cu8[公務(wù)員考試]二項(xiàng)分布概率模型.doc
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cu8[公務(wù)員考試]二項(xiàng)分布概率模型.doc
例說(shuō)二項(xiàng)分布概率模型的構(gòu)建概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等內(nèi)容都是考查實(shí)踐能力的極好素材由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的概率內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容,考慮到教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的生活實(shí)際,高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查貼近考生生活,注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法隨機(jī)變量是高考的必考內(nèi)容其中離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差是熱點(diǎn)題型以解答題為主,以選擇題、填空題為輔 二項(xiàng)分布是應(yīng)用最為廣泛的離散型隨機(jī)變量概率模型,在近幾年高考中屬于熱點(diǎn)內(nèi)容,特別是在求離散型隨機(jī)變量及其分布列的問(wèn)題中既是重點(diǎn),也是難點(diǎn)但如何把一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象為二項(xiàng)分布模型卻是一個(gè)難點(diǎn),下面結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析總結(jié):1位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?,并且向上、向右移?dòng)的概率都是那么質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為(A) (B) (C) (D) 分析:第一,我們把質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)一次記為事件A,它向右移動(dòng)一次就認(rèn)為事件A發(fā)生,它向上移動(dòng)一次就認(rèn)為事件發(fā)生,且P(A)= ;第二,質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)5次可認(rèn)進(jìn)行了5次試驗(yàn),質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)了2次可認(rèn)為事件A發(fā)生了2次因此質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為2某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是,他投球10次,恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率是_ 分析:第一,我們把一次三分線投球記為事件A,如果投進(jìn)就認(rèn)為事件A發(fā)生,否則就認(rèn)為事件發(fā)生,且P(A)= ;第二,投球10次可認(rèn)為進(jìn)行了10次試驗(yàn),恰好投進(jìn)3個(gè)球可認(rèn)為事件A發(fā)生了3次因此10次三分線投球中恰投進(jìn)3個(gè)球的概率為3某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為,求5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率? 分析:第一,我們把一次天氣預(yù)報(bào)記為事件A,如果預(yù)報(bào)準(zhǔn)確就認(rèn)為事件A發(fā)生,否則就認(rèn)為事件發(fā)生,且P(A)= ;第二,次預(yù)報(bào)可認(rèn)為進(jìn)行了5次試驗(yàn),恰有2次準(zhǔn)確可認(rèn)為事件A發(fā)生了2次因此次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確的概率為49粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率?分析:第一,我們把一個(gè)坑是否需要補(bǔ)種記為事件A,如果某坑的不需要補(bǔ)種就認(rèn)為事件A發(fā)生,否則就認(rèn)為事件發(fā)生,且P(A)=;第二,把種子種在3個(gè)坑內(nèi)可認(rèn)為進(jìn)行了3次重復(fù)試驗(yàn),恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種可認(rèn)為事件A發(fā)生1次因此3個(gè)坑恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為5一本20頁(yè)的小冊(cè)子,其中共有4個(gè)錯(cuò)誤,每個(gè)錯(cuò)誤等可能地出現(xiàn)在每一頁(yè)上,試求在指定的一頁(yè)上恰好有兩個(gè)錯(cuò)誤的概率?分析:第一,我們把一個(gè)錯(cuò)誤是否在指定頁(yè)上記為事件A,如果在該指定頁(yè)上就認(rèn)為事件A發(fā)生,否則就認(rèn)為事件發(fā)生,且P(A)= ;第二,有4個(gè)錯(cuò)誤可認(rèn)為進(jìn)行了4次試驗(yàn),在指定頁(yè)有2處錯(cuò)誤可認(rèn)為事件A發(fā)生了2次因此在指定頁(yè)上恰好有兩個(gè)錯(cuò)誤的概率為=6已知mL水中含有N個(gè)大腸桿菌,現(xiàn)從中任取出1L水,問(wèn)取出的1L水中恰好含有r個(gè)大腸桿菌的概率是多少?分析:第一,我們把一個(gè)大腸桿菌是否在取出的1L水中記為事件A,如果該大腸桿菌在該升水中就認(rèn)為事件A發(fā)生,否則就認(rèn)為事件不發(fā)生,且P(A)= ;第二,有N個(gè)大腸桿菌可認(rèn)為進(jìn)行了N次重復(fù)試驗(yàn),1L水中恰好含有r個(gè)大腸桿菌可認(rèn)為事件A發(fā)生了r次因此取出的1L水中恰好含有r個(gè)大腸桿菌的概率是通過(guò)對(duì)以上題目的分析我們不難發(fā)現(xiàn),某一重復(fù)試驗(yàn)是否服從二項(xiàng)分布應(yīng)從兩個(gè)方面考慮:第一,每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即和兩個(gè),而且事件發(fā)生的概率為P,事件發(fā)生概率為1-P;比如質(zhì)點(diǎn)向上與向右的移動(dòng)、籃球投中與否、天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確與否、某坑需補(bǔ)種與否、研究對(duì)象指定位置與否等;第二, 試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行,即每重復(fù)作一次該試驗(yàn),事件發(fā)生的概率都是同一常數(shù)P,事件發(fā)生的概率都是同一常數(shù)1-P因此具備以上兩個(gè)條件的試驗(yàn),在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件恰好發(fā)生k次的概率是:綜上所述,對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題,能否用二項(xiàng)分布概率模型來(lái)求解的關(guān)鍵是能否構(gòu)造出符合以上兩個(gè)條件的試驗(yàn)