安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第一章 數(shù)與代數(shù) 1.2 整式課件.ppt

1 2整式 理解用字母表示數(shù) 代數(shù)式的實際背景或幾何意義 理解代數(shù)式的值 熟練掌握整式的加 減 乘 除運算 多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘 熟練地掌握乘法公式 了解整數(shù)的概念 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 了解因式分解的意義 掌握用提公因式法 公式法進行因式分解 指數(shù)是正整數(shù) 直接用公式不超過兩次 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 素養(yǎng)提升 考點6 列代數(shù)式 8年2考 1 代數(shù)式的概念用加 減 乘 除 乘方 開方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子 叫做代數(shù)式 單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式 名師點睛代數(shù)式與公式 等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號 而公式和等式中都含有等號 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 素養(yǎng)提升 考點6 2 列代數(shù)式把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語 用含有數(shù) 字母和運算符號的式子表示出來 列代數(shù)式的常見模型有 1 原量a增加 減少 10 為a 1 10 比原量a的n倍多 少 m為an m 2 原價a的八折為a 原價a按成本提高x 后再打七五折為a 1 x 0 75 3 x個單價為a元的商品與y個單價為b元的商品總價為ax by元 4 每天完成的工作量為a 則要完成m的工作量所需時間為天 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 素養(yǎng)提升 考點6 典例1 2018 蕪湖模擬 某市2017年生產(chǎn)總值 GDP 比2016年增長了12 由于受到國際金融危機的影響 預(yù)計今年比2017年增長7 若這兩年GDP年平均增長率為x 則x 滿足的關(guān)系是 A 12 7 x B 1 12 1 7 2 1 x C 12 7 2 x D 1 12 1 7 1 x 2 解析 設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1 2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP 比2016年增長了12 2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1 12 2018年比2017年增長7 2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為 1 12 1 7 這兩年GDP年平均增長率為x 2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為 1 x 2 則x 滿足的關(guān)系是 1 12 1 7 1 x 2 答案 D 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 素養(yǎng)提升 考點6 變式拓展 甲 乙 丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品 甲超市連續(xù)兩次降價20 乙超市一次性降價40 丙超市第一次降價30 第二次降價10 此時顧客要購買這種商品 最劃算的超市是 A 甲B 乙C 丙D 都一樣 解析 降價后三家超市的售價 甲為 1 20 2m 0 64m 乙為 1 40 m 0 6m 丙為 1 30 1 10 m 0 63m 因為0 6m 0 63m 0 64m 所以此時顧客要購買這種商品 最劃算的超市是乙 B 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 代數(shù)式求值 8年1考 用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母 按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果 叫做代數(shù)式的值 名師點睛列代數(shù)式的注意事項 1 代入求值時 一般要先化簡 再代入計算 這樣能減少運算量 2 代數(shù)式中的字母取值一定要使原代數(shù)式有意義 答案 D 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 提分訓(xùn)練1 2018 湖南岳陽 已知a2 2a 1 則3 a2 2a 2的值為 解析 利用整體思想代入計算即可 a2 2a 1 3 a2 2a 2 3 1 2 5 5 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 數(shù)式規(guī)律探究 8年6考 規(guī)律探究題是安徽中考必考題型 除2015年在填空題中考查 2010年在選擇題中考查外 其余均在解答題中考查 此類題型主要考查學(xué)生通過類比 猜想 推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程 來總結(jié)出一般性結(jié)論的能力 解決這類問題的一般思路是通過所給出的式子 圖形進行觀察 分析 比較 從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 并猜想出一般性的結(jié)論 然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 典例3觀察下列各個等式的規(guī)律 請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題 1 直接寫出第四個等式 2 猜想第n個等式 用n的代數(shù)式表示 并證明你猜想的等式是正確的 解析 1 根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式 2 根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n個等式并加以證明 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 提分訓(xùn)練 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì) 8年6考 1 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)當m n都是整數(shù)時 am an am n am an am n a 0 am n amn ab n anbn 2 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪 1 a0 1 a 0 2 a p a 0 p是正整數(shù) 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 典例4 2018 四川攀枝花 下列運算結(jié)果是a5的 A a10 a2B a2 3C a 5D a3 a2 解析 a10 a2 a8 A選項錯誤 a2 3 a6 B選項錯誤 a 5 a5 C選項錯誤 a3 a2 a5 D選項正確 答案 D提分訓(xùn)練3 2018 山東濱州 下列運算 a2 a3 a6 a3 2 a6 a5 a5 a ab 3 a3b3 其中結(jié)果正確的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解析 a2 a3 a5 錯誤 a3 2 a6 正確 a5 a5 1 錯誤 ab 3 a3b3 正確 正確的有2個 B 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 整式 8年3考 1 整式的概念單項式與多項式統(tǒng)稱為整式 2 同類項 1 同類項 多項式中 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也相同的項 叫做同類項 2 合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項 叫做合并同類項 合并同類項的法則 同類項的系數(shù)相加 所得結(jié)果作為系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 3 整式的加減一般地 幾個整式相加減 如果有括號 就先去括號 然后再合并同類項 名師點睛整式的加減運算最終可歸結(jié)為去括號 合并同類項 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 4 整式的乘法 1 單項式與單項式相乘 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相乘 作為積的因式 對于只在一個單項式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 2 單項式與多項式相乘 用單項式和多項式的每一項分別相乘 再把所得的積相加 3 多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘 再把所得的積相加 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 5 整式的除法 1 單項式與單項式相除 把系數(shù) 同底數(shù)冪分別相除 作為商的因式 對于只在被除式里含有的字母 則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 2 多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項除以這個單項式 再把所得的商相加 6 乘法公式 1 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 2 平方差公式 a b a b a2 b2 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 典例5 2018 浙江衢州 有一張邊長為a厘米的正方形桌面 因為實際需要 需將正方形邊長增加b厘米 木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式 a2 2ab b2 a b 2 對于方案一 小明是這樣驗證的 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 請你根據(jù)方案二 方案三 寫出公式的驗證過程 解析 根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程 本題得以解決 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 提分訓(xùn)練4 如圖 從邊長為 a 3 的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形 剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形 不重疊無縫隙 則拼成的長方形的另一邊長是a 6 解析 拼成的長方形的面積 a 3 2 32 a 3 3 a 3 3 a a 6 拼成的長方形一邊長為a 另一邊長是a 6 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 5 2018 四川樂山 先化簡 再求值 2m 1 2m 1 m 1 2 2m 3 8m 其中m是方程x2 x 2 0的根 答案 原式 4m2 1 m2 2m 1 8m3 8m 4m2 1 m2 2m 1 m2 2m2 2m 2 2 m2 m 1 m是方程x2 x 2 0的根 m2 m 2 0 即m2 m 2 原式 2 2 1 2 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 因式分解 8年6考 1 因式分解把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式 叫做把這個多項式因式分解 2 因式分解的方法 1 提公因式法 把公因式提到括號外面 這樣ma mb mc就分解成兩個因式的積m a b c 這種因式分解的方法叫做提公因式法 2 公式法 利用乘法公式進行因式分解的方法叫做公式法 溫馨提示 1 因式分解時 首先考慮是否有公因式 如果有公因式 先提公因式 然后再考慮是否能用公式法分解 2 因式分解一定要分解到不能再分解為止 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 典例6下列因式分解正確的是 B x4 2x2 1 x2 1 2C xy2 3x2y xy xy y 3x D x 3 x 4 x2 x 12 解析 A選項正確 x4 2x2 1 x2 1 2 x 1 2 x 1 2 B選項錯誤 xy2 3x2y xy xy y 3x 1 C選項錯誤 x 3 x 4 x2 x 12 不是因式分解 是整式的乘法 D選項錯誤 答案 A 考點掃描 素養(yǎng)提升 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點6 提分訓(xùn)練6 下列各式由左到右的變形中 屬于分解因式的是 A a m n am anB a2 b2 c2 a b a b c2C 10 x2 5x 5x 2x 1 D x2 16 6x x 4 x 4 6x 解析 A選項變形為去括號 不是因式分解 B選項等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式 不是因式分解 D選項等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式 不是因式分解 C 考點掃描 素養(yǎng)提升 因式分解 中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用多1 數(shù)形結(jié)合思想在因式分解中的應(yīng)用典例1如圖所示 根據(jù)圖形把多項式a2 5ab 4b2因式分解為 a b a 4b 解析 由圖可知a2 5ab 4b2 a b a 4b 考點掃描 素養(yǎng)提升 2 歸納猜想思想在因式分解中的應(yīng)用典例2觀察下列等式 12 3 1 1 1 3 22 3 2 2 2 3 32 3 3 3 3 3 42 3 4 4 4 3 則第n個等式可表示為 解析 由于每個等式第一個數(shù)值由1的平方到2的平方逐漸增加 接著減去的是3 1 3 2等 等式右邊是前面數(shù)字的一種組合 由此第n個等式可表示為n2 3n n n 3 3 配方法在因式分解中的應(yīng)用典例3若a2 2b2 5c2 4bc 2ab 2c 1 則a b c的值是 A 3B 0C 1D 2 解析 a2 2b2 5c2 4bc 2ab 2c 1 a2 2b2 5c2 4bc 2ab 2c 1 0 a b 2 b 2c 2 c 1 2 0 a b 0 b 2c 0 c 1 0 a 2 b 2 c 1 a b c 3 n2 3n n n 3 A 考點掃描 素養(yǎng)提升 4 因式分解中其他重要方法 分組分解法典例4先閱讀下面的材料 再分解因式 要把多項式am an bm bn分解因式 可以先把它的前兩項分成一組 并提出a 把它的后兩項分成一組 并提出b 從而得am an bm bn a m n b m n 這時 由于a m n b m n 中又有公因式 m n 于是可提公因式 m n 從而得到 m n a b 因此有am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b 這種因式分解的方法叫做分組分解法 如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后 它們的另一個因式正好相同 那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解 考點掃描 素養(yǎng)提升 請用上面材料中提供的方法因式分解 1 ab ac bc b2 a b c b b c 請你完成分解因式下面的過程 2 m2 mn mx nx 3 x2y2 2x2y 4y 8 解析 根據(jù)分組分解法的概念即可求解 答案 1 a b b c 2 m2 mn mx nx m m n x m n m x m n 3 x2y2 2x2y 4y 8 x2y y 2 4 y 2 y 2 x2y 4 考點掃描 素養(yǎng)提升 5 因式分解中其他重要方法 十字相乘法典例5計算 ax b cx d acx2 adx bcx bd acx2 ad bc x bd 倒過來寫可得acx2 ad bc x bd ax b cx d 我們觀察公式左邊二次項系數(shù)為兩個有理數(shù)的乘積 常數(shù)項也為兩個有理數(shù)的乘積 而一次項系數(shù)恰好為這兩對有理數(shù)交叉相乘再相加的結(jié)果 這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法 如圖1所示 示例 因式分解 12x2 5x 2 解 由圖2可知12x2 5x 2 3x 2 4x 1 請根據(jù)示例 對下列多項式因式分解 2x2 7x 6 6x2 7x 3 考點掃描 素養(yǎng)提升 解析 根據(jù)題意給出的因式分解法即可求出答案 答案 2x2 7x 6 x 2 2x 3 6x2 7x 3 2x 3 3x 1 命題點1冪的運算性質(zhì) 常考 1 2018 安徽第3題 下列運算正確的是 A a2 3 a5B a4 a2 a8C a6 a3 a2D ab 3 a3b3 解析 根據(jù)冪的乘方的運算性質(zhì)可知 a2 3 a6 故A錯誤 根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)可知a4 a2 a6 故B錯誤 根據(jù)同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)可知a6 a3 a3 故C錯誤 根據(jù)積的乘方的運算性質(zhì)可知 ab 3 a3b3 D正確 2 2017 安徽第2題 計算 a3 2的結(jié)果是 A a6B a6C a5D a5 解析 a3 2 a3 2 a6 3 2012 安徽第3題 計算 2x2 3的結(jié)果是 A 2x5B 8x6C 2x6D 8x5 解析 根據(jù)積的乘方和冪的運算法則可得B正確 D A B 命題點2因式分解 ?？?4 2018 安徽第5題 下列分解因式正確的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 解析 x2 4x x x 4 故A錯誤 x2 xy x x x y 1 故B錯誤 x2 4x 4 x 2 2 故D錯誤 x x y y y x x x y y x y x y 2 C正確 5 2017 安徽第12題 因式分解 a2b 4ab 4b 解析 先提出公因式b 再利用完全平方公式分解 原式 b a2 4a 4 b a 2 2 C b a 2 2 命題點3整式的運算 ?？?6 下列運算正確的是 A 2x 3y 5xyB 5m2 m3 5m5C a b 2 a2 b2D m2 m3 m6 解析 A選項中 2x和3y不是同類項 不能合并 B選項中 單項式乘單項式 系數(shù)相乘作為系數(shù) 字母及其指數(shù)按同底數(shù)冪相乘法則進行 C選項中 a b 2 a2 2ab b2 D選項中 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變 指數(shù)相加 則m2 m3 m5 7 計算 a 3 a 1 a a 2 解 原式 a2 a 3a 3 a2 2a 2a2 3 B 命題點4求代數(shù)式的值 冷考 8 已知x2 2x 3 0 則2x2 4x的值為 A 6B 6C 2或6D 2或30 解析 x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 2 3 6 命題點5用字母表示數(shù) 常考 9 2018 安徽第18題 詳見專題一典例110 2017 安徽第19題 詳見專題九典例4 B