運算律(加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律、結(jié)合律及分配律)教案 (蘇教版四年級下冊)

運算律(加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律、結(jié)合律及分配律)教案 (蘇教版四年級下冊)本單元教學加法交換律、結(jié)合律,乘法交換律、結(jié)合律及分配律。在學生掌握了四則運算和混合運算順序的基礎上,進一步教學運算律,有利于學生更好地理解運算,掌握運算技巧,提高計算能力。教材的安排是先教學加法的運算律,再教學乘法的運算律;先教學交換律,再教學結(jié)合律及分配律;先教學運算律的含義,再教學運算律的應用。這樣安排有三個好處:首先是由易到難,便于教學。交換律的內(nèi)容比結(jié)合律簡單,學生對交換律的感性認識更豐富,先教學比較容易的交換律,有利于引起學生探索的興趣。其次是能提高教學效率。交換律的教學方法和學習活動可以遷移到結(jié)合律,加法運算律的教學方法和學習活動可以遷移到乘法運算律,遷移能促進學生主動學習。再次是符合認識規(guī)律。先理解運算律的含義,再應用運算律使一些計算簡便,體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)規(guī)律是為了掌握和利用規(guī)律的教學理念。 本單元是在學生已經(jīng)掌握了四則運算和混合運算順序的基礎上,進一步教學運算律。以前加法學習中的“湊十法”以及日常生活中的口算,都為本單元內(nèi)容的學習做了準備。 1.使學生經(jīng)歷探索加法和乘法運算律的過程,理解并掌握加法和乘法的交換律和結(jié)合律以及乘法分配律,并應用這些運算律進行一些簡單的計算。 2.學生在探索運算律的過程中,發(fā)展分析、比較、抽象、概括的能力,培養(yǎng)符號感。 3.學生在數(shù)學學習過程中獲得探究的樂趣、成功的喜悅,進一步增強數(shù)學學習的興趣和信心,初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。 1.讓學生在觀察、實驗、歸納、類比等學習活動中主動認識運算律。數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學知識,還要發(fā)揮教學內(nèi)容的育人功能,使學生在多方面有所發(fā)展。教材希望學生在本單元的教學中認識運算律并發(fā)展初步的推理能力。為此,充分利用教材設計的鮮明教學線索,在發(fā)現(xiàn)運算律、總結(jié)運算律的時候,給學生留出自主探索的空間,為學生安排豐富、多樣、有效的學習活動。教材安排了“引出一個實例進行類似的實驗在眾多案例中概括用符號表達”的教學過程,引導學生充分地觀察、實驗、歸納、類比,獲得正確的結(jié)論。 2.讓學生在體驗中主動應用運算律。應用運算律能使有些計算簡便,簡便運算應該是學生的主動追求和自覺行為。為學生創(chuàng)設多次體驗的機會,讓他們主動進行簡便運算。讓學生體會應用運算律進行簡便運算時,要從實際出發(fā),靈活處理各種具體情況,不要生搬硬套。 1加法運算律 1課時 2乘法交換律和乘法結(jié)合律 1課時 3乘法分配律 1課時 4解決問題 1課時 5整理與練習 1課時 加法運算律。(教材第5559頁) 1.經(jīng)歷加法交換律和結(jié)合律的探索過程,理解并掌握加法交換律和結(jié)合律,會正確地進行簡便計算。會用符號、字母表示運算律。 2.初步發(fā)展符號感,培養(yǎng)歸納、推理能力,逐步提高抽象思維水平,培養(yǎng)思維的靈活性,培養(yǎng)初步的邏輯思維能力。 3.初步感知運算律的價值,發(fā)展應用意識。 重點:在探索中理解不同運算間的相等關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,概括規(guī)律。 難點:概括加法運算律,嘗試用字母表示。 課件。 師:同學們都喜歡參加陽光大課間的各項活動,說說你在陽光大課間活動時經(jīng)常參加的是什么活動? 學生自由發(fā)言。 師:經(jīng)常參加體育活動可以強身健體,看這些小朋友也在開展體育活動,仔細觀察,從圖中你能獲得哪些數(shù)學信息?(課件出示:教材第55頁例1題) 生1:知道有28個男生跳繩。 生2:知道有17個女生跳繩。 生3:知道有23個女生踢毽子。 【設計意圖:從學生感興趣的活動談話,導入新課,吸引學生的注意力,激發(fā)學生的探究興趣】 1.教學例1。 師:根據(jù)這些信息,你能提出一個一步并且用加法計算的問題嗎? 學生可能會說: &#8226;跳繩的一共有多少人? &#8226;女生一共有多少人? &#8226;跳繩的男生和踢毽子的女生一共有多少人? 師:你能自己列算式解答嗎? 學生自己列出算式解答;教師巡視了解情況。 組織學生交流匯報: &#8226;28+17=45(人)17+28=45(人) &#8226;17+23=40(人)23+17=40(人) &#8226;28+23=51(人)23+28=51(人) 師:仔細觀察上面的算式,你發(fā)現(xiàn)了什么? 生:兩個加數(shù)交換位置,和不變。 師:像這樣兩個得數(shù)相同的算式,可以寫成等式28+17=17+28。你能用自己喜歡的方法表示出來嗎? 生1:+=+。 生2:甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。 師:如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù),上面的規(guī)律可以寫成a+b=b+a,這就是加法的交換律。跟同桌互相說一說,舉幾個例子。 學生進行舉例子交流活動;教師巡視了解情況。 師:剛才在探討加法交換律時,我們求的其中兩個組的總?cè)藬?shù),那么要求參加活動的一共有多少人?你們會列出不同的綜合算式來解答嗎? 學生在本子上用綜合算式解答;教師巡視了解情況。 組織學生匯報交流:(28+17)+2328+(17+23) 師:這兩道算式都是求什么?它們的得數(shù)相同嗎?可以怎樣表示出來。 生:都是求參加活動的總?cè)藬?shù),兩道算式的得數(shù)是一樣的,我們可以用等號把它們連起來。 師:算一算,下面的里能填等號嗎?(課件出示:教材第56頁兩題) 學生經(jīng)過計算后,交流匯報,確定可以填等號。 師:比較上面的三組算式,你有什么發(fā)現(xiàn)? 生1:每組兩個算式中的三個加數(shù)相同。 生2:先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。 師:如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù),上面的規(guī)律可以寫成(a+b)+c=a+(b+c),這就是加法結(jié)合律。 2.教學例2。 師:下表是林山小學四、五、六年級同學參加跳繩比賽的人數(shù),你能算出三個年級一共有多少人參加比賽嗎?(課件出示:教材第57頁例2題) 學生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。 組織學生交流匯報的結(jié)果,引導學生說說哪種方法比較簡便,為什么? (明確運用加法結(jié)合律的方法更簡便) 【設計意圖:讓學生通過觀察、比較和分析,初步感受運算的規(guī)律。然后讓學生根據(jù)對運算律的初步感知,舉出更多的例子,進一步觀察比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律】 師:今天你有什么收獲呢? 加法運算律 1.提供自主探索的機會。本節(jié)課以學生身邊熟悉的情境為教學的切入點,激發(fā)學生主動學習數(shù)學的熱情,為學生進行教學活動創(chuàng)設了良好的氛圍。通過學生自己提出問題,自己解決問題,對兩個算式進行觀察比較,喚醒了學生已有的知識經(jīng)驗,使學生初步感知加法運算律。在探索加法運算律的過程中,為學生提供自主探索的時間和空間,使學生經(jīng)歷加法運算律產(chǎn)生和形成的過程,同時也在學習活動過程中獲得成功的體驗,增強學生學習數(shù)學的信心。 2.關(guān)注學生已有的知識經(jīng)驗。在學習加法運算律之前,學生對四則運算已有了較多的感性認識,為新知的學習奠定了良好的基礎。教學中注意激活學生原有的知識經(jīng)驗,讓學生始終處于主動探索知識的最佳狀態(tài),促使學生對原有知識進行更新、深化、超越。 3.引導學生在體驗中感悟數(shù)學。教學設計中注意引導學生在數(shù)學活動中體驗數(shù)學,在做數(shù)學題中感悟數(shù)學,對運算律有了更深層的認識,同時也體會到學習數(shù)學的樂趣。 A類 說說下面的等式各應用了什么運算律。 78+0=0+78 45+(20+8)=(45+20)+8 (88+64)+36=88+(64+36) 71+(48+29)=(71+29)+48 (考查知識點:加法運算律;能力要求:理解加法運算律的具體含義) B類 小明看一本故事書,第一天看了156頁,第二天上午看了133頁,下午看了67頁,這兩天小明看了多少頁? (考查知識點:加法運算律;能力要求:運用加法運算律解決生活中的實際問題) 課堂作業(yè)新設計 A類: 加法交換律加法結(jié)合律加法結(jié)合律先應用加法交換律,再應用加法結(jié)合律 B類: 156+(133+67) =156+200 =356(頁) 答:這兩天小明看了356頁。 教材習題 教材第56頁“練一練” 加法交換律加法結(jié)合律加法交換律和加法結(jié)合律 教材第57頁“試一試” 65+79+21 78+(47+22) =65+(79+21)加法結(jié)合律 =(78+22)+47加法交換律和加法結(jié)合律 =65+100 =100+47 =165 =147 教材第57頁“練一練” 1. 2.295+37+63 86+(14+79) 47+58+42+33 18+(159+82) =295+(37+63) =(86+14)+79=(47+33)+(58+42)=(18+82)+159 =295+100 =100+79=80+100=100+159 =395 =179=180=259 教材第58、第59頁“練習九” 1.加法交換律加法結(jié)合律加法結(jié)合律先應用加法交換律,再應用加法結(jié)合律 2.8646511162 3.138145 138145 4.88119159147 5.376571 376571 6.127+302 354+103 89+125+11 =127+300+2 =354+100+3=89+11+125 =427+2 =454+3=100+125 =429 =457=225 238+402 417+305257+35+65 =238+400+2 =417+300+5=257+(35+65) =638+2 =717+5=257+100 =640 =722=357 7.344+187+213=744(張) 8.4325453613065 9.55+36+64 238+402 37+48+23+52 105+478 =55+(36+64) =238+400+2=(37+23)+(48+52)=100+478+5 =155 =640=160=583 13+14+15+16+17118+75+821+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =15×5 =118+82+75=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =75 =275=100 10.93194 93194 發(fā)現(xiàn):一個數(shù)減去兩個數(shù)的和,等于這個數(shù)連續(xù)減去這兩個數(shù)。 11.639-128-72 523-(23+46) 156-56-44 347-(68+47) =639-(128+72) =523-23-46=156-(56+44)=347-47-68 =439 =454=56=232 12.145165137 13.210220230240250 190180170160150發(fā)現(xiàn)略 乘法交換律和乘法結(jié)合律。(教材第60、第61頁) 1.學生經(jīng)歷乘法交換律和乘法結(jié)合律的探索過程,理解并掌握規(guī)律,能用字母表示規(guī)律,發(fā)展符號意識。 2.學生學會用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡便計算,體驗運算律的應用價值,使探究意識和問題解決能力及數(shù)學的應用意識得到一定提升。 3.學生的觀察、比較、分析、綜合和歸納等思維能力得到進一步發(fā)展;學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗。 重點:理解乘法交換律和乘法結(jié)合律,并會運用運算律進行計算。 難點:掌握乘法交換律和乘法結(jié)合律。 課件。 師:同學們,上一節(jié)課我們學習了加法的運算律,知道了運用加法的運算律可以使計算簡便,那么乘法有沒有運算律呢?今天我們就一起來研究看看。 1.教學例3。 師:請同學們先看圖,說說你從圖中了解到哪些數(shù)學信息?(課件出示:教材第60頁例3題) 生:我知道了同學們分成3組在踢毽子,每組有5人。 師:一共有多少人踢毽子呢?列出兩個不同的算式,試一試。 生:5×3=15(人)或3×5=15(人)。 師:你發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:交換兩個乘數(shù)的位置,積不變。 生2:乘法和加法一樣應該具有乘法交換律。 師:對,你們說得很正確,如果用字母a、b分別表示兩個乘數(shù),乘法的這個規(guī)律可以寫成a×b=b×a,這就是乘法的交換律。 2.教學例4。 師:請同學們看下面的問題,你能用不同的方法解決嗎?試一試。(課件出示:教材第61頁例4題) 學生嘗試用不同的方法解決問題;教師巡視了解情況。 組織學生交流: &#8226;可以先算出一個年級參加的人數(shù),(23×5)×6=690(人)。 &#8226;可以先算出全校有多少個班,23×(5×6)=690(人)。 師:也就是說(23×5)×6=23×(5×6),你能再寫幾個這樣的等式嗎?試試看,并跟小組的同學交流。 學生嘗試寫等式并進行小組交流;教師巡視了解情況。 師:仔細觀察每組中的等式,說說你發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:每組兩個算式中的三個乘數(shù)相同。 生2:先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變。 師:如果用字母a、b、c分別表示三個乘數(shù),上面的規(guī)律可以寫成(a×b)×c=a×(b×c),這就是乘法結(jié)合律。 【設計意圖:引導學生從具體的生活實例的解答中,得出乘法交換律和乘法結(jié)合律的規(guī)律,由于有前面加法運算律的探究過程做鋪墊,學生較容易總結(jié)出規(guī)律,鍛煉學生自主學習的能力】 師:今天的學習你有什么收獲呢? 乘法交換律和乘法結(jié)合律 乘法交換律a×b=b×a 乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c 1.理解運算律的教育價值是進行運算律教學的前提,明確了教育的價值,才能使教學有的放矢,使教學目標得到全面而具體的落實。學習運算律可以幫助我們優(yōu)化算法,培養(yǎng)思維靈活性。在數(shù)學學習的意義上,運算律教學的價值更多體現(xiàn)在應用上,它具有很強的工具性,即運算律是學生靈活處理運算程序、使運算過程簡單但又不會改變運算結(jié)果的重要依據(jù)。“簡便計算”是立足于“運算律”基礎上的算法簡單化的過程,學生可以根據(jù)運算和數(shù)據(jù)的特點,靈活選擇運算方法,以提高運算的速度。所以本節(jié)課我選擇練習一組習題來導課,使學生通過計算很快的了解到運算律可以使我們的運算更簡便。通過舉例子引導學生再次經(jīng)歷通過多種方式驗證運算律的過程,加深對運算律的理解。 2.興趣是一個人學習的動力,是最好的老師。在教學過程中,我運用比賽、小組合作等教學方法,根據(jù)小學生的心理特征和認知規(guī)律,設計一些習題來激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生的學習熱情,從課堂教學上也能夠看出學生的參與性很高。讓學生積極參與,既活躍了課堂氣氛,又能充分發(fā)揮學生學習的積極性和主動性,充分體現(xiàn)教師的主導作用和學生的主體地位。 A類 計算下面各題并用乘法的交換律進行驗算。 78×46= 65×39= 27×94= (考查知識點:乘法交換律;能力要求:運用乘法交換律解決問題) B類 八五小學每間教室有24張課桌,每層教學樓有5個教室,那么4層的教學樓內(nèi)一共有多少張課桌? (考查知識點:乘法結(jié)合律;能力要求:運用乘法結(jié)合律解決生活中的實際問題) 課堂作業(yè)新設計 A類: 78×46=3588 65×39=2535 27×94=2538 78 × 46 468 3 12 3 588 驗 算 46 × 78 368 3 22 3 588 65 × 39 585 1 95 2 535 驗 算 39 × 65 195 2 34 2 535 27 × 94 108 2 43 2 538 驗 算 94 × 27 658 1 88 2 538 B類: 解答:24×5×4 或 24×(5×4) =120×4 =24×20 =480(張) =480(張) 答:4層的教學樓內(nèi)一共有480張課桌。 教材習題 教材第61頁“試一試” 16×15×2 25×(37×4) =16×(15×2)乘法結(jié)合律 =(25×4)×37乘法結(jié)合律和乘法交換律 =480 =3700 教材第61頁“練一練” 4514965 乘法分配律。(教材第6267頁) 1.使學生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律,初步體會應用乘法分配律可以使一些計算簡便。 2.使學生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中,發(fā)展比較、分析、抽象和概括能力,增強用符號表達數(shù)學規(guī)律的意識,進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。 3.使學生感受數(shù)學規(guī)律的確定性和普遍適用性,增強學習的興趣和信心。 重點:發(fā)現(xiàn)、理解并掌握乘法分配律。 難點:歸納并正確表述乘法分配律。 課件。 師:同學們,加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律用字母分別怎樣表示? 指名學生回答。 師:今天這節(jié)課我們要來研究運算律中最難的一種乘法分配律。 1.教學例5。 師:先請同學們看下面的問題,說說你知道了什么?(課件出示:教材第62頁例5題) 生:知道了四年級有6個班,五年級有4個班,每個班要領(lǐng)24根跳繩。 師:你能算出四、五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩嗎?試一試獨立解答。 學生嘗試獨立解答;教師巡視了解情況。 師:把你的想法和算法跟大家分享一下吧! 學生可能會說: &#8226;可以先算出四、五年級一共有多少個班,再算一共要領(lǐng)多少根跳繩。 (6+4)×24 =10×24 =240(根) &#8226;可以先算出四、五年級各領(lǐng)多少根跳繩,再算出一共要領(lǐng)多少根跳繩。 6×24+4×24 =144+96 =240(根) 師:(6+4)×24和6×24+4×24,這兩個算式相等嗎?可以寫成一個等式嗎? 生:得數(shù)相等,可以寫成等式(6+4)×24=6×24+4×24。 師:比一比,等號兩邊的算式有什么聯(lián)系? 生1:等號左邊先算6加4的和,再算10個24是多少。 生2:等號右邊先算6個24與4個24各是多少,再求和。 師:你也試著寫幾個這樣的等式,在小組里交流。 學生進行小組活動;教師巡視了解情況。 師:仔細觀察每組算式,你發(fā)現(xiàn)了什么? 學生可能會說: &#8226;每組兩個算式中的三個數(shù)相同,計算結(jié)果也相同。 &#8226;兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再相加。 師:如果用字母a、b、c分別表示三個數(shù),上面的規(guī)律可以寫成(a+b)×c=a×c+b×c,這就是乘法分配律。 2.教學例6。 師:你能運用所學的規(guī)律解決問題嗎?讀完題先列出算式。(課件出示:教材第63頁例6題) 生:要求買102副中國象棋付出的錢數(shù),也就是計算102個32是多少,算式是32×102。 師:你會計算嗎?說說你的想法。 生1:可以用豎式計算。 生2:可以先算出買100副中國象棋的錢數(shù)即3200元,再算出2副中國象棋的錢數(shù)即64元,一共是3264元。 生3:先算100個32,再算2個32,最后計算和。 師:用你認為簡便的算法計算結(jié)果。 學生嘗試簡便計算;教師巡視了解情況,個別指導學習有困難的學生。 組織學生匯報交流:32×102 =32×(100+2) =32×100+32×2運用了乘法分配律 =3200+64 =3264 3.教學“試一試”。 師:用簡便方法計算,并說說應用了什么運算律。(課件出示:教材第64頁“試一試”) 學生嘗試獨立進行簡便計算;教師巡視了解情況。 組織學生交流展示:46×12+54×12 =(46+54)×12應用了乘法分配律。 =100×12 =1200 給予解答正確的學生表揚和鼓勵。 【設計意圖:把學生放在主動探索規(guī)律的主體位置上,讓學生能自由地利用自己的知識經(jīng)驗、思維方式去嘗試解決問題】 師:今天學習的乘法分配律與前面學過的乘法交換律、乘法結(jié)合律稱作乘法的三大運算律,在以后的計算中要能夠靈活運用這三個律,使計算簡便。 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b× 1.總體上我的教學思路是由具體抽象具體。在學生已有的知識經(jīng)驗的基礎上,一起來研究抽象的算式,尋找它們各自的特點,從而概括它們的規(guī)律。在尋找規(guī)律的過程中,有同學是橫向觀察,也有同學是縱向觀察,老師都予以肯定和表揚,目的是讓學生從自己已有的知識出發(fā),去嘗試解決問題,又能使不同思維水平的學生得到相應的滿足,獲得相應的成功體驗。 2.從學生已有知識出發(fā)。教師要深入了解各層次學生思維實際,提供充分的信息,為各層次學生參與探索學習活動創(chuàng)造條件。如果沒有學生主體的主動參與,就不會有學生主體的主動發(fā)展,教師若不了解學生實際,一下子把學習目標定得很高,勢必會造成部分學生感覺高不可攀而坐等觀望,失去信心,浪費寶貴的學習時間。 A類 聰明的會計師(能簡算的要簡算)。 35×8+35×6-4×35 (125×99+125)×16 (考查知識點:乘法分配律;能力要求:運用乘法分配律進行簡便計算) B類 學校買來45盒彩色粉筆和155盒白粉筆,每盒40支,一共有多少支粉筆?(用兩種方法解答) (考查知識點:乘法分配律;能力要求:運用乘法分配律解決生活中的實際問題) 課堂作業(yè)新設計 A類: 35×8+35×6-4×35 (125×99+125)×16 =35×(8+6-4) =125×(99+1)×16 =35×10 =125×100×8×2 =350 =200000 B類: 45×40+155×40=8000(支) (45+155)×40=8000(支) 教材習題 教材第63頁“練一練” 1.22431215×(26+14)72×30+72×6 2.&#1051883;&#1051883;&#1051883; 教材第64頁“練一練” 1.40×12+7×12(29+31)×56 2.43×201 87×12+13×12 15×(20+3) =43×(200+1) =(87+13)×12=15×20+15×3 =43×200+43×1 =100×12=300+45 =8643 =1200=345 304×22 38×32+68×38 (30+4)×25 =(300+4)×22 =38×(32+68)=30×25+4×25 =300×22+4×22 =38×100=750+100 =6688 =3800=850 教材第6567頁“練習十” 1.358825352538 2.740650 740650 3.60012005002700 4.47×2×5 5×(14×11) 39×5×4 6×(27×5) =47×(2×5) =5×14×11=39×(5×4)=6×5×27 =47×10 =70×11=39×20=30×27 =470 =770=780=810 5.3×4×25=300(戶) 6.800500 800500 7.64+26+64+26=180(米)(64+26)×2=180(米)說說略 8.69488096說說略 9.38×7+62×7 16×29+16×21 5×23+5×37 152×8+148×8 =(38+62)×7 =16×(29+21)=5×(23+37)=(152+148)×8 =100×7 =16×50=5×60=300×8 =700 =800=300=2400 10.(56+24)×16=1280(元) 11.(1)30×40+40×25=2200(千克) (2)(30-25)×40=200(千克) 12.乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律乘法交換律和乘法結(jié)合律 13.17×203 27×4×5 25×(4+20) =17×(200+3) =27×(4×5)=25×4+25×20 =17×200+17×3 =27×20=100+500 =3451 =540=600 208×12 15×28×232×18+32×32 =(200+8)×12 =15×2×28=32×(18+32) =200×12+8×12 =30×28=32×50 =2496 =840=1600 14.600540 600540發(fā)現(xiàn)略 15.490860180700900270 16.=發(fā)現(xiàn)略 17.42045034302300 18.104×18=1872(平方米) 19.4×5×24=480(張) 20.(12+8)×3=60(棵)(12-8)×3=12(棵) 思考題: 360×52+480×36 999×8+111×28 =360×(52+48) =111×(72+28) =36000 =11100 解決問題。(教材第6871頁) 1.在生活化的教學情境中通過分析、比較,進一步理解乘法分配律的定義。 2.在理解乘法分配律的定義的基礎上通過推理、綜合,能用字母或其他符號表示出乘法分配律,運用乘法分配律解決問題。 3.感受乘法分配律在解決實際問題中的作用,能從各種不同方法中比較得出最佳方法,發(fā)展學生最優(yōu)化策略的實踐思想。 重點:理解并能靈活運用乘法分配律。 難點:感受乘法分配律在實踐應用中的優(yōu)越性。 課件。 師:同學們,你家離學校遠嗎?小芳每分鐘行60米,4分鐘就能到學校,小芳家離學校多遠? 生:60×4=240米,小芳家離學校240米。 師:為什么要用乘法計算呢? 生:因為路程=速度×時間。 師:速度×時間=路程,這是同學們已經(jīng)掌握的知識,今天我們在此基礎上研究一種新的問題,有信心學好嗎? 【設計意圖:從學生的生活實際出發(fā),設計一個與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的情境,請學生參與計算小芳家到學校的距離,喚起學生對舊知識的回憶,引出新知識的切入點,促進知識由舊向新的遷移,自然地導入新課,同時,教師精心設計導語,誘發(fā)學生進一步探索此類問題的欲望,使學生自然地進入新知識的探索中】 師:請看題,你能用畫圖或列表的方法整理題目中的條件和問題嗎?(課件出示:教材第68頁例7題) 學生用畫圖或列表的方法整理題目中的條件和問題;教師巡視了解情況。 組織學生交流展示結(jié)果: &#8226;畫圖整理: &#8226;列表整理: 小明從家到學校 每分鐘走70米走了4分 小芳從家到學校 每分鐘走60米走了4分 師:你能根據(jù)整理的結(jié)果,分析數(shù)量關(guān)系,確定先算什么嗎? 生1:小明走的路程加上小芳走的路程就是他們兩家相距的路程,可以先分別算出兩家與學校相距的路程,然后再計算兩家相距的路程。 生2:兩人4分鐘一共走的路程,就是兩家相距的路程,可以先算出兩人的速度和,再計算兩人4分鐘所走的路程和。 師:試著用不同的方法解答,再想一想兩種解法之間有什么聯(lián)系。 學生嘗試用不同的方法解答;教師巡視了解情況。 組織學生匯報交流:70×4+60×4或(70+60)×4。 師:回顧解決問題的過程,你有什么體會? 學生可能會說: &#8226;畫圖和列表都可以幫助我們理解題意。 &#8226;線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法。 &#8226;要注意尋找不同解法之間的聯(lián)系。 【設計意圖:從生活中的實際問題出發(fā),在學生獨立思考、探索的基礎上引導有效的交流,在交流中相互啟發(fā),通過觀察、類比、列舉使學生對乘法分配律形成初步感知,不但形成了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗,而且也掌握了一個學習數(shù)學的方法】 師:今天這節(jié)課,你有什么收獲,從中你得到什么啟發(fā)? 【設計意圖:“收獲”既有知識的習得,也有情感上的感受及所得,反思的效果很明顯】 解決問題 70×4+60×4 (70+60)×4 =280+240 =130×4 =520(米) =520(米) 答:他們兩家相距520米 1.從數(shù)學的角度來看,數(shù)學源于生活,更高于生活。數(shù)學畢竟不是生活經(jīng)驗的“照片”,而是對生活經(jīng)驗進行重組、加工,逐步抽象成的數(shù)學模型,它反映的是事物之間的關(guān)系和規(guī)律,它來源于生活而又遠遠高于生活。所以,前面的教學環(huán)節(jié)是為了學生更好地理解和掌握數(shù)學知識,在學生有所感悟,但不能用規(guī)范的數(shù)學語言進行概括時,及時數(shù)學化,有效地引導學生小結(jié)規(guī)律,使教學目標得以順利完成。 2.在感知理解的基礎上,組織學生通過小組討論、全班交流,分享自己的探索成果,從而得出相遇問題的解題方法。 A類 小青和小紅同時從自己家相向而行,小青每分鐘走60米,小紅每分鐘走65米,兩人走了2分鐘時還相距125米,他們兩家相距多少米? (考查知識點:相遇問題;能力要求:靈活運用相遇問題的解題方法解決類似的實際問題) B類 甲、乙兩車同時從同一車站向相反方向開出,甲車每小時行70千米,乙車每小時行55千米,開出3小時,兩車相距多少千米? (考查知識點:相遇問題;能力要求:靈活運用相遇問題的解題方法解決類似的實際問題) 課堂作業(yè)新設計 A類: (60+65)×2+125=375(米) B類: (70+55)×3=375(千米) 教材習題 教材第69頁“試一試” (畫圖略)(60+55)×3=345(米) 教材第69頁“練一練” (畫圖略)(68+65)×6=798(米) 教材第70、第71頁“練習十一” 1.(4+6)×40=400(米) 2.(12+15)×8=216(米) 3.18952003006300 4.(1)(60+64)×5=620(米) (2)(64-60)×6=24(米) 5.(75+90)×3=495(千米)(90-75)×3=45(千米) 6.(18+23)×28=1148(個)(23-18)×28=140(個) 7.(65+70)×20=2700(米)2700米<3千米不能相遇。 小欣和小成還相距3000-2700=300(米) 8.600645704 (600-64×5)÷70=4(天) 9.(188-17×4)÷6=20(頁) 10.980÷7=140(個)81+60=141(個) 140與141最接近,所以安排劉師傅和趙師傅共同完成比較合適。 思考題: (65+70)×5÷3=225(米) 整理與練習。(教材第7274頁) 1.理解并掌握加法運算律和乘法運算律,并能夠用字母來表示。 2.能運用運算律進行一些簡便運算。 3.能根據(jù)具體情況,選擇算法,發(fā)展思維的靈活性。 4.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,進一步增強對數(shù)學的興趣和信心,進一步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。 重點:準確運用運算律進行簡便計算。 難點:選擇合理靈活的方法進行簡便計算。 課件。 師:同學們,這一單元的學習就要結(jié)束了,我們學習過哪幾個運算律呢? 生:加法交換律,加法結(jié)合律;乘法交換律,乘法結(jié)合律和乘法分配律。 師:今天我們就學過的本單元內(nèi)容進行整理與練習,希望同學們積極參與活動,自身能有所收獲。 1.回顧與整理。 師:這一單元,你學到了哪些知識? 學生可能會說: &#8226;我掌握了加法和乘法的運算律。 &#8226;應用運算律可以使一些計算比較簡便。 &#8226;驗算加法和乘法可以用交換律。 &#8226;我能用字母表示加法運算律和乘法運算律。 2.練習與應用。 師:你能自己舉例并用字母表示運算律嗎?試著完成下面的表格,并與小組同學交流。(課件出示:教材第72頁第1題) 學生嘗試舉例子并填寫表格,在小組內(nèi)進行交流;教師巡視了解情況。 組織學生交流匯報,師生共同完成表格: 運算律 舉例用字母表示 加法交換律 15+18=18+15a+b=b+a 加法結(jié)合律 (28+13)+17=28+(13+17)(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律 15×4=4×15a×b=b×a 乘法結(jié)合律 (13×25)×4=13×(25×4)(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (10+125)×8=10×8+125×8(a+b)×c=a×c+b×c 師:算一算,比一比,說說你發(fā)現(xiàn)了什么?(課件出示:教材第73頁第6題) 學生按要求做題;教師巡視了解情況。 組織學生匯報結(jié)果,交流發(fā)現(xiàn),小結(jié)除法的性質(zhì):一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),就等于這個數(shù)除以那兩個數(shù)的乘積。 【設計意圖:讓學生自己整理已經(jīng)學過的運算律,便于學生加深對新知識的理解,同時,形成合理的認知結(jié)構(gòu)。學生在這一過程中,也能體會到合作學習的益處,進一步增強與同伴合作學習的意識】 師:今天你有什么收獲呢? 【設計意圖:梳理所學知識,將所學知識系統(tǒng)化】 整理與練習 加法交換律a+b=b+a 乘法交換律a×b=b×a 加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b× 數(shù)學課程標準指出:“學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！北竟?jié)復習課,不僅僅是引導學生自己梳理整理知識,樹立系統(tǒng)化的意識;更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和靈活運用知識的能力。只有在應用中才能體現(xiàn)知識的價值,通過簡便運算教學,啟迪學生的思維,提高學生的智力,為學生建構(gòu)一個有序的知識網(wǎng)絡,讓學生掌握知識,運用知識,深化理解知識,讓不同層次的學生在復習中都有新的收獲。 A類 請你在中填上合適的數(shù)。 575+342+425=+342 300+428+=(+572)+300 (127-9)×8=127×-×8 (考查知識點:運算律;能力要求:理解并掌握運算律的含義) B類 用簡便方法計算下面各題。 79×101 125×42×8 304×99+304 (考查知識點:運算律;能力要求:能夠應用運算律進行簡算) 課堂作業(yè)新設計 A類: 57542557242889 B類: 79794200030400 教材習題 教材第7274頁“整理與練習” 1.答案不唯一,(28+23)+17=28+(23+17) (a+b)+c=a+(b+c) 15×4=4×15 a×b=b×a (13×25)×4=13×(25×4) (a×b)×c=a×(b×c) (10+125)×8=10×8+125×8 (a+b)×c=a×c+b×c 2.3825×+(24+6)×(4×5)27×12+43×12 3.488110045902001850 4.400011004500445536003636 5.46+54+29=129(米) 6.292999發(fā)現(xiàn)略 7.798 8.85131365403723843430048006900 9.(65+70)×15=2025(米) 10.菊花:5×7×12=420(株)月季花:5×7×8=280(株)海棠花:5×7×6=210(株) 11.(1)48×(3+2)=240(人) (2)答案不唯一,四年級和五年級一共有多少人? 12.(103+111+100+97+99)÷5=102(千克)102×47=4794(千克)說一說略 13.=10000×10000說規(guī)律略