人教版七年級數(shù)學(xué)易錯題講解及實用標(biāo)準(zhǔn)問題詳解

word第一章有理數(shù)易錯題練習(xí)一判斷 a與-a必有一個是負(fù)數(shù) .在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是5.在數(shù)軸上，A點表示1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是4.在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是-6. 絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是3、4. 如果-x=- (-11)，那么x= -11. 如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是1個. 假如如此.絕對值等于本身的數(shù)是1.二填空題假如=a-1，如此a的取值圍是：. 式子3-5x的最值是.在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為-1和-15，如此線段AB的中點表示的數(shù)是.水平數(shù)軸上的一個數(shù)表示的點向右平移6個單位長度得到它的相反數(shù)，這個數(shù)是_.在數(shù)軸上的A、B兩點分別表示的數(shù)為5和7，將A、B兩點同時向左平移一樣的單位長度，得到的兩個新的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，如此需向左平移個單位長度.a=5，b=3，a+b= a+b，如此a-b的值為；如果a+b= -a-b，如此a-b的值為.化簡-3= . 如果ab0，那么. 在數(shù)軸上表示數(shù)-的點和表示的點之間的距離為：.，如此a、b的關(guān)系是_. 假如0，0，如此ac0.一個數(shù)的倒數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是.a、b互為倒數(shù)，- c與互為相反數(shù)，且x=4，求2ab-2c+d+的值.數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡：a-b+b-a+b-a-a.a+5=1，b-2=3，求a-b的值. 假如|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求a- b的值把如下各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值(-7)- (-4)- (9)(2)- (-5)； (-5) - (7)- (-6)4 近似數(shù)2.40×104準(zhǔn)確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4；在交換季節(jié)之際，商家將兩種商品同時售出，甲商品售價1500元，盈利25%，乙商品售價1500元，但虧損25%，問：商家是盈利還是賠本?盈利,盈了多少?賠本，虧了多少元?假如x、y是有理數(shù)，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化簡|x|-|y|-|x+y|.abcd0,試說明ac、-ad、bc、bd中至少有一個取正值，并且至少有一個取負(fù)值.a<0，b<0，c>0，判斷(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.四計算如下各題：(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) 有理數(shù)·易錯題練習(xí)一多種情況的問題考慮問題要全面1一個數(shù)的絕對值是3，這個數(shù)為_； 此題用符號表示：如此x=_；如此x=_；(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是_；(3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是_(4)在數(shù)軸上，與原點相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(5)在數(shù)軸上，A點表示1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(6) 平方得的數(shù)是_；此題用符號表示：如此x=_；(7)假如|a|=|b|，如此a,b的關(guān)系是_；8假如|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值正數(shù)0負(fù)數(shù)二特值法幫你解決含字母的問題此方法只適用于選擇、填空有理數(shù)中的字母表示 ，從三類數(shù)中各取12個特值代入檢驗，做出正確的選擇(1)假如a是負(fù)數(shù)，如此a_a；是一個_數(shù)；2如此x滿足_；假如如此x滿足_；假如x=-x, x滿足_；假如_ ；(3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下列圖： 如此 Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab04如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且，如此代數(shù)式2ab-c+d+m2=_。5假如ab0,如此的值為_；注意0沒有倒數(shù)，不能做除數(shù)在有理數(shù)的乘除乘方中字母帶入的數(shù)多為1，0，-1,進展檢驗6一個數(shù)的平方是1，如此這個數(shù)為_；用符號表示為：假如如此x=_；一個數(shù)的立方是-1，如此這個數(shù)為_；倒數(shù)等于它自身的數(shù)為_；三一些易錯的概念1在有理數(shù)集合里，_最大的負(fù)數(shù)，_最小的正數(shù)，_絕對值最小的有理數(shù) (2)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是_ (3)假如|a-1|b+2|=0，如此a=_；b=_；屬于“0+0=0型(4)如下代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)2+2 D.x2+15現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*：a*b=，如3*2=9，如此*3=(6)判斷：注意0的問題0除以任何數(shù)都得0； 任何一個數(shù)的平方都是正數(shù)， a的倒數(shù)是. 兩個相反的數(shù)相除商為-1. 0除以任何數(shù)都得0. 有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=1 ；四比擬大小 -4 -3.14 -五易錯計算  -22 -1-×÷-23×-60六應(yīng)用題1. 某人用400元購置了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2單位：元1當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？2盈利或虧損了多少錢？有理數(shù)·易錯題整理1填空：(1)當(dāng)a_時，a與a必有一個是負(fù)數(shù)；(2)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(3)在數(shù)軸上，A點表示1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是_；(4)在數(shù)軸的原點左側(cè)且到原點的距離等于6個單位長度的點所表示的數(shù)的絕對值是_2用“有、“沒有填空：在有理數(shù)集合里，_最大的負(fù)數(shù)，_最小的正數(shù)，_絕對值最小的有理數(shù)3用“都是、“都不是、“不都是填空：(1)所有的整數(shù)_負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)_正數(shù)；(3)帶有“號的數(shù)_正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對值_正數(shù)；(5)假如|a|b|=0，如此a，b_零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)_正數(shù)4用“一定、“不一定、“一定不填空：(1)a_是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)ab時，_有|a|b|；(3)在數(shù)軸上的任意兩點，距原點較近的點所表示的數(shù)_大于距原點較遠(yuǎn)的點所表示的數(shù)；(4)|x|y|_是正數(shù)；(5)一個數(shù)_大于它的相反數(shù)；(6)一個數(shù)_小于或等于它的絕對值；5把如下各數(shù)從小到大，用“號連接：并用“連接起來8填空：(1)如果x=(11)，那么x=_；(2)絕對值不大于4的負(fù)整數(shù)是_；(3)絕對值小于4.5而大于3的整數(shù)是_9根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對值；(3)一個分?jǐn)?shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6；(4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對值10代數(shù)式|x|的意義是什么？11用適當(dāng)?shù)姆?、)填空：(1)假如a是負(fù)數(shù)，如此a_a；(2)假如a是負(fù)數(shù)，如此a_0；(3)如果a0，且|a|b|，那么a_ b12寫出絕對值不大于2的整數(shù)13由|x|=a能推出x=±a嗎？14由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？15絕對值小于5的偶數(shù)是幾？16用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù)17用語言表示代數(shù)式：a318算式35729如何讀？19把如下各式先改寫成省略括號的和的形式，再求出各式的值(1)(7)(4)(9)(2)(5)；(2)(5)(7)(6)420判斷如下各題是否計算正確：如有錯誤請加以改正；(2)5|5|=10；21用適當(dāng)?shù)姆?、)填空：(1)假如b為負(fù)數(shù)，如此ab_a；(2)假如a0，b0，如此ab_0；(3)假如a為負(fù)數(shù)，如此3a_322假如a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對值的和23假如|a|=4，|b|=2，且|ab|=ab，求ab的值24列式并計算：7與15的絕對值的和25用簡便方法計算：26用“都、“不都、“都不填空：(1)如果ab0，那么a，b_為零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_為正數(shù)；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_為負(fù)數(shù)；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_為零27填空：(3)a，b為有理數(shù)，如此ab是_；(4)a，b互為相反數(shù)，如此(ab)a是_28填空：(1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是_；31計算如下各題：(5)15×12÷6×534如下表示是否正確？假如不正確，改正過來(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2；(2)(2)3的相反數(shù)是23；35計算如下各題；37如下各題中的橫線處所填寫的容是否正確？假如有誤，改正過來(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；(4)假如|a|=3，那么a3=9；(5)假如x2=9，且x0，那么x3=2738用“一定、“不一定或“一定不填空：(1)有理數(shù)的平方_是正數(shù)；(2)一個負(fù)數(shù)的偶次冪_大于這個數(shù)的相反數(shù)；(3)小于1的數(shù)的平方_小于原數(shù)；(4)一個數(shù)的立方_小于它的平方39計算如下各題：(1)(3×2)33×23；(2)24(2)÷4；(3)2÷(4)-2；第三章 整式加減易做易錯題選例1 如下說確的是 A. 的指數(shù)是0B. 沒有系數(shù) C. 3是一次單項式D. 3是單項式分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對單項式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選C的同學(xué)如此沒有理解單項式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。例2 多項式的次數(shù)是 A. 15次B. 6次C. 5次 D. 4次分析：易錯答A、B、D。這是由于沒有理解多項式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C。例3 如下式子中正確的答案是 A. B. C. D. 分析：易錯答C。許多同學(xué)做題時由于馬虎，看見字母一樣就誤以為是同類項，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。例4 把多項式按的降冪排列后，它的第三項為 A. 4B. C. D. 分析：易錯答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按的降冪排列時沒有連同“符號考慮在，選D的同學(xué)如此完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。例5 整式去括號應(yīng)為 A. B. C. D. 分析：易錯答A、D、C。原因有：1沒有正確理解去括號法如此；2沒有正確運用去括號的順序是從里到外，從小括號到中括號。例6 當(dāng)取時，多項式中不含項 A. 0B. C. D. 分析：這道題首先要對同類項作出正確的判斷，然后進展合并。合并后不含項即缺項的意義是項的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C。例7 假如A與B都是二次多項式，如此AB：1一定是二次式；2可能是四次式；3可能是一次式；4可能是非零常數(shù)；5不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有 A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個分析：易錯答A、C、D。解這道題時，盡量從每一個結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。例8 在的括號填入的代數(shù)式是 A. B. C. D. 分析：易錯答D。添后一個括號里的代數(shù)式時，括號前添的是“號，那么這兩項都要變號，正確的答案是A。例9 求加上等于的多項式是多少？錯解：這道題解錯的原因在哪里呢？分析：錯誤的原因在第一步，它沒有把減數(shù)看成一個整體，而是拆開來解。正解：答：這個多項式是例10 化簡錯解：原式分析：錯誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時，這一項漏乘了3。正解：原式鞏固練習(xí) 1. 如下整式中，不是同類項的是A. B. 1與2C. 與D. 2. 如下式子中，二次三項式是 A. B. C. D. 3. 如下說確的是A. 的項是B. 是多項式C. 是三次多項式D. 都是整式 4. 合并同類項得 A. B. 0C. D. 5. 如下運算正確的答案是 A. B. C. D. 6. 的相反數(shù)是 A. B. C. D. 7. 一個多項式減去等于，求這個多項式。參考答案1. D2. C3. B4. A5. A6. C7. 第五章一元一次方程 查漏補缺題l 解方程和方程的解的易錯題一元一次方程的解法：重點：等式的性質(zhì)，同類項的概念與正確合并同類項，各種情形的一元一次方程的解法；難點：準(zhǔn)確運用等式的性質(zhì)進展方程同解變形(即進展移項，去分母，去括號，系數(shù)化一等步驟的符號問題，遺漏問題)；學(xué)習(xí)要點評述：對初學(xué)的同學(xué)來講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點類似于前面的有理數(shù)混合運算，每個題都感覺會做，但就是不能保證全對。從而在學(xué)習(xí)時一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法如此依據(jù)，用法如此指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯點和追求計算過程的簡捷。易錯例分析：例1.(1)如下結(jié)論中正確的答案是()A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2(2)解方程20-3x=5，移項后正確的答案是 A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20D.-3x=-5-20(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的答案是()A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D.4)解方程 ，得C.去括號，得x-24=7D.方程整理，得例2.(1)假如式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能夠合并成一項，試求m+n的值。(2)如下合并錯誤的個數(shù)是()5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2=56anb2n-6a2nbn=0(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個(1)8-9x=9-8x(2)(3)(4)解：(1)8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=1易錯點關(guān)注：移項時忘了變號；(2)法一：4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=31易錯點關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號，有同學(xué)跳步急趕忘了， 4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項分配，-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號變號；法二：(就用分?jǐn)?shù)算)此處易錯點是第一步拆分式時將 ，忽略此處有一個括號前面是負(fù)號，去掉括號要變號的問題，即 ；(3)6x-3(3-2x)=6-(x+2)6x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=1易錯點關(guān)注：兩邊同乘，每項均乘到，去括號注意變號；(4)2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=11例5.根據(jù)以下兩個方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。(1)3x+1=3(x-1)(2)解:(1)3x+1=3(x-1)3x-3x=-3-10·x=-4顯然，無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無解。(2)0·x=0顯然，無論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。由(1)(2)可歸納：對于方程ax=b當(dāng)a0時，它的解是 ；當(dāng)a=0時，又分兩種情況：當(dāng)b=0時，方程有無數(shù)個解，任意數(shù)均為方程的解；當(dāng)b0時，方程無解。二、從實際問題到方程一本課重點，請你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1“找：看清題意，分析題中與其關(guān)系，找出用來列方程的_；2“設(shè)：用字母例如x表示問題的_；3“列：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)_列出方程；4“解：解方程；5“驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答6“答：答出題目中所問的問題。三、行程問題一本課重點，請你理一理1.根本關(guān)系式：_ _;2.根本類型：相遇問題; 相距問題; _;3.根本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度與時間，找等量關(guān)系路程分成幾局部.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：1順流風(fēng)航行的路程=逆流風(fēng)航行的路程2順?biāo)L(fēng)速度=_ 逆水風(fēng)速度=_二易錯題，請你想一想1.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問1經(jīng)過多少時間后兩人首次遇2第二次相遇呢？思路點撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知，甲、乙首次相遇時，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過8分鐘首次相遇，經(jīng)過16分鐘第二次相遇。四、調(diào)配問題一本課重點，請你理一理初步學(xué)會列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于_一類應(yīng)用題的根本方法和關(guān)鍵所在.二易錯題，請你想一想1. 為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的局部按每噸2元收費。假如某用戶五月份的水費為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費多少元？2. 甲種糖果的單價是每千克20元，乙種糖果的單價是每千克15元，假如要配制200千克單價為每千克18元的混合糖果，并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題一本課重點，請你理一理工程問題中的根本關(guān)系式：工作總量工作效率×工作時間 各局部工作量之和 = 工作總量二易錯題，請你想一想1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，甲單獨做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計算報酬，那么甲、乙兩人該如何分配？思路點撥：此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因.六、儲蓄問題一本課重點，請你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：1利息=本金×利率2本息=本金+利息3稅后利息=利息-利息×利息稅率2通過經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展的過程，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在解決實際問題中的作用.二易錯題，請你想一想1.一種商品的買入單價為1500元，如果出售一件商品獲得的毛利潤是賣出單價的15%，那么這種商品出售單價應(yīng)定為多少元？準(zhǔn)確到1元思路點撥：由“利潤=出售價-買入價可知這種商品出售單價應(yīng)定為2000元.2.你在作業(yè)中有錯誤嗎？請記錄下來，并分析錯誤原因。- 10 - / 10