《圓的標準方程》PPT課件.ppt

虢鎮(zhèn)中學 x y O 圓的標準方程 一 情境設置 欣賞自然的和諧美 二 學生活動 欣賞上述美景 你有何感想 自然界中有著漂亮的圓 圓是最完美的曲線之一 回顧 什么是圓 圓的定義 平面內與定點距離等于定長的點的集合 軌跡 是圓 定點就是圓心 定長就是半徑 問題1 什么叫做圓 問題2 確定圓需要哪幾個要素 圓心 確定圓的位置半徑 確定圓的大小 問題3 圓心為 a b 半經為r的方程是什么呢 三 建構數學 建構圓的標準方程 探索 圓心是C a b 半徑是r的圓的方程是什么 解 設M x y 是圓上任意一點 P M MC r 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 特點 1 明確給出了圓心坐標和半徑 2 確定圓的方程必須具備三個獨立條件 即a b r 3 是關于x y的二元二次方程 問題 觀察圓的標準方程的特點有哪些 四 數學運用 確定圓的標準方程 例1 試寫出下列圓 x 1 2 y 3 2 9的圓心及半徑 1 x 1 2 y 3 2 5 2 x 1 2 y 3 2 k 變式 下列方程圓的方程嗎 例2 試寫出的圓心在C 1 3 半徑是3圓的方程 變1 求圓心仍在 1 3 且和直線3x 4y 7 0相切的圓的方程 變2 直線x y 4和x y 2均過圓心 半徑為3的圓的方程是什么 變3 求圓心在 2 3 又過點 1 7 的圓的方程 例3 判斷下列點與圓的位置關系 1 判斷點P 4 1 Q 0 0 M 1 2 與圓 x 3 2 y 4 2 25位置關系 2 若M是圓上一動點 試求P M兩點間距離的最大值和最小值 變 r為何值時 直線L y k x 1 3與圓 x 2 2 y 1 2 r2恒有交點 例4 某施工隊要建一座圓拱橋 其跨度為20m 拱高為4m 求該圓拱橋所在的圓的方程 解 以圓拱所對的的弦所在的直線為x軸 弦的中點為原點建立如圖所示的坐標系 設圓心坐標是 0 b 圓的半徑是r 則圓的方程是x2 y b 2 r2 把P 0 4 B 10 0 代入圓的方程得方程組 解得 b 10 5r2 14 52 所以圓的方程是 x2 y 10 5 2 14 52 變一 施工隊認為跨度遠了 準備在中間每隔4m建一根柱子 試給他們計算中間兩根柱子的長度 變二 已知一條滿載貨物的集裝箱船 該船及貨物離水面的高度是2米 船寬4米 問該船能否通過該橋 若能 那么船在什么區(qū)域內可通過 若不能 說明理由 x2 y 10 5 2 14 52 令x 2或 2即可 Y 3 86 變三 假設集裝箱的最大寬度為a米 那么船要通過該橋 船限高為多少米 1 圓心為C a b 半徑為r的圓的標準方程為 x a 2 y b 2 r2當圓心在原點時a b 0 圓的標準方程為 x2 y2 r2單位圓 2 由于圓的標準方程中含有a b r三個參數 因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓 對于由已知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓心坐標列方程的問題一般采用圓的標準方程 3 注意圓的平面幾何知識的運用以及應用圓的方程解決實際問題 課堂小結 作業(yè) 課本P851 2 思考題 已知 一個圓的直徑端點是 證明 圓的方程是 反思本節(jié)課容量較大 若要完成內容 則學生思考的時間就少 要根據學生的基礎留給思考的時間 或者在課件中加入一些放松的內容 讓學生調節(jié)一下