中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 旋轉(zhuǎn)模型幾何變換地三種模型手拉手、半角、對(duì)角互補(bǔ)

word幾何變換的三種模型手拉手、半角、對(duì)角互補(bǔ)知識(shí)關(guān)聯(lián)圖真題演練【練1】 2013中考在中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段1如圖1，直接寫出的大小用含的式子表示；2如圖2，判斷的形狀并加以證明；3在2的條件下，連結(jié)，假如，求的值【練2】 2012年中考在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段1假如且點(diǎn)與點(diǎn)重合如圖1，線段的延長線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；2在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)，猜測(cè)的大小用含的代數(shù)式表示，并加以證明；3對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置不與點(diǎn)，重合時(shí)，能使得線段的延長線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出的X圍例題精講考點(diǎn)1：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形正方形、等邊三角形伴隨旋轉(zhuǎn)出全等，處于各種位置的旋轉(zhuǎn)模型，與殘缺的旋轉(zhuǎn)模型都要能很快看出來1等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰出伴隨全等2等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等邊出伴隨全等3等腰直角旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰直角出伴隨全等4不等邊旋轉(zhuǎn)模型圖共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不等腰出伴隨相似【例1】 14年海淀期末四邊形和四邊形都是正方形 ，且1如圖，連接、求證：；2如圖，如果正方形的邊長為，將正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得，求的度數(shù)；請(qǐng)直接寫出正方形的邊長的值【題型總結(jié)】手拉手模型是中考中最常見的模型，突破口常見的有哪些信息？常見的考試方法有哪些？【例2】 2014年西城一模四邊形是正方形，是等腰直角三角形，連接，為的中點(diǎn)，連接，。1如圖24-1，假如點(diǎn)在邊的延長線上，直接寫出與的位置關(guān)系與的值；2將圖24-1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請(qǐng)問1中所得的結(jié)論是否仍然成立？假如成立，請(qǐng)寫出證明過程；假如不成立，請(qǐng)說明理由；ACDGEFB圖111124-1圖24-2ACDGEFB【題型總結(jié)】此類型題目方法多樣，你還能找到其他的解題方法嗎？另外涉與到的中點(diǎn)輔助線你還能說出幾種？【例3】 2015年海淀九上期末如圖1，在中，以線段為邊作，使得， 連接，再以為邊作，使得，1如圖2 ，當(dāng)且時(shí)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系；圖12將線段沿著射線的方向平移，得到線段，連接假如 ，依題意補(bǔ)全圖3，求線段的長；請(qǐng)直接寫出線段的長用含的式子表示 圖2 圖3 備用圖【例4】 13年房山一模1如圖1，和都是等邊三角形，且、三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)、相交于點(diǎn)，求證：2如圖2，在中，分別以、和為邊在外部作等邊、等邊和等邊，聯(lián)結(jié)、和交于點(diǎn)，如下結(jié)論中正確的答案是_只填序號(hào)即可；3如圖2，在2的條件下，求證：圖1圖2【題型總結(jié)】到三個(gè)定理的三條線段之和最小，夾角都為°旋轉(zhuǎn)與最短路程問題主要是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問題，同時(shí)與旋轉(zhuǎn)有關(guān)路程最短的問題，比擬重要的就是費(fèi)馬點(diǎn)問題 費(fèi)爾馬問題告訴我們，存在這么一個(gè)點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離的和最小，解決問題的方法是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換 考點(diǎn)2： 角含半角模型：全等秘籍：角含半角要旋轉(zhuǎn)：構(gòu)造兩次全等【例1】 2012年西城期末：如圖，正方形的邊長為a，分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足，連結(jié)，猜測(cè)線段，和之間的等量關(guān)系并證明你的結(jié)論 【例2】 2014年平谷一模1如圖1，點(diǎn)分別是正方形的邊上的點(diǎn)，連接， 如此之間的數(shù)量關(guān)系是：連結(jié)，交于點(diǎn)，且 滿足，請(qǐng)證明這個(gè)等量關(guān)系；2在中，點(diǎn)分別為邊上的兩點(diǎn)如圖2，當(dāng)，時(shí)，應(yīng)滿足的等量關(guān)系是_；如圖3，當(dāng)，時(shí)，應(yīng)滿足的等量關(guān)系是_【參考：】【題型總結(jié)】角含半角的特點(diǎn)有哪些，哪些是不變的量？由角含半角產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系都是有哪些？如何描述這類題目的輔助線？考點(diǎn)3：對(duì)角互補(bǔ)模型常和角平分線性質(zhì)一起考，一般有兩種解題方法全等型90°全等型120°全等型任意角【例1】 四邊形被對(duì)角線分為等腰直角三角形和直角三角形，其中和都是直角，另一條對(duì)角線的長度為，求四邊形的面積【例2】 ：點(diǎn)是的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線交射線于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)，且使1利用圖1，求證：；2如圖1，假如點(diǎn)是與的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求與的比值；圖1 圖2 【題型總結(jié)】對(duì)角互補(bǔ)模型經(jīng)常在哪里題目里出現(xiàn)，題目中有哪些提示信息？經(jīng)常和哪種圖形同時(shí)出現(xiàn)？【例3】 (初二期末)：如圖，在中，且為內(nèi)部一點(diǎn)，且，1用含的代數(shù)式表示，得 =_；2求證：；3求的度數(shù)【題型總結(jié)】一般涉與到線段的旋轉(zhuǎn)都可以和圓聯(lián)系起來，根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)解題是一種比擬便捷的方法。 全能突破【練1】 2015年昌平九上期末如圖，和都是等腰直角三角形，連接交于,連接交于，與交點(diǎn)為，連接1如圖1，求證：；2如圖1，求證：是的平分線；3如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的長.【練2】 2014西城九上期末：，都是等邊三角形，是與的中點(diǎn)，連接，.1如圖1，當(dāng)與在同一條直線上時(shí)，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；2固定不動(dòng)，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，如圖2所示，判斷1中的結(jié)論是否仍然成立，假如成立，請(qǐng)加以證明；假如不成立，說明理由； 3ABC固定不動(dòng)，將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，作于點(diǎn)設(shè)，線段，所圍成的圖形面積為當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值X圍圖2備用圖圖1【練3】 2014年某某一模24題在中，在中，點(diǎn)、分別在、上，1圖，假如，如此與的數(shù)量關(guān)系是_；2假如，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，如此與的數(shù)量關(guān)系是_；3假如，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明用含的式子表示【練4】 2015年燕山九上期末小輝遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，點(diǎn)，在邊上，假如，求的長圖1圖2圖3小輝發(fā)現(xiàn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90º，得到，連接如圖2，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以與，可證，得解，可求得 (即)的長請(qǐng)回答：在圖中，的度數(shù)是_，的長為_參考小輝思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，分別是邊上的點(diǎn)，且猜測(cè)線段之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由【練5】 11年石景山一模：如圖，正方形中，,為對(duì)角線，將繞頂點(diǎn)逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)()，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交,于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、1在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變，假如不變寫出它的度數(shù)，假如改變，寫出它的變化X圍直接在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明；2探究與的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明【練6】 2015年延慶九上期末：是的內(nèi)接三角形，在所對(duì)弧上，任取一點(diǎn)，連接，1如圖1，直接寫出的大小用含的式子表示；2如圖2，如果，求證：；3如圖3，如果，那么與之間的數(shù)量關(guān)系是什么？寫出猜測(cè)并加以證明；4如果，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.圖3圖2圖1【練7】 1)如圖，在四邊形中，分別是邊上的點(diǎn)，且求證：;(2) 如圖在四邊形中，分別是邊上的點(diǎn)，且， (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明 (3) 如圖，在四邊形中，分別是邊延長線上的點(diǎn)，且， (1)中的結(jié)論是否仍然成立？假如成立，請(qǐng)證明；假如不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【練8】 小華遇到這樣一個(gè)問題，如圖1, 中，30º，在內(nèi)部有一點(diǎn)，連接，求的最小值小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想方法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段別離，然后再將它們連接成一條折線，并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn)，這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短，就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題他的做法是，如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º，得到，連接，如此的長即為所求1請(qǐng)你寫出圖2中，的最小值為_；2參考小華的思考問題的方法，解決如下問題：如圖3，菱形中，60º，在菱形內(nèi)部有一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并指明長度等于最小值的線段保存畫圖痕跡，畫出一條即可；假如中菱形的邊長為4，請(qǐng)直接寫出當(dāng)值最小時(shí)的長圖1圖2圖3【練9】 2014年西城二模在，為銳角，平分交于點(diǎn)1如圖1，假如是等腰直角三角形，直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系；2的垂直平分線交延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)如圖2，假如，判斷，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系并加以證明；如圖3，假如，求的度數(shù)【練10】 (2014年1月西城八年級(jí)期末試題附加題) ：如圖，為銳角，平分，點(diǎn)，點(diǎn)分別在射線和上，. 1假如點(diǎn)在線段上，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：； 2假如1中的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的延長線上，1中的其它條件不變，猜測(cè)與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論. 備用圖1 備用圖2【練11】 2014海淀一模在中，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，且，連接，1如圖，當(dāng)，時(shí)，的大小為_；2如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的大??；3的大小為，假如的大小與中的結(jié)果一樣，請(qǐng)直接寫出的大小圖1圖2小結(jié)與復(fù)習(xí)1、旋轉(zhuǎn)的根本模型特征2、費(fèi)馬點(diǎn)問題3、角平分線和垂直平分線輔助線，中點(diǎn)輔助線4、線段旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)40 / 40