第四單元—第6課時 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)五年級上冊)

第四單元第6課時 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)五年級上冊) 年級：五年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 單元： 課題：方程的意義 主備人：張連強 楊寨中心學(xué)校 二一年八月 方程的意義 第一課時 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P53-54及“做一做”，練習(xí)十一1-3題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程。 2、會按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析概括的能力。 教學(xué)重難點：會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程。 教具準(zhǔn)備：天平、空水杯、水（可根據(jù)實際變換為其它實物） 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課：今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？它是天平。同學(xué)們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當(dāng)放在兩端托盤的物體的質(zhì)量相等時，天平就會平衡，根據(jù)這個原理，從而稱出物體的質(zhì)量。 二、新知學(xué)習(xí) 1、實物演示，引出方程。 操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克； 第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水更醒目），問：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因為杯子和水的質(zhì)量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。 第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重?，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設(shè)為x克，那么用一個式子該怎么表示杯子和水比200克重這個關(guān)系呢？100+x>200。 第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+x<300. 第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡?，F(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=250。 像這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個名字，你們知道叫什么嗎？叫方程。請大家試著寫出一個方程。 1、寫方程，加深對方程的認(rèn)識。 學(xué)生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當(dāng)然也有可能會出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出它不是方程的原因。 看書第54頁，看書上列出的一些方程，讓學(xué)生讀一讀。然后小結(jié)：一個式子要是方程需要具備哪些條件？兩個條件，一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母），這也是判斷一個式子是不是方程的依據(jù)。 1、反饋練習(xí)。 完成做一做，在是方程的式子后面打上“”。對于不是方程的幾個式子要說明其理由。 2、小結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎么判斷一個式子是不是方程？ 提問：方程是不是等式？等式一定是方程嗎？ 看“課外閱讀”，了解有關(guān)方程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)史。 四：練習(xí) 1、完成練習(xí)十一第2題，先讓學(xué)生說出圖意，再根據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。 2、獨立完成第3題，評講時，介紹什么叫數(shù)量關(guān)系要，然后讓學(xué)生先說出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系，再說出相應(yīng)的方程，同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。 五、作業(yè)：練習(xí)十一第1題。 板書設(shè)計： 方程的意義 100+x=250 判斷一個式子是不是方程的兩個條件: 一要是等式，二要含有求知數(shù)（即字母） 教后小記： 第二課時 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P55-56及“做一做”。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識等式的基本性質(zhì)。 2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。 教學(xué)重難點：理解，并能用自己的話來闡述天平保持平衡的幾種變換情況，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律。 教具準(zhǔn)備：天平及相關(guān)物品。（也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀察思考） 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們用天平做過實驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？ 二、新知探究 （一）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。 第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板）， 第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b。 第三步，問：如果兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗證。 第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？ 第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時減少一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。（課件） 第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗證。展示數(shù)學(xué)書P55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時減少一個花瓶，天平保持平衡。 （二）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。 第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個鉛筆盒重d克，則可以用一個等式來表示：即c=2d（板）， 第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會說，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定；同時引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。 第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時增加或減少同樣的物品會保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。 第四步，進(jìn)一步驗證，出示P56的情景，問要求1個排球和幾個皮球同樣重該怎么辦？兩邊質(zhì)量同時縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個排球和3個皮球同樣重。 （三）小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。 通過剛才的實驗，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。 得出天平保持平衡的變換規(guī)律：（1）天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（2）天平兩邊的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。 老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。 交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。 三、練習(xí)。 實物演示并判斷：（準(zhǔn)備8袋花生，4袋鹽） 天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。 1、當(dāng)兩邊各增加3袋同樣的花生（250克/袋）時，天平是否保持平衡？為什么？ 2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽學(xué)生上臺動手操作。） 3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？ 4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？ 四：小結(jié)。 有什么收獲？還有什么問題？ 教后小記： 年級：五年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 單元：第四單元第7、8課時 課題：解方程 主備人：王光濤 楊寨中心學(xué)校 二一年八月 解方程（一） 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P57,及“做一做”，練習(xí)十一第4題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體的題目，初步理解方程的解與解方程的含義。 2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。 3、進(jìn)一步提高比較、分析的能力。 教學(xué)重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？ 復(fù)習(xí)天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。 二、新知學(xué)習(xí)。 1、解決問題。 出示P57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。 能用一個方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。 全班交流?？赡苡幸韵滤姆N思路： （1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。 （2）利用加減法的關(guān)系：250-100=150。 （3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應(yīng)的關(guān)系，得到x的值。 （4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100。 對于這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等于150，將150代入方程，左右兩邊相等。 2、認(rèn)識、區(qū)別方程的解和解方程。 得出方程的解與解方程的含： 像這樣，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。 而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。 這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？ 方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。 3、練習(xí)。（做一做） 齊讀題目要求。 怎么判斷X=3是不是方程的解？將x=3代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5x =5×3 =15 =方程右邊 所以，x=3是方程的解。 用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。 二、作業(yè)。 獨立完成練習(xí)十一第4題，強調(diào)書寫格式。 三、小結(jié)。 通過這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問題？ 板書設(shè)計：解方程 100+x=250 x=150 x=150就是方程100+x=250的解。 方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。 解方程（二） 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P58-P59及“做一做”，練習(xí)十一第5-7題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。 2、掌握解方程的格式和寫法。 3、進(jìn)一步提高分析、遷移的能力。 教學(xué)重難點：掌握解方程的方法。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 前面，我們學(xué)習(xí)了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以，因為方程就是等式，今天我們將學(xué)習(xí)如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。 二、新知學(xué)習(xí) 教學(xué)例1 出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3個皮球加起來共有9個，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少個皮球，也就是求x等于什么，我們該怎么利用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？ 抽答。 方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3 化簡，即得：x=6 這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？ 左右兩邊同時減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因為，兩邊減去3以后，左邊剛好剩下一個x，這樣，右邊就剛好是x的值。因此，解方程說得實際一點就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個x即可。 追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個數(shù)值，因此不帶單位。 要檢驗x=6是不是正確的答案，還需要驗算。怎么驗算呢？可抽學(xué)生回答。 板書：方程左邊=x+3 =6+3 =9 =方程右邊 所以，x=6是方程的解。 小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時減去一個相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。 教學(xué)例2 利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個方程。 出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。 抽答，在方程兩邊同時除以3即可。為什么兩邊同時除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個x。讓學(xué)生打開書59頁，把例2中的解題過程補充完整。 展示、訂正。 通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時減去一個相同的數(shù)或同時除以一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的兩種方法，想不想用它們來試一試呢？ 反饋練習(xí) 1、完成“做一做”的第1題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。 2、思考“想一想”：如果方程兩邊同時加上或乘上一個數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。 試著解方程：x-2.4=6x÷9=0.7（強調(diào)驗算） 課堂作業(yè)：“做一做”第2題。 三、課堂小結(jié)。 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？討論：什么時候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時候該減，什么時候該乘，什么時候該除呢？ 四、作業(yè)：練習(xí)十一57題。 板書設(shè)計：解方程 例1:x+3=9 x+3-3=9-3方程兩邊同時減去一個3， 左右兩邊仍然相等 即得：x=6 例2:3x=18方程兩邊同時除以3即可 年級：五年級 學(xué)科:數(shù)學(xué) 單元：第四單元第9、10課時 課題：解方程 主備人：劉桂芝 楊寨中心學(xué)校 二一年八月 解方程（三） 教學(xué)內(nèi)容：課本60頁例3、及61頁的做一做，練習(xí)十一的第8題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、初步學(xué)會如何利用方程來解應(yīng)用題 2、能比較熟練地解方程。 3、進(jìn)一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。 教學(xué)重難點：找題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 解下列方程： x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7 學(xué)習(xí)方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課就來學(xué)習(xí)如何用方程來解決問題。板書：解決問題。 二、學(xué)習(xí)新知。 1、教學(xué)例3. （1）出示題目。（課件） 出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財產(chǎn)帶來了危險。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險就越大。下面，我們來就來看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰來當(dāng)主持人，為大家播報一下。 “今天上午8時，洪澤湖蔣壩水位達(dá)14.14m，超過警戒水位0.64m.” 我們結(jié)合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。 同學(xué)們想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解題。 根據(jù)剛才所了解的信息，這個問題中有哪幾個關(guān)鍵的數(shù)量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？（板書） 警戒水位+超出部分=今日水位 今日水位警戒水位=超出部分 今日水位超出部分=警戒水位 同學(xué)們能解決這個問題嗎？ 學(xué)生獨立解決問題。 （3）評講、交流。（側(cè)重如何用方程來解決本題。） 學(xué)生展示，可能會是算術(shù)方法，也可能列方程。對于算術(shù)方法，給予肯定即可。 學(xué)生列出的方程可能有： x+0.64=14.1414.14x=0.6414.140.64=x 每一種方法，都需要學(xué)生說出是根據(jù)什么列出的方程。 如第一種，學(xué)生根據(jù)的是“警戒水位+超出部分=今日水位”這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱等量關(guān)系）所得到的。解出方程，注意書寫格式，并記著檢驗（口頭檢驗）。 對于第二種，可以肯定學(xué)生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因為x是被減去的，因此，在小學(xué)階段解決問題，列的方程，未知數(shù)前最好不是減號。 對于第三種，可讓學(xué)生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個x。 （4）小結(jié) 在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？ 將未知數(shù)設(shè)為x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。 三、練習(xí)。 （5）解決“做一做”中的問題。 從題中知道哪些信息？有哪些等量關(guān)系？ 用方程解決問題，四人小組交流方法，評講，特別提醒：別忘了檢驗。 （6）獨立完成練習(xí)十一中的第8題。 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（板書課題：列方程解應(yīng)用題）還有什么問題？ 五、板書 列方程解應(yīng)用題 解：警戒水位+超出部分=今日水位x+0.64=14.14 今日水位警戒水位=超出部分x+0.64-0.64=14.14-0.64 今日水位超出部分=警戒水位x=13.5 答：警戒水位是13.5米。 解方程（四） 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P61：例4、 教學(xué)目標(biāo)： 1、能夠根據(jù)具體問題列出方程，并正確解方程。 2、培養(yǎng)學(xué)習(xí)方程的興趣，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 3、會列方程解決實際問題，提高解決問題的能力。 教學(xué)重難點：能夠根據(jù)具體問題列出方程并正確解答。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.、用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系 （1）3與X的2倍的和。 （2）30減去X除以4的商。 2、（1）要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？ （2）要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？ 二、探究新知。 （一）嘗試 1、出示例4（課件出示）列方程并求出方程的解。 （1）先提問：要知道一個滴水龍頭每分鐘會浪費多少水，可以怎么辦？ 學(xué)生各抒己見后，再介紹教材中一位少先隊員的做法：那桶接了半小時，共接了1.8千克水。 （2）讀題，理解題意：先列方程，再求出方程的解。 （3）引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出題中的等量關(guān)系。 A、提問：看題，你知道了什么？（引導(dǎo)學(xué)生回答） B、討論：每分鐘滴水量、30分鐘與半小時滴水量之間有什么等量關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：每分鐘滴水量×30=半小時滴的水 思考：怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？ C、學(xué)生試著列方程（注意單位不統(tǒng)一，該怎么辦？）， 指名回答，師板書： 設(shè)每分鐘滴水量為X克 1.8千克=1800克 30X=1800 問：方程的左邊表示什么？方程的右邊表示什么？ （4）、解方程。 A問：如何來解這個方程？ B、你會做嗎？學(xué)生試一試并指明一學(xué)生板演。 （5）集體訂正，板演生講每一步的根據(jù)。 （二）應(yīng)用 1、3箱蘋果共重46.5，平均每箱蘋果重多少千克？ 2、大樹身高13.2m，是小樹的5.5倍。小樹多高？ 三、課堂小結(jié) 今天這節(jié)課你學(xué)到了那些知識？ 四、板書 列方程解乘除計算的問題 例4每分鐘滴水量×30=半小時滴的水 設(shè)每分鐘滴水量為X克 1.8千克=1800克 30X=1800