-4-7答案4解析如圖所示:過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M,由題意可得BAO=OAF,AO=AF,ABOC,則BAO=AOF=AFO=OAF,故AOF=60°=DOM,OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4,MO=2,MD=2,D(-2,-2),k=-2×(-2)=4. 15.如圖26-4-8,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn),與y=的圖象相交于A(-2,m)、B(1,n)兩點(diǎn),連接OA、OB,給出下列結(jié)論:k1k2<0;m+n=0;SAOP=SBOQ;不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是. 圖26-4-8答案解析由圖象知,k1<0,k2<0,k1k2>0,故錯(cuò)誤;把(-2,m)、(1,n)代入y=中,得-2m=k2,n=k2,-2m=n,m+n=0,故正確;把(-2,m)、(1,n)代入y=k1x+b得-2m=n,y=-mx-m,P(1,0),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,SAOP=×1·m,SBOQ=·m×1,SAOP=SBOQ,故正確;由圖象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故正確.7