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陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學總復習 第16講 相似三角形

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陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學總復習 第16講 相似三角形

第16講 相似三角形一、 知識清單梳理知識點一:比例線段 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1. 比例線段在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段列比例等式時,注意四條線段的大小順序,防止出現(xiàn)比例混亂.2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì): adbc;(b、d0)(2)合比性質(zhì):;(b、d0)(3)等比性質(zhì):k(bdn0)k.(b、d、···、n0)已知比例式的值,求相關(guān)字母代數(shù)式的值,常用引入?yún)?shù)法,將所有的量都統(tǒng)一用含同一個參數(shù)的式子表示,再求代數(shù)式的值,也可以用給出的字母中 的一個表示出其他的字母,再代入求解.如下題可設(shè)a=3k,b=5k,再代入所求式子,也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.例:若,則 .3.平行線分線段成比例定理(1)兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線 段成比例.即如圖所示,若l3l4l5,則.利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時,注意根據(jù)圖形列出比例等式,靈活運用比例基本性質(zhì)求解.例:如圖,已知D,E分別是ABC的邊BC和AC上的點,AE=2,CE=3,要使DEAB,那么BC:CD應(yīng)等于 .(2)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線),所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示,若ABCD,則.(3)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似如圖所示,若DEBC,則ADEABC.4.黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果=0.618,那么線段AB被點C黃金分割其中點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比例:把長為10cm的線段進行黃金分割,那么較長線段長為 cm知識點二 :相似三角形的性質(zhì)與判定5.相似三角形的判定(1) 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(AAA).如圖,若AD,BE,則ABCDEF.判定三角形相似的思路:條件中若有平行線,可用平行線找出相等的角而判定;條件中若有一對等角,可再找一對等角或再找夾這對等角的兩組邊對應(yīng)成比例;條件中若有兩邊對應(yīng)成比例可找夾角相等;條件中若有一對直角,可考慮再找一對等角或證明直角邊和斜邊對應(yīng)成比例;條件中若有等腰關(guān)系,可找頂角相等或找一對底角相等或找底、腰對應(yīng)成比例.(2) 兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似 如圖,若AD,則ABCDEF.(3) 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似如圖,若,則ABCDEF.6.相似三角形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例(2)周長之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比例:(1)已知ABCDEF,ABC的周長為3,DEF的周長為2,則ABC與DEF的面積之比為9:4.(2) 如圖,DEBC, AFBC,已知SADE:SABC=1:4,則AF:AG=1:2. 7.相似三角形的基本模型(1)熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形,可以迅速找到解題思路,事半功倍.(2)證明等積式或者比例式的一般方法:經(jīng)常把等積式化為比例式,把比例式的四條線段分別看做兩個三角形的對應(yīng)邊.然后,通過證明這兩個三角形相似,從而得出結(jié)果.二、經(jīng)典試做1已知ABCDEF,A80°,B20°,那么DEF的各角的度數(shù)分別是_2如圖27­2­11,直線CDEF,若OE7,CE4,則_. 圖27­2­113已知ABCABC,如果AC6,AC2.4,那么ABC與ABC的相似比為_4如圖若BADCAE,EC,則_.5如圖27­2­13,DEFGBC,圖中共有相似三角形()A2對 B3對 C4對 D5對 圖27­2­13 6在ABC和ABC中,有下列條件:;AA;CC.如果從中任取兩個條件組成一組,那么能判斷ABCABC的共有()A1組 B2組 C3組 D4組7如圖27­2­14,BAC90°,ADBC于點D,求證:AD2CD·BD. 9如圖27­2­15,已知ABC,延長BC到點D,使CDBC. 取AB的中點F,連接FD交AC于點E.(1)求的值;(2)若ABa,F(xiàn)BEC,求AC的長 圖27­2­1510如圖27­2­16,在RtABC中,A90°,AB8,AC6.若動點D從點B出發(fā),沿線段BA運動到點A為止,運動速度為每秒2個單位長度過點D作DEBC交AC于點E,設(shè)動點D運動的時間為x秒,AE的長為y.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求出BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當x為何值時,BDE的面積S有最大值,最大值為多少?4已知ABC和DEF相似且對應(yīng)中線的比為34,則ABC和DEF的周長比為_5高為3米的木箱在地面上的影長為12米,此時測得一建筑物在水面上的影長為36米,則該建筑物的高度為_米7如圖27­2­26,直立在B處的標桿AB2.4 m,直立在F處的觀測者從E處看到標桿頂A、樹頂C在同一條直線上(點F,B,D也在同一條直線上)已知BD8 m,F(xiàn)B2.5 m,人高EF1.5 m,求樹高CD. 圖27­2­269如圖在ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DECD.(1)求證:ABFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積 圖27­2­289如圖27­3­15,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個小正方形邊長均為1,點O和ABC的頂點均為小正方形的頂點(1)以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作ABC,使ABC和ABC位似,且位似比為12;(2)連接(1)中的AA,求四邊形AACC的周長(結(jié)果保留根號)圖27­3­15

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