內蒙古包頭市2019年中考數學總復習 第三單元 函數及其圖像 課時訓練15 二次函數的應用練習

課時訓練(十五) 二次函數的應用|夯實基礎|1.如圖15-5,一邊靠校園圍墻,其他三邊用總長為80米的鐵欄桿圍成一個矩形花圃,設矩形ABCD的邊AB長為x米,面積為S平方米,要使矩形ABCD的面積最大,則x的值為()圖15-5A.40B.30C.20D.102.2015·六盤水 如圖15-6,假設籬笆(虛線部分)的長度是16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是()圖15-6A.60 m2B.63 m2C.64 m2D.66 m23.2014·咸寧 用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長方形,a的值不可能為()A.20B.40C.100D.1204.一個運動員打高爾夫球,若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數解析式為y=-190(x-30)2+10,則高爾夫球第一次落地時距離運動員()A.10 mB.20 mC.30 mD.60 m5.2018·連云港 已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數解析式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是()A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同B.點火后24 s火箭落于地面C.點火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m6.2018·濰坊 如圖15-7,菱形ABCD的邊長是4厘米,B=60°,動點P以1厘米/秒的速度自點A出發(fā)沿AB方向運動至點B停止,動點Q以2厘米/秒的速度自點B出發(fā)沿折線BCD運動至點D停止.若點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記BPQ的面積為S平方厘米,下列圖象中能表示S與t之間的函數關系的是()圖15-7圖15-87.如圖15-9所示的一座拱橋,當水面寬AB為12 m時,橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向為x軸,建立平面直角坐標系,若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-19(x-6)2+4,則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是. 圖15-98.某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(如圖15-10),已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2. 圖15-109.將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2. 10.某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結600個橙子,現準備多種一些橙子樹以提高果園產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子,假設果園多種了x棵橙子樹,則平均每棵橙子樹的產量y(個)與x的關系式為;果園多種棵橙子樹時,橙子的總產量最大,最大為個. 11.如圖15-11,在ABC中,B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合).如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā),那么經過s時,四邊形APQC的面積最小. 圖15-1112.2018·濱州 如圖15-12,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數關系y=-5x2+20x,請根據要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行的時間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用的時間是多少?(3)在飛行過程中,小球的飛行高度何時最大?最大高度是多少?圖15-1213.2018·安徽 小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元.調研發(fā)現:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元.花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1(單位:元),W2(單位:元).(1)用含x的代數式分別表示W1,W2;(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?14.2018·衡陽 一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產品,這種產品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件.市場調查發(fā)現,該產品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系如圖15-13所示.(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?圖15-13|拓展提升|15.星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖15-14所示),設這個苗圃垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若平行于墻的一邊的長為y米,直接寫出y與x之間的函數解析式及其自變量x的取值范圍;(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃的面積最大?并求出這個最大值;(3)當這個苗圃的面積不小于88平方米時,試結合函數圖象,直接寫出x的取值范圍.圖15-1416.如圖15-15,在四邊形ABCD中,ABDC,D=90°,ACBC,AB=10 cm,BC=6 cm,點F以2 cm/s的速度在線段AB上由點A向點B勻速運動,同時點E以1 cm/s的速度在線段BC上由點B向點C勻速運動,設運動時間為t s(0<t<5).(1)求證:ACDBAC;(2)求DC的長;(3)設四邊形AFEC的面積為y cm2,求y關于t的函數解析式,并求出y的最小值.圖15-1517.2016·呼和浩特 已知二次函數y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值為4,且函數圖象過點72,-94,P(t,0)是x軸上的動點,函數圖象與y軸的交點為C,頂點為D.(1)求該二次函數的解析式及頂點D的坐標;(2)求|PC-PD|的最大值及對應的點P的坐標;(3)設Q(0,2t)是y軸上的動點,若線段PQ與函數y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點,求t的取值范圍.參考答案1.C2.C解析 設BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m2.根據題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.當x=8時,y最大值=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.故選C.3.D4.D5.D解析 A.當t=9時,h=-81+216+1=136,當t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項說法錯誤;B.當t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項說法錯誤;C.當t=10時,h=-100+240+1=141,故C選項說法錯誤;D.根據題意,可得火箭升空的最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項說法正確,故選D.6.D解析 當0t2時,點Q在BC上,此時BP=4-t,BQ=2t,S=12(4-t)·2tsin60°=-32t2+23t,是一段開口向下的拋物線的一部分,可排除選項A和C;當2t4時,BPQ的底邊BP上的高不變,始終為4sin60°=23,此時S=12(4-t)·23=-3t+43,S隨t的增大而減小,最終變?yōu)?,故選D.7.y=-19(x+6)2+48.1449.252(或12.5)10.y=600-5x(0x<120)1060500解析 (1)平均每棵樹結的橙子個數y(個)與x之間的關系式為y=600-5x(0x<120);(2)設果園多種x棵橙子樹時,可使橙子的總產量為w個,則w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500,則果園多種10棵橙子樹時,可使橙子的總產量最大,最大為60500個.11.312.解:(1)當y=15時,有-5x2+20x=15,化簡得x2-4x+3=0,故x=1或3,即飛行的時間是1 s或3 s.(2)小球飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0.所以有0=-5x2+20x,解得x=0或4,所以小球從飛出到落地所用的時間是4-0=4(s).(3)當x=-b2a=-202×(-5)=2時,y=-5×22+20×2=20,故飛行時間為2 s時,小球的飛行高度最大,最大高度為20 m.13.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950,-2<0,-412×(-2)=10.25,當x=10時,W最大.最大總利潤=-2×102+41×10+8950=9160(元).故當x取10時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是9160元.14.解:(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b.把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.y與x之間的函數關系式為y=-x+40(10x16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,對稱軸為直線x=25,在對稱軸的左側,W隨著x的增大而增大,10x16,當x=16時,W最大,最大值為144.即當每件的銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.15.解:(1)y=30-2x(6x<15).(2)設矩形苗圃的面積為S平方米,則S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5.由(1)知6x<15,當x=7.5時,S最大值=112.5,即當矩形苗圃垂直于墻的一邊的長為7.5米時,這個苗圃的面積最大,最大值為112.5平方米.(3)6x11.16.解:(1)證明:ABCD,DCA=BAC.ACBC,ACB=90°.又D=90°,D=ACB,ACDBAC.(2)在RtABC中,AC=AB2-BC2=8.ACDBAC,CDAC=ACBA,即CD8=810,解得DC=6.4.DC的長為6.4 cm.(3)過點E作AB的垂線,垂足為G.EGB=ACB=90°,B=B,EGBACB,EGAC=EBAB,即EG8=t10,EG=45t,y=SABC-SBEF=12×6×8-12(10-2t)·45t=45t2-4t+24=45t-522+19,當t=52時,y有最小值,最小值為19.17.解:(1)拋物線y=ax2-2ax+c的對稱軸為直線x=-2a2a=1,拋物線過(1,4)和72,-94兩點,a-2a+c=4,494a-7a+c=-94,解得a=-1,c=3,二次函數的解析式為y=-x2+2x+3,頂點D的坐標為(1,4).(2)由(1)可知C,D兩點的坐標分別為(0,3),(1,4),易知|PC-PD|CD,當P,C,D三點共線時,|PC-PD|取得最大值,此時最大值為CD=2,易得點C,D所在直線的解析式為y=x+3,將P(t,0)代入得t=-3,此時對應的點P的坐標為(-3,0).(3)y=a|x|2-2a|x|+c可化為:y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x<0).設線段PQ所在直線的解析式為y=kx+b,將P(t,0),Q(0,2t)代入得線段PQ所在直線的解析式為y=-2x+2t,當線段PQ過點(0,3),即點Q與點C重合時,線段PQ與函數y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x<0)的圖象有一個公共點,此時t=32;當線段PQ過點(3,0),即點P與點(3,0)重合時,t=3,此時線段PQ與函數y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x<0)的圖象有兩個公共點,當32t<3時,線段PQ與y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x<0)的圖象只有一個公共點;將y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(x0)得-x2+4x+3-2t=0,令=16-4×(-1)(3-2t)=0,解得t=72>0,當t=72時,線段PQ與y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x<0)的圖象也只有一個公共點;當線段PQ過點(-3,0),即點P與點(-3,0)重合時,線段PQ只與y=-x2-2x+3(x<0)的圖象有一個公共點,此時t=-3,當t-3時,線段PQ與y=-x2+2x+3(x0),-x2-2x+3(x<0)的圖象也只有一個公共點.綜上所述,t的取值范圍是32t<3或t=72或t-3.13