山東省濟南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第三節(jié) 等腰三角形與直角三角形練習(xí)

第三節(jié)等腰三角形與直角三角形1下列四組線段中，能組成直角三角形的是( )Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4Ca2，b4，c5 Da3，b4，c52(2016·荊門)如圖，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，已知AB5，AD3，則BC的長為( )A5 B6 C8 D103(2016·南充)如圖，在RtABC中，A30°，BC1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為( )A1 B2 C. D14(2016·陜西)如圖，在ABC中，ABC90°，AB8，BC6.若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為( )A7 B8 C9 D105(2016·雅安)如圖，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰ABC中，DE垂直平分AB交AB于點D，則ACE的周長為( )A22 B2C4 D36(2016·泉州)如圖，在RtABC中，E是斜邊AB的中點若AB10，則CE_7(2017·樂山)點A，B，C在格點圖中的位置如圖所示，格點小正方形的邊長為1，則點C到線段AB所在直線的距離是_8(2017·北京)如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC交AC于點D.求證：ADBC.9(2017·南充)如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為( )A(1，1) B(，1)C(，) D(1，)10(2017·海南)已知ABC的三邊長分別為4，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫( )A3條 B4條 C5條 D6條11(2016·海南)如圖，AD是ABC的中線，ADC45°，把ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置如果BC6，那么線段BE的長為( )A6 B6 C2 D312(2016·賀州)如圖，在ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊ACD和等邊BCE，連接AE，BD交于點O，則AOB的度數(shù)為_13(2017·常德)如圖，已知RtABE中A90°，B60°，BE10，D是線段AE上的一動點，過點D作CD交BE于C，并使得CDE30°，則CD長度的取值范圍是_14(2017·綏化)在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點D，若ADBC，則ABC的頂角的度數(shù)為_15(2016·襄陽)如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于點E，DFAC于點F.(1)求證：ABAC；(2)若AD2，DAC30°，求AC的長16(2017·齊齊哈爾)如圖，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F(xiàn)分別是BG，AC的中點(1)求證：DEDF，DEDF；(2)連接EF，若AC10，求EF的長17(2016·北京)如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，ACAD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN.(1)求證：BMMN；(2)若BAD60°，AC平分BAD，AC2，求BN的長參考答案【夯基過關(guān)】1D2.C3.A4.B5.A657.8證明：ABAC，A36°，ABCC72°.BD平分ABC交AC于點D，ABDDBC36°，BDC72°，AABD，BDCC，ADBDBC.【高分奪冠】9D10.B11.D12120°13.0CD514.30°或150°或90°15(1)證明：AD平分BAC，且BDCD，AD是BC邊上的中線，ABC是以BC為底邊的等腰三角形，ABAC.(2)解：AD平分BAC，DAC30°，BAC60°.又由(1)知ABC是以BC為底邊的等腰三角形，ABC是等邊三角形設(shè)ACx，則CDx.在RtADC中，AD2CD2AC2，即12x2x2，解得x4.即AC4.16(1)證明：ADBC，ADBADC90°.在BDG和ADC中，BDGADC，BGAC，BGDC.ADBADC90°，E，F(xiàn)分別是BG，AC邊的中點，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，F(xiàn)DAFAD.又FADC90°，EDGFDA90°，DEDF.(2)解：AC10，DEDF5，由勾股定理得EF5.17(1)證明：點M是AC的中點，BMAC.M，N分別為AC，CD的中點，MNAD.又ACAD，BMMN.(2)解：BAD60°，AC平分BAD，DAC30°，BAC30°，BCA60°.BMACMC1，BMC是等邊三角形，BMC60°.M，N分別為AC，CD的中點，ADAC2，MNAD，MN1，CMNCAD30°，BMNBMCCMN90°，BN.6