陜西省山陽縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 整式與因式分解

第2講 整式與因式分解一、 知識清單梳理知識點一：代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.代數(shù)式（1）代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式（2）求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值常運用整體代入法計算.例：ab3，則3b3a9.2.整式 （單項式、多項式）（1）單項式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫單項式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù).（2）多項式：幾個單項式的和.多項式中的每一項叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).（3）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.（4）同類項：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.例：（1）下列式子：-2a2;3a-5b；x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y；2017.其中屬于單項式的是；多項式是；同類項是和.（2）多項式7m5n-11mn2+1是六次三項式，常數(shù)項是 _1 .知識點二：整式的運算3.整式的加減運算(1)合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變(2)去括號法則: 若括號外是“”，則括號里的各項都不變號；若括號外是“”，則括號里的各項都變號.(3)整式的加減運算法則：先去括號，再合并同類項.失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項相乘，不要有漏項.例：2(3a2b1)6a4b2.4.冪運算法則(1)同底數(shù)冪的乘法：am·anamn；(2)冪的乘方：(am)namn；(3)積的乘方：(ab)nan·bn；(4)同底數(shù)冪的除法：am÷anamn (a0).其中m,n都在整數(shù) (1)計算時，注意觀察，善于運用它們的逆運算解決問題.例：已知2m+n=2,則3×2m×2n=6.（2）在解決冪的運算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m·4m=23m.5.整式的乘除運算(1)單項式×單項式：系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；只有一個字母的照抄(2)單項式×多項式： m(a+b)=ma+mb.(3)多項式×多項式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)單項式÷單項式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項式÷單項式：多項式的每一項除以單項式；商相加失分警示：計算多項式乘以多項式時，注意不能漏乘，不能丟項，不能出現(xiàn)變號錯.例：(2a1)(b2)2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2.注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用完全平方公式：(a±b)2a2±2abb2. 變形公式： a2+b2=(a±b)22ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /26.混合運算注意計算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計算例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知識點五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式(2)常用方法：提公因式法：mambmcm(abc).公式法：a2b2(ab)(ab)；a2±2abb2(a±b)2.(3)一般步驟：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2) 因式分解與整式的乘法互為逆運算