2018年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 圓專(zhuān)題復(fù)習(xí)

圓知識(shí)講解一圓的定義1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。2、圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合。3、確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：一是位置二是大小，圓心確定其位置，半徑確定其大小。4、連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。以A、B為端點(diǎn)的弦記作“圓弧AB”，或者“弧AB”。大于半圓的弧叫作優(yōu)?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如ABC）叫優(yōu)弧；小于半圓的?。ㄈ鏏B）叫做劣弧。二、垂直于弦的直徑、弧、弦、圓心角1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弦。2、垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。 在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等。 在等圓中，弦心距相等的弦相等。三、圓周角1、定義：頂點(diǎn)在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角。2、定理：一條弧所以的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。3、推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所以的圓周角相等。 （2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1、設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。 則d>r ó點(diǎn)在圓外，d=r ó點(diǎn)在圓上，d<r ó點(diǎn)在圓內(nèi)。2、確定圓條件：不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)。3、經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。4、反證法證題的步驟（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。5、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的外部。五、直線和圓的位置關(guān)系（一）1、直線與圓的三種位置關(guān)系 （1）從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交；直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離。（2）從點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷d<r時(shí)，直線與圓相交；d=r時(shí)，直線與圓相切；d>r時(shí)，直線與圓相離；2、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、直線和圓的位置關(guān)系（二）1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到三角形三邊距離相等。七、圓與圓的位置關(guān)系1、位置關(guān)系（1）從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種，外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。（2）從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離（外離、內(nèi)含），相切（外切、內(nèi)切）。兩圓的位置關(guān)系d與r1和r2之間的關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相離d>r1+r2無(wú)外切d=r1+r21相交r1-r2<d<r1+r22內(nèi)切d= r1-r21內(nèi)含d<r1-r2無(wú)（其中r1和r2是兩圓半徑，d是圓心距，且r1>r2）八、正多邊形的有關(guān)概念及計(jì)算1、正多邊形的有關(guān)概念：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。2、正多邊形的計(jì)算：（1）正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。（2）邊長(zhǎng)（an）、半徑（R）、邊心距（rn）、中心角（an）、周長(zhǎng)（Pn）、面積（Sn）之間的關(guān)系為：中心角an=；周長(zhǎng)Pn=nan；面積Sn =n rn an =Pn rn. （3）作正多邊形：利用、規(guī)等分圓周。九、弧長(zhǎng)和扇形面積1、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l= 2、扇形面積計(jì)算公式：S扇形= (其中R為扇形半徑，n為圓心角)； 3、弧長(zhǎng)和扇形面積的關(guān)系：S扇形=R 十、圓錐的側(cè)面積和全面積 1、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形狀:扇形 2、側(cè)面積計(jì)算公式：S側(cè) = 全面積的計(jì)算公式：S全 = +（其中l(wèi) 為圓錐母線長(zhǎng)，r為底面圓的半徑）例題解析【例1】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作O，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（3，3），C（4，）。試判斷A、B、C三點(diǎn)與O的位置關(guān)系?！痉治觥恳袛帱c(diǎn)與圓的位置關(guān)系就是要比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。解：OA 點(diǎn)A在O上，點(diǎn)B在O內(nèi)，點(diǎn)C在O外?！纠?】如圖，ABC中，A700，O截ABC的三條邊所截得的弦長(zhǎng)都相等，則BOC 。【分析】由于O截ABC的三條邊所截得的弦長(zhǎng)都相等，則點(diǎn)O到三邊的距離也相等，即O是ABC角平分線的交點(diǎn)，問(wèn)題就容易解決了。解：作ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，則ODOEOF O為ABC角平分線的交點(diǎn) A700 ABCACB1100 OBCOCB×1100550 BOC18005501250【例3】如圖1，在O中，AB2CD，那么（ ）A、 B、C、 D、與的大小關(guān)系不能確定【分析】如圖1，把作出來(lái)，變成一段弧，然后比較與的大小。解：如圖1，作，則 在CDE中，CDDECE 2CDCE AB2CD ABCE ，即 變式：如圖，在O中，問(wèn)AB與2CD的大小關(guān)系？略解：取的中點(diǎn)E，則 ABBECD 在AEB中，AEBEAB 2CDAB，即AB2CD探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】已知點(diǎn)M（，）在拋物線上，若以M為圓心的圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于的方程的兩根（如上圖）。（1）當(dāng)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M在軸上截得的弦長(zhǎng)是否變化？為什么？（2）若M與軸的兩個(gè)交點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)C構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，試求、的值?！痉治觥浚?）設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，由根與系數(shù)的關(guān)系知，那么：，又因?yàn)镸在拋物線上，所以。故AB2，即M在軸上截得的弦長(zhǎng)不變。（2）C（0，1），當(dāng)ACBC，即時(shí)，；當(dāng)ACAB時(shí)，或，當(dāng)BCAB時(shí)，或，強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題：1、兩個(gè)圓的圓心都是O，半徑分別為、，且OA，那么點(diǎn)A在（ ）A、內(nèi) B、外 C、外，內(nèi) D、內(nèi)，外2、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ） A、2.5 cm或6.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm3、三角形的外心恰在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定4、如圖，AB為O的一固定直徑，它把O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CDAB，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A、B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（ ） A、到CD的距離保持不變 B、位置不變C、等分 D、隨C點(diǎn)移動(dòng)而移動(dòng)二、填空題：1、若為O的直徑，為O的一條弦長(zhǎng)，則與的大小關(guān)系是 。2、ABC的三邊分別為5 cm、12 cm、13 cm，則ABC的外心和垂心的距離是 。3、如圖，O中兩弦ABCD，AB、CD相交于E，ONCD于N，OMAB于M，連結(jié)OM、ON、MN，則MNE與NME的大小關(guān)系是MNE NME。 4、如圖，O中，半徑CO垂直于直徑AB，D為OC的中點(diǎn)，過(guò)D作弦EFAB，則CBE 。5、在半徑為1的O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為和，則BAC的度數(shù)為 。三、計(jì)算或證明：1、如圖，的度數(shù)為900，點(diǎn)C和點(diǎn)D將三等分，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F。求證：AECDFB。 2、如圖，在O中，兩弦AB與CD的中點(diǎn)分別是P、Q，且，連結(jié)PQ，求證：APQCQP。3、如圖，在O中，兩弦AC、BD垂直相交于M，若AB6，CD8，求O的半徑。4、如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)順次在O上，且，BMAC于M，求證：AMDCCM。參考答案一、選擇題：CABB二、填空題： 1、；2、6.5cm；3、；4、300；5、150或750三、計(jì)算或證明：1、提示：連結(jié)AC、BD，先證ACCDBD，再利用角證ACAE，BDDF即可；2、提示：連結(jié)OP、OQ P、Q是AB、CD的中點(diǎn)，OPAB，OQCD ，OPOQ OPQOQP，APQCQP3、提示：連結(jié)CO并延長(zhǎng)交O于E，連結(jié)ED、AE，設(shè)O的半徑為R，則EDCEAC900，。ACBD，AEBD，ABED，而AB6，CD8，R54、提示：延長(zhǎng)DC至N，使CNCM，連結(jié)NB，則BCNBADBDABCA，可證得BCNBCM，RtBAMRtBDN。8