（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第11講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 第2課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用（精練）試題

第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘)一、選擇題1.圖是圖中拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn)為O、B,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平直線OB為x軸,建平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可近似看成拋物線y(x80)216,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面,有ACx軸,若OA10 m,則橋面離水面的高度AC為(B)圖圖A.16 mB. mC.16 m D. m2.如圖,拋物線yax2bxc(a0)過點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,3),且頂點(diǎn)在第四象限,設(shè)Pabc,則P的取值范圍是(B)A.3P1B.6P0C.3P0D.6P33.(2018·東營(yíng)中考)如圖,已知ABC中,BC12,BC邊上的高h(yuǎn)6,D為BC上一點(diǎn),EFBC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x.則DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(D) ,A),B),C),D)4.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為yx2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),這時(shí)水面寬度AB為(C)A.20 m B.10 mC.20 m D.10 m5.(2018·威海中考)如圖,將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y4xx2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)yx刻畫,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A)A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5 m時(shí),小球距O點(diǎn)水平距離為3 mB.小球距O點(diǎn)水平距離超過4 m呈下降趨勢(shì)C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7 mD.斜坡的坡度為12二、填空題6.(2018·武漢中考)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是y60tt2.在飛機(jī)著陸滑行中,最后4 s滑行的距離是_24_m.7.(2018·綿陽(yáng)中考)如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí),水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加_(44)_m.三、解答題8.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如表：售價(jià)(元/件)100110120130月銷量(件)200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.(1)請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是_元；月銷量是_件；(直接寫出結(jié)果)(2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)(x60)；(2x400)；(2)由題意,得y(x60)(2x400)2x2520x24 0002(x130)29 800.當(dāng)售價(jià)為130元時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是9 800元.9.某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率；(2)從第一次降價(jià)的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元),求y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)銷售利潤(rùn)最大；時(shí)間x(天)1x99x15x15售價(jià)(元/斤) 第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量(斤) 803x120x 儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用(元) 403x3x264x400(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少127.5元,則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元/斤？解：(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意,得10(1x)28.1.解得x10%或x190%(舍去).答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；(2)當(dāng)1x9時(shí),第1次降價(jià)后的價(jià)格為10×(110%)9(元/斤),y(94.1)(803x)(403x)17.7x352.17.70,y隨x的增大而減小,當(dāng)x1時(shí),y有最大值,y最大17.7×1352334.3(元)；當(dāng)9x15時(shí),第2次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤,y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x803(x10)2380.30,當(dāng)x10時(shí),y有最大值,y最大380(元).綜上所述,y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式為y第10天時(shí)銷售利潤(rùn)最大；(3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上可降a元/斤.由題意,得380127.5(4a)(12015)(3×15264×15400),解得a0.5.答：第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元/斤.10.農(nóng)經(jīng)公司以30元/kg的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量p(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x(元/kg)3035404550日銷售量p(kg)6004503001500(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1 kg這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40x45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2 430元,求a的值.(日獲利日銷售利潤(rùn)日支出費(fèi)用)解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知,x每增加5,p減小150,則p與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)函數(shù)表達(dá)式為pkxb,則解得所求的函數(shù)表達(dá)式為p30x1 500；(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元, 則w(30x1 500)(x30)30x22 400x45 000.當(dāng)x40時(shí),w有最大值3 000.這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元/kg,才能使日銷售利潤(rùn)最大；(3)由題意,得wp(x30a)(30x1 500)(x30a)30(x50)(x30a),該拋物體的對(duì)稱軸為直線x,即x40a.若40<40a45,即0<a10,則當(dāng)x40a時(shí),w有最大值,此時(shí)302 430,解得a12,a238(舍去)；若40a>450,即a10,則當(dāng)x45時(shí),w有最大值,此時(shí)w2 250150a2 430(不合題意).綜上所述,a的值為2.11.(2018·衢州中考)某游樂園有一個(gè)直徑為16 m的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3 m處達(dá)到最高,高度為5 m,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖,以水平方向?yàn)閤軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8 m的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32 m,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.解：(1)由所求拋物線的頂點(diǎn)為(3,5)可設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為ya(x3)25(a0).將(8,0)代入ya(x3)25,得25a50,解得a.水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y(x3)25(0x8)；(2)當(dāng)y1.8時(shí),有(x3)251.8,解得x11,x27.為了不被淋濕,身高1.8 m的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7 m以內(nèi)；(3)當(dāng)x0時(shí),y(x3)25.由題意可設(shè)擴(kuò)建改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為yx2bx.擴(kuò)建改造后拋物線過點(diǎn)(16,0),0×16216b,解得b3,yx23x,擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為 m(或14.45 m).6