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(貴陽(yáng)專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題解讀 專題三 與直角三角形相關(guān)的探究及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練

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(貴陽(yáng)專用)2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題解讀 專題三 與直角三角形相關(guān)的探究及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練

第二部分專題三1求下列各式的值:(1)a,b,c是ABC的三邊,且滿足a2(cb)(cb)和4c5b0,求cosAcosB的值; (2)已知A為銳角,且tanA,求sin2A2sinAcosAcos2A的值解:(1)由a2(cb)(cb),得c2a2b2,ABC為直角三角形,且C90°.由4c5b0,得,cosA,cosB,cosAcosB.(2)tanA ,A60°,原式()22××()21.2校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A,B,使CAD30°,CBD60°.(1)求AB的長(zhǎng);(結(jié)果保留根號(hào))(2)已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù): 1.41,1.73)解:(1)由題意得在RtADC中,tan30°,解得AD24.在RtBDC 中,tan60°,解得BD8.ABADBD24816(米)(2)校車從A到B用時(shí)2秒,校車的速度為16÷2813.8(米/秒)13.8米/秒49.68千米/小時(shí)45千米/小時(shí),這輛校車超速3在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度,他們首先在A處安置測(cè)量器,測(cè)得塔頂C的仰角CFE30°,然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得塔頂C的仰角CGE60°.已知測(cè)量器高1.5米,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度(1.73,1.41)解:CFE30°,CGE60°,F(xiàn)CG30°,GCFG50米,sin60°,即,CE25米,CDCEDE251.544.75(米)答:古塔的高度約為44.75米4某太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示,已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O,且OBOD,支架CD與水平線AE垂直,BAC30°,CDE45°,DE80 cm,AC180 cm.(1)求支架CD的長(zhǎng);(2)求真空熱水管AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))解:(1)在RtCDE中,CDE45°,DE80 cm,CD80×cos45°80×40 (cm)答:支架CD的長(zhǎng)為40 cm.(2)在RtOAC中,BAC30°,AC180 cm,OCAC·tan30°180×60 (cm),ODOCCD(6040 ) cm,ABAOOBAOOD60×2(6040)(60 40) cm.答:真空熱水管AB的長(zhǎng)為(6040) cm.5(2018·梧州)隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚為開(kāi)發(fā)新的旅游項(xiàng)目,我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布,為測(cè)量它的高度,測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°,測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°,AB與水平面垂直又在瀑布下的水平面測(cè)得CG27 m,GF17.6 m(注:C,G,F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上,CFAB于點(diǎn)F),斜坡CD20 m,坡角ECD40°,求瀑布AB的高度(參考數(shù)據(jù):1.73,sin40°0.64,cos40°0.77,tan40°0.84,sin10°0.17,cos10°0.98,tan10°0.18)解:如答圖,過(guò)點(diǎn)D作DMCE,交CE于點(diǎn)M,作DNAB,交AB于點(diǎn)N.在RtCMD中,CD20 m,DCM40°,CMD90°,CMCD·cos40°15.4 (m),DMCD·sin40°12.8 (m),DNMFCMCGGF60 (m)在RtBDN中,BDN10°,BND90°,DN60 m,BNDN·tan10°10.8 (m)在RtADN中,ADN30°,AND90°,DN60 m,ANDN·tan30°34.6 (m)ABANBN45.4 (m)答:瀑布AB的高度約為45.4 m.6(2018·瀘州)如圖,甲建筑物AD,乙建筑物BC的水平距離AB為90 m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍,從E(A,E,B在同一水平線上)點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為30°,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°,求這兩座建筑物頂端C,D間的距離(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值)解:由題意知,BC6AD,AEBEAB90 m,在RtADE中,tan30°,sin30°,AE AD,DE2AD在RtBCE中,tan60°,sin60°,BE2 AD,CE4 ADAEBEAB90 m, AD2 AD90,AD10 m,DE20 m,CE120 m.DEADECCEB180°,DEA30°,CEB60°,DEC90°,CD20 m.答:這兩座建筑物頂端C,D間的距離為20 m.4

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