【數(shù)學】2011版經(jīng)典期末習題 第5章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量

word第五章 平面向量、解三角形第一節(jié) 平面向量第一部分 三年高考薈萃2010年高考題一、選擇題1.（2010文）6. 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】 C2.（2010全國卷2理）（8）中，點在上，平方若，則（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理.【解析】因為平分，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點，且，所以，故選B.3.（2010文）（8）平面上三點不共線，設(shè),則的面積等于（A） （B）（C） （D）【答案】C解析：4.（2010理）(8)平面上O,A,B三點不共線，設(shè)，則OAB的面積等于 (A) (B)(C) (D)【答案】C【命題立意】本題考查了三角形面積的向量表示，考查了向量的積以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系?！窘馕觥咳切蔚拿娣eS=|a|b|sin<a,b>，而5.（2010全國卷2文）（10）ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 則=（A）a +b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【答案】 B【解析】B：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識 CD為角平分線，6.（2010文）(3)設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是(A) (B)(C) (D)與垂直【答案】D【解析】，所以與垂直.【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)向量是坐標運算，直接代入求解，判斷即可得出結(jié)論.7.（2010文）（3）若向量，則實數(shù)的值為（A） （B）（C）2 （D）6【答案】 D解析：，所以=68.（2010理）(2) 已知向量a，b滿足，則A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】 B解析：9.（2010文）（12）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是(A)若a與b共線，則(B)(C)對任意的，有(D)【答案】B10.（2010理）（5）設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|44而故2【答案】C 11.（2010文）（9）如圖，在ABC中，則=（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題?！緶剀疤崾尽拷鼛啄昃碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛埃揖鶎儆谥械阮}或難題，應(yīng)加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題。12.（2010文）13.（2010文）14.（2010全國卷1文）（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)【答案】D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法,同時也考查了考生綜合運用數(shù)學知識解題的能力及運算能力.PABO【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,APO=,則APB=，PO=，=，令，則，即，由是實數(shù)，所以，解得或.故.此時.【解析2】設(shè)，換元：，【解析3】建系：園的方程為，設(shè)，15.（2010文）（6）設(shè)點是線段的中點，點在直線外， ，則（A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案】C解析：由16，得|BC|44而故216.（2010文）8.已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=A.2B.3C.4D.517.（2010理）(12)定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，令，下面說法錯誤的是（ ）A.若與共線，則 B.C.對任意的，有 D.【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，故選B?！久}意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力。18.（2010理）4、在中，=90°AC=4，則等于A、-16 B、-8 C、8 D、1619.(2010年理)20.（2010理）5已知和點M滿足.若存在實數(shù)m使得成立，則m=A2 B3 C4 D5二、填空題1.（2010文）13.在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點，若（、），則、滿足的一個等式是4ab=1。解析：因為、是漸進線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又雙曲線方程為，=，化簡得4ab=12.（2010理）（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值圍是_ .解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。3.（2010文）12.已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，則m.【答案】1解析：，所以m=-14.（2010理）13.已知向量，滿足，與的夾角為60°，則【答案】 【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得：5.（2010文）（17）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F，設(shè)G為滿足向量的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 。答案：6.（2010文）（13）已知平面向量則的值是答案 ：7.（2010理）（15）如圖，在中，,則.【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題?！窘馕觥拷鼛啄昃碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛?，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題。8.（2010理）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= .【答案】2，解得三、解答題1.（2010卷）15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2) 設(shè)實數(shù)t滿足()·=0，求t的值。解析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(2,1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸海?009年高考題一、選擇題1.(2009年卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2009卷理）一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為()A. 6B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，選D.3.（2009卷理）設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( )AB.4 CD答案 C 解析對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的切圓，此時只有三個交點,對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能實現(xiàn)4.（2009卷文）已知向量，若向量滿足，則（ ）A B C D答案 D解析不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應(yīng)用5.（2009卷文）已知向量，如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009卷文）設(shè)D是正及其部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域答案D解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點P可以是點A.7.（2009卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向答案D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2009卷理)設(shè)P是ABC所在平面的一點，則（）A. B. C. D.答案 B解析 :因為，所以點P為線段AC的中點，所以應(yīng)該選B?！久}立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.9.（2009全國卷文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，a+ b =，則b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C.10.（2009全國卷理）設(shè)、是單位向量，且·0，則的最小值為 ( )A.B. C. D.答案 D解析 是單位向量.11.(2009卷理)已知是兩個向量集合，則( )A1，1 B. -1，1C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因為代入選項可得故選A.12.（2009全國卷理）已知向量，則( )A. B. C. D. 答案 C解析 ,故選C.13.（2009卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41214.（2009卷理）已知O，N，P在所在平面，且，且，則點O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 心答案 C（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）解析15.（2009卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由計算可得故選B16.（2009卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )ABCD答案 A圖1解析 得. 或.17.（2009卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60°41218.（2009全國卷文）設(shè)非零向量、滿足，則( )A150° B.120° C.60° D.30°答案 B解析 本小題考查向量的幾何運算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解 由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。19.（2009卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學,則等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=20.（2009卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）×（1,2）0，即3140，解得：，故選.A.21.(2009卷理)對于非0向時a,b,“a/b”的正確是 （ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22.（2009卷文）設(shè)，為同一平面具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，=,則的值一定等于( )A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積答案 A解析 假設(shè)與的夾角為，=··cos<，>=·cos(90)=·sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積.23.（2009卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD答案 C解析 因為由條件得24.（2009卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因為，所以由于與平行，得，解得。解法2 因為與平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故25.(2009卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時，向量可以等于( )答案 B解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出，26.（2009卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當時，：=為奇函數(shù)，故選D.A B C P 26.（2009卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則.答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，則或.27.（2009卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積=.答案 3解析 考查數(shù)量積的運算。 28.（2009卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.答案 2解析 設(shè)，即29.（2009卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _.答案 4/3解析 設(shè)、則 , ,代入條件得30.（2009卷文）已知向量，若則=答案 解析因為所以.31.（2009卷理）已知向量，若，則=答案 解析32.（2009卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， . 圖2答案 解析 作,設(shè)，,由解得故33.（2009卷文）在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為_.答案 （0，2）解析 平行四邊形ABCD中,(2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點坐標為(0,2)34.(2009年卷文)（已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) ,即 又 , 35.（2009卷）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.解析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。36.（2009卷理）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值解 （1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，37.（2009卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因為，所以于是，故（2）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或38.(2009卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.解 設(shè)由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或。39.（2009卷文） 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形；（2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知，2008年高考題一、選擇題1.（2008全國I）在中，若點滿足，則（ ）ABCD答案 A2.（2008）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B3.（2008）設(shè),則 （ ）A. B. C. D.答案 C4.（2008）設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.（2008）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）ABC D答案 B6.（2008）已知，b是平面兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C二、填空題1.（2008）關(guān)于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）答案 2.（2008）若向量，滿足且與的夾角為，則答案 3.（2008全國II）設(shè)向量，若向量與向量共線，則答案 24.（2008）已知向量與的夾角為，且，那么的值為答案 05.（2008）已知平面向量，若，則_答案 20.（2008），的夾角為，則答案 7第二部分 兩年聯(lián)考題匯編2010年聯(lián)考題題組二（5月份更新）1.（池州市七校元旦調(diào)研）設(shè)、是單位向量，且·0，則的最小值為 ( )（A） （B） （C） (D)答案 D解: 是單位向量故選D.2.（肥城市第二次聯(lián)考）設(shè)、為平面，、為直線，則的一個充分條件是（ ）.A， B，C， D，答案 D解析： A選項缺少條件；B選項當，時，；C選項當、兩兩垂直（看著你現(xiàn)在所在房間的天花板上的墻角），時，；D選項同時垂直于同一條直線的兩個平面平行本選項為真命題. 故選（D）3. （馬學業(yè)水平測試）已知向量與向量平行,則x,y的值分別是 A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10答案 A4（肥城市第二次聯(lián)考）（肥城市第二次聯(lián)考）自圓x2+y22x4y+4=0外一點P（0，4）向圓引兩條切線，切點分別為A、B，則等于()(A) (B) (C) (D)答案 A解析：設(shè)、的夾角為，則切線長，結(jié)合圓的對稱性，所以=。5. （馬學業(yè)水平測試）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,， 則下列向量中與相等的向量是A B C D答案 D6.（祥云一中月考理）若向量、滿足的夾角等于（ ）A45°B60°C120°D135°答案：D7. （哈師大附中、東北師大附中、省實驗中學）已知，則向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D答案A 8. （市三校聯(lián)考）若是夾角為的單位向量，且,，則（ ）A.1 B. C. D. 答案C 9（一中二次月考理）已知向量，若，則的值為 （ ）A B C D答案：D10.（一中三次月考理）已知向量，實數(shù)m，n滿足，則的最大值為A2 B3C4 D16答案：D11（市四校元旦聯(lián)考）已知圓和直線交于A,B兩點,O是坐標原點,若,則.答案 12. （祥云一中三次月考理）若向量，滿足且與的夾角為，則答案：13. （祥云一中三次月考理）若向量，滿足且與的夾角為，則=答案：14（本小題滿分12分）設(shè)向量，過定點，以方向向量的直線與經(jīng)過點，以向量為方向向量的直線相交于點P，其中（1）求點P的軌跡C的方程；（2）設(shè)過的直線與C交于兩個不同點M、N，求的取值圍題組一（1月份更新）一、選擇題1、（2009二中第六次月考）已知為線段上一點，為直線外一點，滿足，為上一點，且，則的值為 （ ）AB 2 C D0答案 C2、（2009濱州一模）已知直線交于A、B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)的值為A2 B2C2或2 D或答案 C4（2009一中期末）已知向量滿足，若為的中點，并且，則點在（ ）A以（）為圓心，半徑為1的圓上B以（）為圓心，半徑為1的圓上C以（）為圓心，半徑為1的圓上D以（）為圓心，半徑為1的圓上答案D提示：由于是中點，中，所以，所以4、（2009一模）已知，則A、B、C三點共線的充要條件為ABCD答案 C5、（2009日照一模）已知向量=（2，2），則向量的模的最大值是 A3 B C D18答案 B6、（2009八校聯(lián)考）已知，若為滿足的整數(shù)，則是直角三角形的整數(shù)的個數(shù)為（ ）（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）7個 答案 C7、（2009桐廬中學下學期第一次月考）已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角圍是（）AB C D 高考學習網(wǎng)答案 C8、（2009聊城一模）在的面積等于（ ）ABCD答案A9、（2009番禺一模）設(shè)是雙曲線上一點，點關(guān)于直線的對稱點為，點為坐標原點，則（ ）.A B CD答案 B10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐標系滿足條件 則的最大值為（ ）A1B0C3D4答案D11、（2009一模）已知平面不共線的四點0，A，B，C滿足，則A.1：3 B.3：1 C. 1：2D. 2：1答案 D12、（2009一模）已知向量則實數(shù)k等于（）A、B、3 C、-7 D、-213、（2009一模理）若=a，=b，則AOB平分線上的向量為A. B.()，由確定C. D.答案 B14、（2009一模文）已知，若，則實數(shù)的值是 A. -17 B. C. D.答案 B15、（2009一中期中）7.已知，且，則銳角的值為 （ ）答案B16、（2009一中期中）已知，點在延長線上，且，則點分所成的比是 （ ）答案 C17、（2009一中期中）設(shè),點是線段上的一個動點,若,則實數(shù)的取值圍是 ( )A. B. C. D.答案B二、填空題1、（2009普陀區(qū)）設(shè)、是平面一組基向量，且、，則向量可以表示為另一組基向量、的線性組合，即. 答案 ；2、（2009十校聯(lián)考）已知平面上直線的方向向量，點和在上的射影分別是和，則_答案43、（2009盧灣區(qū)4月模考）在平面直角坐標系中，若為坐標原點，則、三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數(shù)，使得成立，此時稱實數(shù)為“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”若已知、，且向量是直線的法向量，則“向量關(guān)于和的終點共線分解系數(shù)”為答案 14、（2009九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于答案 5、（2009閔行三中模擬）已知，與的夾角為，要使與垂直，則=。答案 2三、解答題1、（2009濱州一模）已知向量，其中0，且，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為.()求的值；() 求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.() 由題意 由題意，函數(shù)周期為3，又0，； () 由()知又x，的減區(qū)間是.2、（2009南華一中12月月考）已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4）， （1）若的值； （2）若的值.解：， （1）由，2分即5分 （2）由，得解得 兩邊平方得7分10分3、（2009一模）已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）記f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值圍。解：（I）mn= = =mn=14分 =6分 （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得7分，且8分9分10分又f(x)=mn，高考學習網(wǎng)f(A)=11分故函數(shù)f(A)的取值圍是（1,）12分2009年聯(lián)考題一、選擇題 1.(省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D9答案 B2.（2009市期末）在ABC中( )ABCD1答案 B3.（2009市民族中學第四次月考）已知向量反向，則m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009閘北區(qū)）已知向量和的夾角為，且，則 ( )A B C D答案 C5(省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知、是不共線的，則、 三點共線的充要條件是：（）A BC D答案 D 6.（省二中20082009學年上學期高三期中考試）已知向量夾角的取值圍是（）ABCD答案 C高考學習網(wǎng)二、填空題 7. (省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習三)已知，且，則與的夾角為答案 8.（2009師大附中）設(shè)向量_答案 9.（2009冠龍高級中學3月月考）若向量與的夾角為，則 _.答案 10.（2009九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于答案 11.(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學試題文)給出下列命題 非零向量、滿足|=|=|-|，則與+的夾角為30°；·0是、的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=|x|；若（）·（）=0，則ABC為等腰三角形以上命題正確的是。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）答案 12.（2009大學附中3月月考）在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則實數(shù)m=答案 2或013.（2009丹陽高級中學一模）已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是答案 2三、解答題14.(省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習三)已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）記f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值圍。解 （I）mn= =mn=1 = （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得，且又f(x)=mn，f(A)=故函數(shù)f(A)的取值圍是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.() 求關(guān)于的表達式，并求的最小正周期；() 若時，的最小值為5，求的值.解() 2分. 的最小正周期是.() ，.當即時，函數(shù)取得最小值是. ，. 16.（2009一中期末）設(shè)函數(shù)（）若，求x；（）若函數(shù)平移后得到函數(shù)的圖像，數(shù)m,n的值。解 （1）又（2）平移后為而17.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）已知向量（1）當時，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）（2），函數(shù)（10分）18.(市2009年高三教學統(tǒng)一質(zhì)量檢測)已知向量，設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的最大值；()在銳角三角形中，角、的對邊分別為、， 且的面積為，,求的值.解 ()()由()可得，因為，所以，又19.(市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測)已知ABC的面積S滿足（1）求的取值圍；（2）求函數(shù)的最大值解 （1）由題意知.，（2）圖4.20.(2009江門模擬）如圖4，已知點和單位圓上半部分上的動點若，求向量；求的最大值解 依題意，（不含1個或2個端點也對）， （寫出1個即可）-3分因為，所以 -4分，即-解得，所以.，-11分 -12分當時，取得最大值，.21.（省濱州市2009年模擬）已知、分別為的三邊、所對的角，向量，且.高考學習網(wǎng)（）求角的大小；（）若，成等差數(shù)列，且，求邊的長.解（）在中，由于，又，又，所以，而，因此.（）由，由正弦定理得，高考學習網(wǎng)即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ，22.（2009年模擬）如圖，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,記。（1） 求關(guān)于的表達式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得（2）由，得，即的值域為.23.（日照2009年模擬）已知中，角的對邊分別為，且滿足。（I）求角的大?。唬ǎ┰O(shè)，求的最小值。解 （I）由于弦定理，有代入得。 即.（）， 由，得。 所以，當時，取得最小值為0， 24.（2009年市高三“十校”聯(lián)考）已知向量且，函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，分別求及的值。（I）解；得到的單調(diào)遞增區(qū)間為（II）25.（省江南十校2009年高三高考沖刺）在中，記的夾角為.（）求的取值圍；（）求函數(shù)的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即為的取值圍；（），因為，所以，因此，.- 45 - / 45