2015年梅州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

梅州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題3分，共21分，每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1的相反數(shù)是（）A2 B-2 C D考點(diǎn)：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答解答：解：的相反數(shù)是故選D點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2下圖所示幾何體的左視圖為（）考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故選：A點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看看得到的圖形是左視圖3下列計(jì)算正確的是（）A B C D考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.專題：計(jì)算題分析：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=x5，錯(cuò)誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x6，錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4下列說法正確的是（）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點(diǎn)朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式考點(diǎn)：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義.分析：利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評：本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件以及概率的意義等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點(diǎn)，此題難度不大5下列命題正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B一組對邊相等，另一組對邊平等的四邊形是平行四邊形C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案解答：解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大6如圖，AB是O的弦，AC是Or切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若B=20，則C的大小等于（ ）A20 B25 C 40 D50考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故選：D點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵7對于二次函數(shù).有下列四個(gè)結(jié)論：它的對稱軸是直線；設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)時(shí)，.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案解答：解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的對稱軸是直線x=1，正確；直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1，錯(cuò)誤；當(dāng)y=0，則x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；a=10，拋物線開口向下，它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），當(dāng)0x2時(shí)，y0，正確故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題：每小題3分，共24分8函數(shù)的自變量x的取值范圍是 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解解答：解：根據(jù)題意，得x0故答案為：x0點(diǎn)評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)9分解因式： 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題：壓軸題分析：先提取公因式m，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：m3m，=m（m21），=m（m+1）（m1）點(diǎn)評：本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式10據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我市常住人口約為4320000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值，由于4320000有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：4320000=4.32106，故答案為：4.32106點(diǎn)評：本題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法：熟記規(guī)律：（1）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|a|1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0是解題的關(guān)鍵11一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長，則女生當(dāng)選組長的概率是 考點(diǎn)：概率公式.分析：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的總?cè)藬?shù)，求出女生當(dāng)選組長的概率是多少即可解答：解：女生當(dāng)選組長的概率是：410=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=012已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E， F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定.專題：開放型分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或相似三角形的對應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對應(yīng)角，故應(yīng)分類討論解答：解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AF=AC或AFE=ABC故答案為：AF=AC或AFE=ABC點(diǎn)評：本題很簡單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對應(yīng)的角和邊13如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長等于 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長=4+4+6+6=20，故答案為：20點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB14如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：如圖，AC交EF于點(diǎn)O，由勾股定理先求出AC的長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可判斷出RTEOCRTABC，從而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的長度解答：解：如圖所示，AC交EF于點(diǎn)O，由勾股定理知AC=2，又折疊矩形使C與A重合時(shí)有EFAC，則RtAOERtABC，OE=故EF=2OE=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是判斷出RTAOERTABC，利用相似三角形的性質(zhì)得出OE的長15若，對任意自然數(shù)n都成立，則 ， ；計(jì)算： 考點(diǎn)：分式的加減法.專題：計(jì)算題分析：已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可確定出m的值解答：解：=+=，可得2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案為：；點(diǎn)評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答下列各題：本大題有9小題，共75分，解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟.16（7分）在“全民讀書月”活動中，小明調(diào)查了班級里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）（1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ； （3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù).分析：（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；（2）中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷；（3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例即可求解解答：解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元；（2）中位數(shù)是：50元，故答案是：50元；（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人），則估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有：1000=250（人）故答案是：250點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小17（7分）計(jì)算：.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+3231=1點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（7分）已知，求代數(shù)式的值.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值.專題：計(jì)算題分析：原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將已知等式代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=a22a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，把a(bǔ)+b=代入得：原式=2+1=3點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（7分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：（1）關(guān)于x的方程x22x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為3點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根20（9分）如圖，已知ABC按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫弧；以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD（1）求證：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的長考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖.分析：（1）利用SSS定理證得結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的長解答：（1）證明：在ABC與ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：設(shè)BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=90，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用方程思想，綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵21（9分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運(yùn)動服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元（1）請用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 元；月銷量是 件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)求出利潤，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤=每件的利潤月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤解答：解：（1）銷售該運(yùn)動服每件的利潤是（x60）元；設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b，由題意得，解得，W=2x+400；（2）由題意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵22（9分）如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（0，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果（2）先畫出示意圖，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM，繼而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3），設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，直線l的解析式為：y=x+3；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，如圖所示，此時(shí)M與此直線l相切，切點(diǎn)為C，連接MC，則MCAB，在RtABM中，sinBAM=，在RtAMC中，sinMAC=，AM=4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）此時(shí)M與此直線l相切，切點(diǎn)為C，連接MC，則MCAB，MCB=MCB=90，在MCB與CMB中，BM=BM=3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，6）綜上可得：當(dāng)M與此直線l相切時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0），（0，6）點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般23（10分）在RtABC中，A=90，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0<180），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90時(shí)，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135時(shí)，求證：BD1= CE1，且BD1CE1；（3）設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長為 ；點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為 （直接填寫結(jié)果） 考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，D1AB=E1AC=135，進(jìn)而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出PM=BC得出答案即可；首先作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長解答：解：（1）A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AE=AD=2，等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），當(dāng)=90時(shí)，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案為：2，2；（2）證明：當(dāng)=135時(shí)，如圖2，RtAD1E是由RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：CPB=CAB=90，BC的中點(diǎn)為M，PM=BC，PM=2，故答案為：2；如圖3，作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1=2，故ABP=30，則PB=2+2，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+故答案為：1+ 點(diǎn)評：此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出PG的最長時(shí)P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵24（10分）如圖，過原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)和之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由；（3）設(shè)P（，），Q（，）（）是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，試判斷，的大小關(guān)系，并說明理由 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.分析：（1）由直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到結(jié)論（2）聯(lián)立方程求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)OA=OB，依據(jù)勾股定理得出 =，兩邊平分得+k1=+k2，整理后得（k1k2）（k1k21）=0，根據(jù)k1k2，則k1k21=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，得到y(tǒng)1=，y2=，求出a=，得到ab=0，即可得到結(jié)果解答：解：（1）直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD 是平行四邊形；故答案為：平行；（2）解：正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于A，k1x=，解得x=（因?yàn)榻挥诘谝幌笙?，所以?fù)根舍去，只保留正根） 將x=帶入y=k1x得y=，故A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）同理則B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又OA=OB，=，兩邊平分得得+k1=+k2，整理后得（k1k2）（k1k21）=0，k1k2，所以k1k21=0，即k1k2=1；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，y1=，y2=，a=，ab=，x2x10，0，x1x20，（x1+x2）0，0，ab0，aB點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，比較代數(shù)式的大小，掌握反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵18 18