內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 三角形 課時訓練20 直角三角形與勾股定理練習

課時訓練(二十) 直角三角形與勾股定理|夯實基礎(chǔ)|1.若ABC的三邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.如圖20-7,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AC的長為0.5 km,BC的長為1.2 km,則M,C兩點間的距離為()圖20-7A.0.5 kmB.0.65 kmC.0.9 kmD.1.2 km3.如圖20-8,在ABC中,ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于點E,則DE的長是()圖20-8A.6B.5C.4D.34.2018·青島 如圖20-9,已知三角形紙片ABC,AB=AC,BAC=90°,E為AB的中點.沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕EF交BC于點F.已知EF=32,則BC的長是()圖20-9A.322B.32C.3D.335.2018·瀘州 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖20-10所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為()圖20-10A.9B.6C.4D.36.2017·黃石 如圖20-11,在ABC中,E為BC邊的中點,CDAB,AB=2,AC=1,DE=32,則CDE+ACD等于()圖20-11A.60°B.75°C.90°D.105°7.2017·大連 如圖20-12,在ABC中,ACB=90°,CDAB,垂足為D,E是AB的中點,CD=DE=a,則AB的長為()圖20-12A.2aB.22aC.3aD.433a8.2017·包頭 如圖20-13,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,垂足為D,AF平分CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為()圖20-13A.32B.43C.53D.859.如圖20-14,將RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到RtADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若AC=3,B=60°,則CD的長為()圖20-14A.0.5B.1.5C.2D.110.2017·安順 三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于. 11.已知直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是,斜邊上的高是. 12.在ABC中,C=90°,B=30°,AB=12,AC=6,則BC=. 13.如圖20-15,在ABC中,CDAB于點D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于. 圖20-1514.如圖20-16,已知RtABE中,A=90°,B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動點,過點D作CD交BE于點C,并使得CDE=30°,則CD長度的取值范圍是. 圖20-1615.2017·徐州 如圖20-17,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO,再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,則線段OAn的長度為. 圖20-1716.2018·包頭 如圖20-18,在RtACB中,ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接CD,將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點F,連接AE.下列結(jié)論:圖20-18ACEBCD;若BCD=25°,則AED=65°DE2=2FC·AC;若AB=32,AD=2BD,則AF=53.其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號) 17.2015·柳州 如圖20-19,在ABC中,D為AC邊的中點,且DBBC,BC=4,CD=5.(1)求DB的長;(2)在ABC中,求BC邊上的高.圖20-1918.2017·徐州 如圖20-20,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=; (2)求線段DB的長.圖20-20|拓展提升|19.如果將長為6 cm,寬為5 cm的長方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長不可能是()A.8 cmB.52 cmC.5.5 cmD.1 cm20.2017·淄博 如圖20-21,在RtABC中,ABC=90°,AB=6,BC=8,BAC,ACB的平分線相交于點E,過點E作EFBC交AC于點F,則EF的長為()圖20-21A.52B.83C.103D.15421.2015·青山區(qū)一模 如圖20-22,ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到AB'C'.若BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于. 圖20-2222.2018·青山區(qū)二模 如圖20-23,在RtABC中,A=90°,AB=AC,BC=2+1,M,N分別是邊BC,AB上的動點,沿MN所在的直線折疊B,使點B的對應(yīng)點B'始終落在邊AC上,若MB'C為直角三角形,則BM的長為. 圖20-2323.如圖20-24,在ABC中,C=90°,AC=BC,D是AB邊的中點,E,F分別是AC,BC邊上的點,且DEDF.(1)求證:DE=DF;(2)若AE=12,BF=5,求SDEF.圖20-24參考答案1.B2.B3.D解析 本題考查了直角三角形中勾股定理的應(yīng)用及垂直平分線的性質(zhì),先求BC=6,再得到DEBC,且DE等于BC的一半,即12×6=3.故選D.4.B5.D6.C解析 因為E為BC邊的中點,CDAB,DE=32,所以BE=CE=DE=32,即CDE=DCE,BC=3.在ABC中,AC2+BC2=1+(3)2=4=AB2,故CDE+ACD=DCE+ACD=90°.故選C.7.B解析 因為CDAB,CD=DE=a,所以CE=CD2+DE2=a2+a2=2a,又ABC中,ACB=90°,點E是AB的中點,所以AE=BE=CE,所以AB=2CE=22a.故選B.8.A解析 在RtABC中,AC=3,AB=5,由勾股定理得BC=4.AF平分CAB,CAF=BAF.ACB=90°,CDAB,CAF+CFA=90°,BAF+AED=90°,CFA=AED,又AED=CEF,CFA=CEF,CE=CF.過點F作FGAB于點G,由AF平分CAB,ACB=90°,得CF=FG.SABC=12AC·BC=6,SABC=SACF+SABF=12AC·CF+12AB·FG=12×(3+5)CF=4CF,4CF=6,CF=32,CE=32.9.D10.2.5解析 根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.32+42=25=52,該三角形是直角三角形,12×5=2.5.11.54.812.6313.8解析 在ABC中,CDAB于點D,E是AC的中點,DE=5,DE=12AC=5,AC=10.在RtACD中,ADC=90°,AD=6,AC=10,根據(jù)勾股定理,得CD=AC2-AD2=102-62=8.14.0<CD5解析 根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可知,當點D運動至A點時,CD最長,即為5.15.(2)n解析 在RtA1OB中,OA1=OBsin45°=2,OA2=OA1sin45°=222=(2)2,OAn=(2)n.16.解析 由題意易得BCD=ACE,由“邊角邊”證明ACEBCD,故正確;ACEBCD,CAE=CBD=45°.BCD=25°,ACE=BCD=25°,AED=AEC-CED=(180°-25°-45°)-45°=65°,故正確;CAE=CED=45°,ACE=ACE,ACEECF,ACEC=ECFC,即EC2=AC·FC,在RtDCE中,DE2=2EC2=2FC·AC,故正確;過點D作DMBC于點M,AB=32,AD=2BD,BD=2,AC=BC=3,DM=BM=1,CM=3-1=2,DC=CE=5,由可知DE2=2FC·AC,(2CE)2=2FC·AC,(2×5)2=2×3×FC,FC=53,AF=3-53=43,故錯誤.17.解:(1)DBBC,BC=4,CD=5,DB=52-42=3.(2)如圖,過點A作AECB,交CB的延長線于點E.DBBC,AEBC,AEDB.D為AC邊的中點,BD=12AE,AE=6,即BC邊上的高為6.18.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60°,CAD是等邊三角形,CD=AC=4,ACD=60°.過點D作DEBC于點E.ACBC,ACD=60°,BCD=30°.在RtCDE中,CD=4,BCD=30°,DE=12CD=2,CE=23,BE=3,在RtDEB中,由勾股定理得DB=7.19.A20.C解析 如圖,過點E作EMAB,ENBC,EHAC,垂足分別為M,N,H,由題意,易得RtABC的內(nèi)切圓半徑為2,所以EM=EH=2.又易證四邊形EMBN為正方形,所以BN=2,得到CN=CH=6.設(shè)EF=x,由CE平分ACB,EFBC,得到CEF為等腰三角形,故EF=FC=x,所以HF=6-x.在RtEFH中,由勾股定理,得EH2+HF2=EF2,22+(6-x)2=x2,解得x=103.21.2-122.2+12或123.解:(1)證明:連接CD.ACB=90°,AC=BC,A=B=45°.D是AB邊的中點,CDAB,ACD=BCD=45°,CD=AD=BD,ACD=B.EDF=90°,EDC+FDC=90°.FDB+FDC=BDC=90°,EDC=FDB,EDCFDB(ASA),DE=DF.(2)由(1)中EDCFDB可得DE=DF,CE=BF=5.由(1)知AD=CD.又ADE+EDC=90°,EDC+CDF=90°,ADE=CDF,AEDCFD,CF=AE=12,EF=13,DE=DF=1322,SDEF=12DE·DF=1694.12