九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專(zhuān)項(xiàng)綜合全練 圓試題 （新版）北師大版

圓一、選擇題1.將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上.水杯的底面如圖3-11-1所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8 cm,水的最大深度是2 cm,則杯底有水部分的面積是() 圖3-11-1A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2答案A如圖所示,設(shè)水面與小圓的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B,連接OA、OB,過(guò)點(diǎn)O作OCAB,與小圓交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.小圓的直徑是8 cm,OA=OB=OC=4 cm,OD=4-2=2 cm.AD=2 cm.AB=2AD=4 cm.在RtAOD中,cosAOD=,AOD=60°,同理,BOD=60°,AOB=120°,所求面積為S扇形AOB-SAOB=-×4×2=cm2.2.如圖3-11-2,AB是O的直徑,點(diǎn)C、D在O上,ODAC,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖3-11-2A.BOD=BACB.BOD=CODC.BAD=CADD.C=D答案DA項(xiàng),ODAC,BOD=BAC,正確;B項(xiàng),易證AD平分BAC,BAD=CAD,BOD=COD,正確;C項(xiàng),由B項(xiàng)知BAD=CAD,正確;D項(xiàng),不能證得,錯(cuò)誤.3.將量角器按如圖3-11-3所示的方式放置在三角形紙板上,使點(diǎn)C在半圓上.若點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為30°、86°,則ACB的大小為()圖3-11-3A.15°B.28°C.29°D.34°答案B的度數(shù)=86°-30°=56°,所以ACB=28°.4.如圖3-11-4,O是ABC的內(nèi)心,過(guò)點(diǎn)O作EFAB,與AC、BC分別交于E、F,則()圖3-11-4A.EF>AE+BFB.EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF=AB答案C連接OA,OB.O是ABC的內(nèi)心,AO、BO分別是CAB、ABC的平分線.EAO=OAB,ABO=FBO.EFAB,AOE=OAB,BOF=ABO.EAO=AOE,FBO=BOF,AE=OE,OF=BF,EF=AE+BF.故選C.5.如圖3-11-5,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交圓O于點(diǎn)F,則BAF等于()圖3-11-5A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°答案B連接OB,四邊形ABCO是平行四邊形,OC=OA,四邊形ABCO是菱形,OC=BC=OB,BCO是等邊三角形,COB=60°,又OFCO,1=30°,BAF=1=15°.故選B.6.如圖3-11-6,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16 cm2,則該半圓的半徑為()圖3-11-6A.(4+)cmB.9 cmC.4 cmD.6 cm答案C如圖,連接OD,OM,設(shè)CD=x cm,則OC= cm.根據(jù)勾股定理得,OC2+CD2=OD2,ON2+MN2=OM2,因?yàn)镺D=OM,CN=MN=4 cm,+x2=+42,解得x=8(負(fù)值舍去),OD=4 cm,故選C.二、填空題7.如圖3-11-7,一圓與平面直角坐標(biāo)系中的x軸相切于點(diǎn)A(8,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4)、C(0,16),則該圓的直徑為. 圖3-11-7答案20解析設(shè)圓心為點(diǎn)D,連接DA,作DEBC于E,則四邊形DAOE為矩形.由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為10,所以圓的半徑為10,直徑為20.8.如圖3-11-8,已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切點(diǎn)分別是D、C、E.若半圓O的半徑為2,梯形的腰AB為5,則該梯形的周長(zhǎng)是. 圖3-11-8答案14解析根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周長(zhǎng)是5×2+4=14.9.已知:如圖3-11-9,正六邊形內(nèi)接于O,O的半徑為10,則圖中陰影部分的面積為. 圖3-11-9答案100-150解析如圖,O的面積為R2=100,正六邊形的邊長(zhǎng)a=R=10,邊心距h=5,故正六邊形的面積為6××10×5=150.故S陰影=S圓-S正六邊形=100-150.10.)如圖3-11-10,AB是半圓的直徑,點(diǎn)O為圓心,OA=5,弦AC=8,ODAC,垂足為E,交O于D,連接BE.設(shè)BEC=,則sin 的值為. 圖3-11-10答案解析如圖,連接BC,AB是半圓的直徑,ACB=90°,在RtABC中,AC=8,AB=10,BC=6,ODAC,AE=CE=AC=4,在RtBCE中,BE=2,sin =.三、解答題11.如圖3-11-11,在O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,CAB=40°,APD=65°.(1)求B的大小;(2)已知AD=6,求圓心O到BD的距離.圖3-11-11解析(1)APD=C+CAB,C=65°-40°=25°,B=C=25°.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OEBD于E,則DE=BE.又AO=BO,OE=AD=×6=3,圓心O到BD的距離為3.12.如圖3-11-12,ABC是直角三角形,ACB=90°.(1)尺規(guī)作圖:作C,使它與AB相切于點(diǎn)D,與AC相交于點(diǎn)E.保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,請(qǐng)標(biāo)明字母;(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,A=30°,求的長(zhǎng).圖3-11-12解析(1)如圖.(2)C切AB于點(diǎn)D,CDAB,ADC=90°,又ACB=90°,A=30°,B=ACD=60°.在RtBCD中,BC=3,CD=BC·sin B=3×sin 60°=,的長(zhǎng)為=.13.如圖3-11-13,O是ABC的內(nèi)心,BO的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接DC、DA、OA、OC,四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證:BOCCDA;(2)若AB=2,求陰影部分的面積.圖3-11-13解析(1)證明:O為ABC的內(nèi)心,2=3,5=6,1=2,1=3,(3分)四邊形OADC為平行四邊形,AD􀱀CO,4=5,4=6,BOCCDA(AAS).(6分)(2)由(1)得BC=AC,3=4=6,ABC=ACB,AB=AC,ABC為等邊三角形,(8分)ABC的內(nèi)心O也是外心,OA=OB=OC.設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn),則BE垂直平分AC.在RtOCE中,CE=AC=AB=1,OCE=30°,OE=,OA=OB=OC=,AOB=120°,S陰影=S扇形AOB-SAOB=×-×2×=.(11分)14.如圖3-11-14,以ABC的邊BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E.點(diǎn)D為下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交線段EO于點(diǎn)F,若AB=BF.(1)求證:AB是O的切線;(2)若CF=4,DF=,求O的半徑r及sin B.圖3-11-14解析(1)證明:連接AO、DO.D為下半圓弧的中點(diǎn),EOD=90°,AB=BF,OA=OD,BAF=BFA=OFD,OAD=ADO,BAF+OAD=OFD+ADO=90°,即BAO=90°,AB是O的切線.(2)在RtOFD中,OF=CF-OC=4-r,OD=r,DF=,OF2+OD2=DF2,(4-r)2+r2=()2,r1=3,r2=1(舍去),半徑r=3,OA=3,OF=CF-OC=4-3=1,BO=BF+FO=AB+1.在RtABO中,AB2+AO2=BO2,AB2+32=(AB+1)2,AB=4,BO=5,sin B=.11