（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第11講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 二次函數(shù)（精練）試題

第十一講二次函數(shù)及其應(yīng)用第1課時(shí)二次函數(shù)(時(shí)間：60分鐘)一、選擇題1.對(duì)于二次函數(shù)yx22mx3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A.它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B.方程x22mx3的兩根之積為3C.它的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)D.當(dāng)xm時(shí),y隨x的增大而減小2.在下列二次函數(shù)中,其圖象對(duì)稱軸為x2的是(A)A.y(x2)2 B.y2x22C.y2x22 D.y2(x2)23.(2018·永州中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b0)與二次函數(shù)yax2bx(a0)的圖象大致是(D),A),B),C),D)4.(2018·成都中考)關(guān)于二次函數(shù)y2x24x1,下列說法正確的是(D)A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為35.(2018·岳陽中考)在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y(x0)的圖象如圖,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令x1x2x3,則的值為(D) A.1 B.m C.m2 D.6.(2018·白銀中考)如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a、b、c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x1.對(duì)于下列說法：ab0；2ab0；3ac0；abm(amb)(m為實(shí)數(shù))；當(dāng)1x3時(shí),y0,其中正確的是(A) A. B.C. D.7.若拋物線y(xm)2(m1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為(B)A.m1 B.m0C.m1 D.1m08.如圖,已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次函數(shù)yx2bx1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(C) A.b2 B.b2C.b2 D.b29.(2018·瀘州中考)已知二次函數(shù)yax22ax3a23(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且2x1時(shí),y的最大值為9,則a的值為(D)A.1或2 B.或C. D.110.已知拋物線yx22mx4(m0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(C)A.(1,5) B.(3,13)C.(2,8) D.(4,20)二、填空題。11.(2018·哈爾濱中考)拋物線y2(x2)24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(2,4)_.12.(2018·自貢中考)若函數(shù)yx22xm的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為_1_.13.二次函數(shù)yx2的圖象如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、C在二次函數(shù)yx2的圖象上,四邊形OBAC為菱形,且OBA120°,則菱形OBAC的面積為_2_.,(第13題圖),(第14題圖)14.如圖,拋物線yax2bxc過點(diǎn)(1,0),且對(duì)稱軸為直線x1,有下列結(jié)論：abc0；10a3bc0；拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,y1)與點(diǎn)(3,y2),則y1y2；無論a、b、c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)；am2bma0(m為實(shí)數(shù)),其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.三、解答題15.如圖,已知拋物線yx2mx3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線與直線yx3交于C、D兩點(diǎn).連結(jié)BD、AD.(1)求m的值；(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足SABP4SABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)拋物線yx2mx3過點(diǎn)B(3,0),093m3,m2；(2)聯(lián)立解得D.SABP4SABD,AB×|yP|4×AB×,|yP|9,即yP±9.當(dāng)y9時(shí),x22x39,無實(shí)數(shù)解；當(dāng)y9時(shí),x22x39,解得x11,x21.P(1,9)或P(1,9).16.(2018·南充中考)如圖,拋物線頂點(diǎn)P(1,4),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A、B.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn),BCQ與BCP的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)若M、N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)M、N作直線BC的垂線段,垂足分別為點(diǎn)D、E.是否存在點(diǎn)M、N使四邊形MNED為正方形？如果存在,求正方形MNED的邊長；如果不存在,請(qǐng)說明理由.解：(1)設(shè)拋物線表達(dá)式為ya(x1)24(a0).由拋物線上點(diǎn)C(0,3),得a43,a1,y(x1)24x22x3；(2)由B(3,0)、C(0,3),得直線BC的表達(dá)式為yx3.過點(diǎn)P作PQ1BC交拋物線于點(diǎn)Q1,則SBCQ1SBCP.P(1,4),直線PQ1的表達(dá)式為yx5.聯(lián)立解得Q1(2,3)；設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)H,則G(1,2),PGGH2.過點(diǎn)H作直線Q2Q3BC交拋物線于點(diǎn)Q2,Q3,則SBCQ2SBCQ3SBCP,直線Q2Q3的表達(dá)式為yx1.聯(lián)立解得滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè),其坐標(biāo)為Q1(2,3)、Q2、Q3；(3)存在滿足條件的點(diǎn)M、N.如圖,作MNBC,過點(diǎn)M作MFy軸,過點(diǎn)N作NFx軸交MF于點(diǎn)F,過點(diǎn)N作NHy軸交BC于點(diǎn)H,則MNF與NEH都是等腰直角三角形.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線MN的表達(dá)式為yxb.聯(lián)立得x23x(b3)0.NF22(x1x2)24x1x2214b.MNF為等腰直角三角形,MN22NF2428b.又NH2(b3)2,NE2(b3)2.四邊形MNED為正方形,NE2MN2,428b(b26b9),b210b750,b115,b25.正方形的邊長為MN,MN9或.17.(2018·達(dá)州中考)如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)、點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連結(jié)OA,過點(diǎn)A作ACOA交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)OC,求AOC的面積；(3)點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OM,過點(diǎn)M作MNOM交x軸于點(diǎn)N.問：是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的AOC相似？若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.,),備用圖解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax,把A(1,1)代入yax,得a·1,解得a,拋物線的表達(dá)式為yx,即yx2x；(2)延長CA交y軸于點(diǎn)D.A(1,1),OA,DOA45°,AOD為等腰直角三角形.OAAC,ODOA2,D(0,2).易得直線AD的表達(dá)式為yx2.聯(lián)立解得或C(5,3),SAOCSCODSAOD×2×5×2×14；(3)存在.過點(diǎn)M作MHx軸于點(diǎn)H,則OMNOHM,要使OMN與AOC相似,只需OHM與AOC相似.AC4,OA.設(shè)M(x0).由于OHMOAC90°,則當(dāng),即OHMOAC時(shí),x2x±4x,x0(舍去)或x(舍去)或x,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為；當(dāng),即OHMCAO時(shí),x2x±x,x0(舍去)或x或x,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.綜上所求,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或.6