陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10講 一次函數(shù)

第10講 一次函數(shù)知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來說，形如ykxb(k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當(dāng)b 0時(shí)，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形狀：一次函數(shù)ykxb是一條經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)ykx的圖象是一條恒經(jīng)過點(diǎn)（0,0）的直線.例：當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)ykxk1是正比例函數(shù),2.一次函數(shù)的性質(zhì)k，b符號(hào)K0，b0K0，b0K0，b=0k<0，b>0k<0，b<0k<0，b0（1）一次函數(shù)y=kx+b中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點(diǎn)的位置.（2）比較兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大?。盒再|(zhì)法，借助函數(shù)的圖象，也可以運(yùn)用數(shù)值代入法.例：已知函數(shù)y=2xb，函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)大致圖象經(jīng)過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3.一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)(1)交點(diǎn)坐標(biāo)：求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，只需令y=0,解出x即可；求與y軸的交點(diǎn)，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是(0，b)；(2)正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象恒過點(diǎn)(0，0)例：一次函數(shù)yx2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,0），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2）.知識(shí)點(diǎn)二 ：確定一次函數(shù)的表達(dá)式4.確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)；代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組；解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式（2）常見類型：已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式；已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定表達(dá)式；平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過點(diǎn)（0,1），則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點(diǎn)（0,1）的坐標(biāo)代入即可.(1)確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出b的值,b值為其縱坐標(biāo)，可快速解題. 如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0,2），則可知b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同.若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值減小h. 例：將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2知識(shí)點(diǎn)三 ：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例：（1）已知關(guān)于x的方程ax+b=0的解為x=1,則函數(shù)y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）.（2）一次函數(shù)y=-3x+12中，當(dāng)x 4時(shí)，y的值為負(fù)數(shù)7.一次函數(shù)與方程組y=k2x+by=k1x+b二元一次方程組 的解兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b 和y=k2x+b圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).8.一次函數(shù)與不等式（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b0的解集知識(shí)點(diǎn)四 ：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9.一般步驟（1）設(shè)出實(shí)際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際意義；（6）做答.一次函數(shù)本身并沒有最值，但在實(shí)際問題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線或線段.涉及最值問題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)增減性根據(jù)自變量的取值范圍確定最值.10.常見題型（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問題.習(xí)題處理中考內(nèi)參P33-1、2、3、8、9、10P34-5、6、7 P35-1、2、3、5、6三、課后反思：