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湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 一元二次方程(含解析)

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湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 一元二次方程(含解析)

2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 一元二次方程一、選擇題1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是(    ) A. x = 0                        B. x = 1                        C. x1= 1,x2 = 0                        D. x1= - 1,x2 = 02.下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是(   ) A. ;                B. ;                C. ;                D. 3.已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一個(gè)根,則m等于(   ) A. 5                                         B. 5                                         C. 3                                         D. 34.若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(   ) A.                     B.                     C.                     D. 5.某縣以“重點(diǎn)整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手,加強(qiáng)對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入,計(jì)劃從2017年起到2019年累計(jì)投入4250萬元,已知2017年投入1500萬元,設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,下列所列方程正確的是(   ) A. 1500(1x)24250                                           B. 1500(12x)4250C. 15001500x1500x24250                          D. 1500(1x)1500(1x)2425015006.若x1 , x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根,則x12x1+x2的值為(  ) A. 1                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 37.若 是關(guān)于x的方程 的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是(   ) A. 9                                        B. 4                                        C. 4                                         D. 3 8.若一元二次方程式x28x3×11=0的兩根為a、b,且ab,則a2b之值為何?(   ) A.25 B.19 C.5 D.179.已知關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根,若k為非負(fù)整數(shù),則k等于(   ) A. 0                                          B. 1                                          C. 0,1                                          D. 210.我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1,x2=3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)3=0,它的解是(    ) A. x1=1,x2=3               B. x1=1,x2=3               C. x1=1,x2=3               D. x1=1,x2=311.已知關(guān)于x的一元二次方程(m2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(   ) A. m                         B. m                         C. m 且m2                        D. m 且m212.已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,若 ,則 的值是(    ) A. 2                                      B. -1                                      C. 2或-1                                      D. 不存在二、填空題 13.若 為方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 _. 14.關(guān)于x的一元二次方程x2 xsin0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角_ 15.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià),某藥品銷售單價(jià)由原來的49元降到30元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是_ 16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14,則m=_ 17.方程x42x2400x=9999的解是_ 18.已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 _ 19.已知關(guān)于 的方程 的兩根為 , ,則方程 的兩根之和為_. 20.已知在等腰三角形ABC中,BC8,AB,AC的長(zhǎng)為方程x210xm0的根,則m_ 三、解答題21.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根且a22a1=0,求a2a+b+3ab的值 22.     解答題 (1)解方程(x2)(x3)=0; (2)已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的值取值范圍 23.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,第三邊長(zhǎng)是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一個(gè)根,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng). 24.市政府為了解決市民看病貴的問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格,某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,由每盒200元下調(diào)至128元,求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少? 25.一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為_件; (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元? 26.如圖,在ABC中,ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD。(1)若A=28°,求ACD的度數(shù); (2)設(shè)BC=a,AC=b;線段AD的長(zhǎng)度是方程 的一個(gè)根嗎?說明理由。若線段AD=EC,求 的值 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 :x(x-1)=0,解得:x1= 1,x2 = 0故答案為:C【分析】根據(jù)提公因式法將方程的左邊變形為兩個(gè)因式的積,根據(jù)兩個(gè)因式的積為零,則這幾個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0,從而將方程降次,求解得出原方程的解。2.【答案】B 【解析】 :A、在x2+x1=0中,=124×(1)=50,故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故A不符合題意;B、在x2+x+1=0中,=124×1=30,故該方程沒有實(shí)數(shù)根,故B符合題意;C、在x21=0中,=04×(1)=40,故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故C不符合題意;D、在x2+x=0中,=124×0=10,故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故D不符合題意故答案為:B【分析】分別算出各個(gè)方程中根的判別式的值,然后根據(jù)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;0方程沒有實(shí)數(shù)根;即可一一判斷。3.【答案】C 【解析】 將x=2代入x2mx10=0,42m10=0m=3故答案為:C【分析】根據(jù)方程根的定義,將x=2代入x2mx10=0,得出一個(gè)關(guān)于m的方程,求解即可得出m的值。4.【答案】A 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0有實(shí)數(shù)根, ,解得:k>-1.故答案為:A.【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0有實(shí)數(shù)根,即可得出二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0,且根的判別式應(yīng)該為非負(fù)數(shù),從而列出不等式組,求解即可得出k的取值范圍。5.【答案】D 【解析】 :設(shè)20172019年投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,則2018年投入1500(1+x)萬元,2019年投入1500(1+x)2萬元,根據(jù)題意得1500(1+x)+1500(1+x)2=42501500故答案為:D【分析】此題的等量關(guān)系是三年一共投入4250萬元,列方程即可。6.【答案】D 【解析】 已知x1 , x2是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根,可得x122x11=0,再由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2,x1x2=1,所以x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故答案選D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得x1+x2=2,x1x2=1,由一元二次方程解的意義可得x122x11=0,所以原式=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=37.【答案】D 【解析】 設(shè)方程的另一個(gè)根為a,得 ,解得a= ,故答案為:D.【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,兩根之和等于-即可得出答案。8.【答案】D 【解析】 :(x11)(x+3)=0,x11=0或x3=0,所以x1=11,x2=3,即a=11,b=3,所以a2b=112×(3)=11+6=17故答案為:D【分析】用因式分解法解這個(gè)一元二次方程,根據(jù)已知條件ab,可得a、b的值,再將a、b的值代入代數(shù)式a2b即可求解。9.【答案】B 【解析】 :a=k,b=2,c=1,=b24ac=(2)24×k×1=44k0,解得:k1k是二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,k0,即k1且k0k為非負(fù)整數(shù),k=1故答案為:B【分析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,所以由一元二次方程的根的判別式可得=b24ac=(2)24×k×1=44k0,解得k1,根據(jù)一元二次方程的定義可得k0,且k為非負(fù)整數(shù),所以k=1。10.【答案】D 【解析】 :(2x+3)2+2(2x+3)3=0,(2x+3+3)(2x+3-1)=02x+6=0或2x+2=0解之:x1=1,x2=3故答案為:D【分析】將2x+3看著整體,利用因式分解法求解即可。11.【答案】C 【解析】 :原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=(2m+1)2-4(m-2)2020m-150解之:mm-20m2m且m2故答案為:C【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義,列不等式組求解即可。12.【答案】A 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2 ,  ,解得:m-1且m0x1、x2是方程mx2-(m+2)x+ =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1+x2= ,x1x2= , , =4m,m=2或-1,m-1,m=2故答案為:A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式,求出m的取值范圍,再利用根與系數(shù)的關(guān)系及,建立關(guān)于m的方程,求出m的值,再根據(jù)m的取值范圍確定出m的值即可。二、填空題13.【答案】1 【解析】 :x1、x2為方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1+x2=- =-1.故答案為:-1.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.14.【答案】30° 【解析】 由題意得b2-4ac=0,即 , ,=30°,故答案為:30°.【分析】根據(jù)題意可知b2-4ac=0,建立方程求解即可。15.【答案】49(1x)2=30 【解析】 :設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可得:49(1x)2=30.故答案為:49(1x)2=30.【分析】此題是一道平均降低率的問題,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低開始的量,x是降低率,n是增長(zhǎng)次數(shù),p是降低結(jié)束達(dá)到的量)列出算式即可。16.【答案】-2 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程 的兩根是         解得: 或  當(dāng) 時(shí),方程為 ,此時(shí)  不合題意,舍去,  故答案為: 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=m , x1x2=2m1 ,根據(jù)完全平方公式的恒等變形及整體代入得出x12+x22=(x1+x2)22x1x2= m22(2m1) ,又x12+x22=14 ,  從而得出關(guān)于m的方程,求解得出m的值,再將m的值代入根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)是否滿足0即可得出答案。17.【答案】9或11 【解析】 :由題意可得:x42x2400x=9999(x2+1)2=(2x+100)2當(dāng)x2+1=2x+100時(shí),經(jīng)化簡(jiǎn)可得(x1)2=100解得x=9或x=11當(dāng)x2+1=2x100時(shí),經(jīng)化簡(jiǎn)可得(x+1)2=100,此方程無解,因此x的值應(yīng)該是9或11故答案是:9或11.【分析】求方程的解關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)姆纸M,將方程兩邊配成完全平方式,再用直接開平方法求解即可。即:由題意可得:(x2+1)2=(2x+100)2  , 將方程兩邊直接開平方得,x2+1=(2x+100),當(dāng)x2+1=2x+100時(shí),解得x=9或x=11當(dāng)x2+1=2x100時(shí),經(jīng)化簡(jiǎn)可得(x+1)2=100,此方程無解。18.【答案】【解析】 :關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ,解得  故答案為: .【分析】由一元二次方程根的判別式,當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),判別式 ,將對(duì)應(yīng)的a,b,c的值代入計(jì)算即可19.【答案】1 【解析】 :已知關(guān)于 的方程 的兩根為 , , x2-x=0此方程的兩根之和為1故答案為:1【分析】根據(jù)已知條件求出a、b的值,再將a、b的值代入方程 ,得出x2-x=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求解。20.【答案】25或16 【解析】 :當(dāng)AB=BC=8,把x=8代入方程得6480+m=0,解得m=16,此時(shí)方程為x210x+16=0,解得x1=8,x2=2;當(dāng)AB=AC,則AB+AC=10,所以AB=AC=5,則m=5×5=25故答案為:25或16【分析】分情況討論:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)當(dāng)AB=BC=8將x=8代入方程可得到m=16,再求出方程的根,滿足三角形三邊關(guān)系;當(dāng)AB=AC,根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系得AB+AC=10,所以AB=AC=5,求出m的值即可。三、解答題21.【答案】解:a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個(gè)根a+b=2,ab=-1; 且a22a1=0即a2=2a+1 ; 所以a2-a+b+3ab=2a+1-a+b+3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0 【解析】【分析】對(duì)于一元二次方程,x1 , x2是方程的兩根,那么x1+x2=,x1x2=,先利用根與系數(shù)的關(guān)系及所給等式求得a,b之間的關(guān)系,再對(duì)所給代數(shù)式變形后求解即可.22.【答案】(1)解:(x2)(x3)=0x2=0或x3=0,解得:x1=2,x2=3(2)解:關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=(2)24m=44m0,解得:m1m的值取值范圍為m1 【解析】【分析】因式分解法得到方程的解;根據(jù)=b2-4ac0方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,0,方程沒有實(shí)數(shù)根;根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到=b2-4ac0,求出m的值取值范圍23.【答案】解:方程x(x-7)-10(x-7)=0,x1=7,x2=10.當(dāng)x=10時(shí),3+7=10,所以x2=10不合題意,舍去.這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17. 【解析】【分析】先利用提公因式法對(duì)方程進(jìn)行因式分解后求得方程的解,再結(jié)合三角形兩邊和大于第三邊求判斷是否可以組成三角形,對(duì)可以組成的三角形進(jìn)行求周長(zhǎng)即可.24.【答案】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意,得 ,解得 (舍去),因此,平均每次降價(jià)的百分率為20. 【解析】【分析】此題是一道平均降低率的問題,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低開始的量,x是降低率,n是降低次數(shù),p是降低結(jié)束達(dá)到的量)列出方程求解并檢驗(yàn)即可。 25.【答案】(1)26(2)解: 設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元,則平均每天銷售數(shù)量為(20+2x)件,每件盈利為(40-x)元,且40-x25,即x15.根據(jù)題意可得(40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20(舍去),答:每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元。 【解析】【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系“原銷售件數(shù)+2×降價(jià)數(shù)=降價(jià)后的銷售件數(shù)”計(jì)算;(2)根據(jù)等量關(guān)系“每件盈利×銷量=利潤(rùn)”,可設(shè)降價(jià)x元,則銷量根據(jù)(1)的等量關(guān)系可得為(20+2x)件,而每件盈利為(40-x)元,利潤(rùn)為1200元,代入等量關(guān)系解答即可。26.【答案】(1)因?yàn)锳=28°,所以B=62°又因?yàn)锽C=BD,所以BCD= ×(180°-62°)=59°ACD=90°-59°=31°(2)因?yàn)锽C=a,AC=b,所以AB= 所以AD=AB-BD= 因?yàn)?= =0所以線段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根。因?yàn)锳D=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根,所以 ,即4ab=3b因?yàn)閎0,所以 = 【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù),再根據(jù)已知可得出BCD是等腰三角形,可求出BCD的度數(shù),從而可求得ACD的度數(shù)。(2)根據(jù)已知BC=a,AC=b,利用勾股定理可求出AB的值,再求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)AD是原方程的一個(gè)根,將AD的長(zhǎng)代入方程,可得出方程左右兩邊相等,即可得出結(jié)論;根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE= ,將 代入方程化簡(jiǎn)可得出4ab=3b,就可求出a與b之比。12

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