江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練27 圓的基本概念和性質(zhì)練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(二十七)圓的基本概念和性質(zhì)(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的() A.三條高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三條中線的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2.如圖K27-1,在半徑為5 cm的O中,弦AB=6 cm,OCAB于點(diǎn)C,則OC=()圖K27-1 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm3.如圖K27-2,AB為O的直徑,點(diǎn)C在O上,若ACO=50°,則B的度數(shù)為()圖K27-2 A.60° B.50° C.40° D.30°4.2017·蘇州 如圖K27-3,在RtABC中,ACB=90°,A=56°.以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,E是O上一點(diǎn), 且=,連接OE,過點(diǎn)E作EFOE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則F的度數(shù)為()圖K27-3 A.92° B.108° C.112° D.124°5.如圖K27-4所示,點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓O內(nèi),連接AP,BP,并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C,D,連接AD,BC,并延長(zhǎng)交于點(diǎn) F,作直線PF,與AB交于點(diǎn)E,下列說法一定正確的是()圖K27-4 AC垂直平分BF;AC平分BAF;FPAB;BDAF. A. B. C. D.6.2018·無(wú)錫 如圖K27-5,點(diǎn)A,B,C都在O上,OCOB,點(diǎn)A在劣弧上,且OA=AB,則ABC=. 圖K27-57.2018·南通 如圖K27-6,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上的一點(diǎn),若BC=3,AB=5,ODBC于點(diǎn)D,則OD的長(zhǎng)為. 圖K27-68.2018·嘉興 如圖K27-7,量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C, 直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10 cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°,則該直尺的寬度為cm. 圖K27-79.2016·揚(yáng)州 如圖K27-8,O是ABC的外接圓,直徑AD=4,ABC=DAC,則AC的長(zhǎng)為. 圖K27-810.2017·鹽城 如圖K27-9,將O沿弦AB折疊,點(diǎn)C在上,點(diǎn)D在上,若ACB=70°,則ADB=°. 圖K27-911.2017·南京 如圖K27-10,四邊形ABCD是菱形,O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若D=78°, 則EAC=. 圖K27-1012.如圖K27-11,水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m,其中水面的寬AB為0.8 m,則排水管內(nèi)水的深度 為m. 圖K27-1113.2017·安徽 如圖K27-12,在四邊形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,過點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接 圓O于點(diǎn)E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形; (2)連接CO,求證:CO平分BCE.圖K27-1214.如圖K27-13,AB是半圓O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),AC的垂直平分線交半圓于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DA,DC, 已知半圓O的半徑為3,BC=2. (1)求AD的長(zhǎng); (2)點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,作DPF=DAC,PF交線段CD于點(diǎn)F,當(dāng)DPF為等腰三角形時(shí),求AP的長(zhǎng).圖K27-13|拓展提升|15.2018·武漢 如圖K27-14,在O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若O的半徑 為,AB=4,則BC的長(zhǎng)是()圖K27-14 A.2 B.3 C. D.16.如圖K27-15所示,O的半徑是2,直線l與O相交于A,B兩點(diǎn),M,N是O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè).若 AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是. 圖K27-1517.2017·內(nèi)江 如圖K27-16,在O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點(diǎn)N,連接AC,點(diǎn)E在AB上,且AE=CE. (1)求證:AC2=AE·AB; (2)過點(diǎn)B作O的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,試判斷PB與PE是否相等,并說明理由; (3)設(shè)O的半徑為4,點(diǎn)N為OC中點(diǎn),點(diǎn)Q在O上,求線段PQ的最小值.圖K27-16參考答案1.D解析 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),故選D.2.B解析 如圖,連接OA.AB=6 cm,OCAB,AC=AB=3 cm.又O的半徑為5 cm,OA=5 cm.在RtAOC中,OC=4(cm).3.C4.C解析 ACB=90°,A=56°,B=34°.在O中,=,B=COE,COE=68°,F=112°,故選C.5.D解析 如圖,連接CD.AB是半圓O的直徑,ADB=ACB=90°,即BDAF,ACBF,故正確.FDP=FCP=90°,D,P,C,F四點(diǎn)共圓,DFP=DCP.DCP=ABD,ABD=DFP.FDP=90°,DFP+DPF=90°.DPF=BPE,EBP+BPE=90°,即PEB=90°.FPAB,即正確.故選D.6.15°解析 OCOB,OB=OC,CBO=45°.OB=OA=AB,ABO=60°.ABC=ABO-CBO=60°-45°=15°.7.28.解析 連接OC,OC與AD相交于點(diǎn)E,連接OD,直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,OCAD,AD=10,DOB=60°,DAO=30°,OE=,OA=,CE=OC-OE=OA-OE=.9.2解析 連接CD,如圖所示:B=DAC,=,AC=CD,AD為直徑,ACD=90°.在RtACD中,AD=4,AC=CD=AD=×4=2.10.110解析 如圖,設(shè)點(diǎn)D'是點(diǎn)D折疊前的位置,連接AD',BD',則ADB=AD'B.在圓內(nèi)接四邊形ACBD'中,ACB+D'=180°,所以D'=180°-70°=110°,所以ADB=110°.11.27°解析 四邊形ABCD是菱形,AD=DC,ADBC,DAC=DCA.D=78°,DAC=51°,ACE=51°.=,=,DAE=D=78°,EAC=78°-51°=27°.12.0.8解析 如圖,設(shè)圓柱形排水管道截面圓的圓心為O,過點(diǎn)O作OCAB,C為垂足,交O于點(diǎn)D,E,連接OA.由題意知OA=0.5 m,AB=0.8 m.OCAB,AC=BC=0.4 m.在RtAOC中,OA2=AC2+OC2,OC=0.3 m,則CE=0.3+0.5=0.8(m),故答案為0.8.13.證明:(1)根據(jù)圓周角定理知E=B,又B=D,E=D,又ADCE,D+DCE=180°,E+DCE=180°,AEDC,四邊形AECD為平行四邊形.(2)如圖,連接OE,OB,由(1)得四邊形AECD為平行四邊形,AD=EC,AD=BC,EC=BC,OC=OC,OE=OB,OCEOCB(SSS), ECO=BCO,即CO平分ECB. 14.解:(1)如圖,連接OD,因?yàn)榘雸AO的半徑為3,所以O(shè)A=OB=OD=3,因?yàn)锽C=2,所以AC=8,因?yàn)镈E垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4,DEO=90°,OE=1,在RtDOE中,DE=2,在RtADE中,AD=2.(2)因?yàn)镻DF為等腰三角形,因此分類討論:當(dāng)DP=DF時(shí),如圖,A與P重合,F與C重合,則AP=0;當(dāng)PD=PF時(shí),如圖,因?yàn)镈PF=A=C,PDF=CDP,所以PDFCDP,因?yàn)镻D=PF,所以CP=CD,所以CP=2,AP=AC-PC=8-2;當(dāng)FP=FD時(shí),如圖,因?yàn)镕DP和DAC都是等腰三角形,DPF=A,所以FDP=DPF=A=C,所以設(shè)DP=x,則PC=x,EP=4-x,在RtDEP中,DE2+EP2=DP2,得(2)2+(4-x)2=x2,解得x=3,則AP=5.綜上所述,當(dāng)DPF為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為0或8-2或5.15.B解析 連接AC,DC,OA,OD,OC,過C作CEAB于E,過O作OFCE于F,在上任取一點(diǎn)H,連接CH,BH,沿BC折疊,CDB=H,H+A=180°,CDA+CDB=180°,A=CDA,CA=CD,CEAD,AE=ED=1,OA=,AD=2,OD=1,ODAB,OFCE,四邊形OFED為正方形,OF=1,又OC=,CF=2,CE=3,CB=3.16. 4解析 如圖所示,過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)C,交O于D,E兩點(diǎn),連接OA,OB,DA,DB,EA,EB.AMB=45°,AOB=2AMB=90°,OAB為等腰直角三角形,AB=OA=2.S四邊形MANB=SMAB+SNAB,當(dāng)點(diǎn)M到AB的距離最大時(shí),MAB的面積最大,當(dāng)點(diǎn)N到AB的距離最大時(shí),NAB的面積最大,即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),四邊形MANB的面積最大,最大值為S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=AB·CD+AB·CE=AB(CD+CE)=AB·DE=×2×4=4,故答案為4.17.解:(1)證明:如圖,連接BC,CDAB,=,CAB=CBA.又AE=CE,CAE=ACE.ACE=ABC.CAE=BAC,CAEBAC.=,即AC2=AE·AB.(2)PB=PE.理由如下:如圖,連接BD,OB.CD是直徑,CBD=90°.BP是O的切線,OBP=90°.BCD+D=PBC+OBC=90°.OB=OC,OBC=OCB.PBC=D.A=D,PBC=A.ACE=ABC,PEB=A+ACE,PBN=PBC+ABC,PEB=PBN.PE=PB.(3)如圖,連接PO交O于點(diǎn)Q,則此時(shí)線段PQ有最小值.N是OC的中點(diǎn),ON=2.OB=4,OBN=30°,PBE=60°.PE=PB,PEB是等邊三角形.PEB=60°,PB=BE.在RtBON中,BN=2.在RtCEN中,EN=.BE=BN+EN=.PB=BE=.PQ=PO-OQ=-OQ=-4=-4.14