高中數(shù)學 《命題及其關系》課件 新人教A版選修21

問題問題1:1:下面的語句的表述形式有什下面的語句的表述形式有什么特點？你能么特點？你能判斷判斷它們的真假嗎？它們的真假嗎？(1)(1)若若xy1，則，則x、y互為倒數(shù)互為倒數(shù) ;(2)(2)相似三角形的周長相等；相似三角形的周長相等； (3)(3)2+4=5 ;(4)(4)如果如果b1，那么，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實根；方程有實根；(5)(5)若若AB=B，則，則 A B 我們把用語言、符號或式子表達的，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷可以判斷真假真假的的陳述句陳述句稱為稱為命題命題( () )不能被整除不能被整除. .其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題，真命題，判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題命題命題(1)(4)(5),(1)(4)(5),具有具有“若若P, P, 則則q” q” 的形式的形式也可寫成也可寫成 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形式的形式也可寫成也可寫成 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形式的形式 通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的P叫做命叫做命題的題的條件條件,q叫做叫做結(jié)論結(jié)論.pq記做記做:指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p p和結(jié)論和結(jié)論q:q:(1)(1)若整數(shù)若整數(shù)a a能被能被2 2整除整除, ,則則a a是偶數(shù)是偶數(shù); ;(2)(2)若四邊形是菱形若四邊形是菱形, ,則它的對角線互相垂直則它的對角線互相垂直且平分且平分. . 思考思考 “ “垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行”?？梢詫懗煽梢詫懗伞叭羧鬚, 則則q” 的形式嗎的形式嗎? 表面上不是表面上不是“若若P, 則則q” 的形式的形式,但可以改變但可以改變?yōu)闉椤叭羧鬚, 則則q” 形式的命題形式的命題.問題問題2:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關系？ 如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個三角形的面積相，那么它們?nèi)龋?如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等； 如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；數(shù)學理論：原命題與逆命題的知識 即在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題逆命題. 原命題是：原命題是：同位角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；逆命題就是：逆命題就是：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等.數(shù)學理論：否命題與逆否命題的知識 即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題否命題.否命題否命題同位角不相等，兩直線不平行；同位角不相等，兩直線不平行； 逆否命題逆否命題 兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等.數(shù)學理論：原命題與逆否命題的知識 即在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題否命題.關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述： 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題. 四種命題的形式 原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p. 例例1.寫出命題寫出命題“若若a=0,則則ab=0”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。 原命題：若原命題：若a=0,則則ab=0是真命題；是真命題； 逆命題：若逆命題：若ab=0，則，則a=0是假命題；是假命題；否命題：若否命題：若a0，則，則ab0”是假命題；是假命題；逆否命題：若逆否命題：若ab0，則，則a0”是真命題；是真命題； 原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真. 例2.把下列命題改寫成“若P則Q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。 （1）兩個全等的三角形的三邊對應相等； （2）四邊相等的四邊形是正方形； （3）負數(shù)的平方是正數(shù)； 練習練習1.舉出一些命題的例子舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假: (1)能被能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3整除整除; (2)若一個四邊形的四條邊相等若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形則這個四邊形 是正方形是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個內(nèi)角等于兩個內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三角形角形.453.設原命題：當設原命題：當c0時，若時，若ab，則，則acbc；寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假別判斷它們的真假. 小結(jié)小結(jié). .本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若即如果原命題為：若p則則q，則它的逆命題為：，則它的逆命題為：若若q則則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若命題；否命題為：若p則則q，即同時否定原命題，即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：若若q則則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，即得其逆否題；時否定，即得其逆否題； 兩個互為逆否的命題同真或同假兩個互為逆否的命題同真或同假