安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角形 第3節(jié) 全等三角形課件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 中考真題匯編 安徽中考2014 2018考情分析 說明 從上表可以看出全等三角形屬于安徽中考的核心考點(diǎn) 連續(xù)五年均在壓軸題中與其他知識(shí)結(jié)合作為其中的一個(gè)小題出現(xiàn) 分值不大 但它是后繼解答的基礎(chǔ) 2018年安徽中考還在選擇題中考查平行四邊形的判定時(shí)滲透考查了全等三角形的判定和性質(zhì) 鑒如此 本節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)時(shí)需重點(diǎn)掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法 預(yù)測2019年安徽中考命題趨勢 1 仍然可能會(huì)把考查全等三角形的知識(shí)與其他有關(guān)知識(shí)結(jié)合 作為解答題的一個(gè)小題出現(xiàn) 出現(xiàn)在壓軸題中的可能性更大 2 可能安排一道小題考查 如開放式的填空題等 3 將 作三角形與已知三角形全等 融入到網(wǎng)格作圖題的考查尤其要引起重視 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 考點(diǎn)一全等三角形的定義及性質(zhì)1 全等三角形的定義 能夠 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性質(zhì) 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 周長 面積 2 全等三角形的對(duì)應(yīng)高 對(duì)應(yīng)中線 對(duì)應(yīng)角平分線 完全重合 相等 相等 相等 相等 相等 考點(diǎn)二全等三角形的判定 SSS SAS HL 三角形全等的證明思路 一 全等三角形的性質(zhì) 例1 如圖 四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O ABO ADO 下列結(jié)論 AC BD CB CD ABC ADC DA DC 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 解析 由 ABO ADO 得AB AD AOB AOD 90 BAC DAC 又AC AC 所以 ABC ADC 所以CB CD 根據(jù)已知條件 推證不出DA DC 答案 點(diǎn)撥 明晰全等三角形的對(duì)應(yīng)元素 才能準(zhǔn)確得到 對(duì)應(yīng)的線段相等和對(duì)應(yīng)的角相等 二 全等三角形的判定 例2 2018 安順 如圖 點(diǎn)D E分別在線段AB AC上 CD與BE相交于O點(diǎn) 已知AB AC 現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定 ABE ACD A B CB AD AEC BD CED BE CD 解析 AB AC A為公共角 如添加 B C 利用ASA可證明 ABE ACD 如添加AD AE 利用SAS可證明 ABE ACD 如添加BD CE 由等量關(guān)系可得AD AE 利用SAS可證明 ABE ACD 如添加BE CD 因?yàn)镾SA 不一定能證明 ABE ACD 答案 D 點(diǎn)撥 此題是一個(gè)考查全等三角形判定的開放題 解決此類題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的四種方法以及判定兩個(gè)直角三角形全等的 HL 特別提醒 SSA 與 AAA 不能判定兩個(gè)三角形全等 三 全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合 例3 2018 武漢 如圖 點(diǎn)E F在BC上 BE CF AB DC B C AF與DE交于點(diǎn)G 求證 GE GF 解析 要證GE GF 可考慮證明 DEC AFB 根據(jù)題目條件 利用 邊角邊 能夠證明 ABF和 DCE全等 故 DEC AFB 點(diǎn)撥 本題是考查全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合題 首先根據(jù)所給的條件判定兩個(gè)三角形全等 再利用全等三角形的性質(zhì) 可以得到線段相等 角相等 這也是證明線段相等 角相等的常用方法之一 1 如圖 ABC A B C 其中 A 36 C 24 則 B 120 2 如圖 在Rt ABC與Rt DCB中 已知 A D 90 請(qǐng)你添加一個(gè)條件 不添加字母和輔助線 使 ABC DCB 你添加的條件是 AB CD或AC DB或 ABC DCB或 ACB DBC 3 如圖 AB CD AB CD CE BF 請(qǐng)寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系 并證明你的結(jié)論 解 DF AE 證明 AB CD C B CE BF CE EF BF FE CF BE 又 CD AB DCF ABE SAS DF AE 4 如圖 ABC CDE均為等邊三角形 連接BE AD交于點(diǎn)O BE與AC交于點(diǎn)P 求證 AOB 60 中考真題匯編 1 2016 安徽 節(jié)選 如圖 A B分別在射線OM ON上 且 MON為鈍角 現(xiàn)以線段OA OB為斜邊向 MON的外側(cè)作等腰直角三角形 分別是 OAP OBQ 點(diǎn)C D E分別是OA OB AB的中點(diǎn) 求證 PCE EDQ 2 2015 安徽 節(jié)選 如圖 在四邊形ABCD中 點(diǎn)E F分別是AB CD的中點(diǎn) 過點(diǎn)E作AB的垂線 過點(diǎn)F作CD的垂線 兩垂線交于點(diǎn)G 連接AG BG CG DG 且 AGD BGC 求證 AD BC 證明 GE是AB的垂直平分線 GA GB 同理GD GC 又 AGD BGC AGD BGC AD BC 3 2014 安徽 節(jié)選 如圖 正六邊形ABCDEF的邊長為a P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn) 過P作PM AB交AF于M 作PN CD交DE于N 點(diǎn)O是AD的中點(diǎn) 連接OM ON 求證 OM ON 證明 如圖 連結(jié)OF 由PM AB PN CD可知 AM BP PC DN 又 正六邊形ABCDEF BC AF OF OD OFM ODN PC MF MF DN MOF NOD OM ON 4 2018 巴中 下列各圖中a b c為三角形的邊長 則甲 乙 丙三個(gè)三角形和左側(cè) ABC全等的是 A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 只有丙 B B 6 2018 南京 如圖 AB CD 且AB CD E F是AD上兩點(diǎn) CE AD BF AD 若CE a BF b EF c 則AD的長為 A a cB b cC a b cD a b c D 7 2018 濟(jì)寧 在 ABC中 點(diǎn)E F分別是邊AB AC的中點(diǎn) 點(diǎn)D在BC邊上 連接DE DF EF 請(qǐng)你添加一個(gè)條件 使 BED與 FED全等 答案不唯一 如 BD EF 或BD CD或DF AB或DE AC或 BED EDF等 8 2018 銅仁市 已知 如圖 點(diǎn)A D C B在同一條直線上 AD BC AE BF CE DF 求證 AE BF 9 2018 桂林 如圖 點(diǎn)A D C F在同一條直線上 AD CF AB DE BC EF 1 求證 ABC DEF 2 若 A 55 B 88 求 F的度數(shù) 10 2018 濱州 已知 在 ABC中 A 90 AB AC 點(diǎn)D為BC的中點(diǎn) 1 如圖 若點(diǎn)E F分別為AB AC上的點(diǎn) 且DE DF 求證 BE AF 2 若點(diǎn)E F分別為AB CA延長線上的點(diǎn) 且DE DF 那么BE AF嗎 請(qǐng)利用圖 說明理由 1 證明 如圖 連接AD BDA EDF 90 BDE EDA EDA ADF BDE ADF 又 D為BC中點(diǎn) ABC是等腰直角三角形 BD AD B DAC 45 BDE ADF ASA BE AF 2 解 如圖 連接AD BDA EDF 90 BDE BDF BDF ADF BDE ADF 又 D為BC中點(diǎn) ABC是等腰直角三角形 BD AD ABC DAC 45 EBD FAD 180 45 135 BDE ADF ASA BE AF