內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)

課時(shí)訓(xùn)練(二十一) 相似三角形及其應(yīng)用|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2017·蘭州 已知2x=3y(y0),則下列結(jié)論成立的是()A.xy=32B.x3=2yC.xy=23D.x2=y32.如圖21-9,已知直線abc,直線m交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若ABBC=12,則DEEF等于()圖21-9A.13B.12C.23D.13.2017·昆區(qū)一模 如圖21-10,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F.AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則DEEF的值為()圖21-10A.12B.2C.25D.354.2017·杭州 如圖21-11,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DEBC,若BD=2AD,則()圖21-11A.ADAB=12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=125.若ABC與DEF的相似比為14,則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為()A.12B.13C.14D.1166.2017·重慶A卷 若ABCDEF,相似比為32,則其對(duì)應(yīng)高的比為()A.32B.35C.94D.497.2014·包頭 如圖21-12,在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB.若AD=2BD,則CFBF的值為()圖21-12A.12B.13C.14D.238.2017·包頭樣題三 如圖21-13,在ACD中,BECD,ABBC=23,則SABESCED=()圖21-13A.23B.415C.421D.4179.如圖21-14,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m.則建筑物CD的高是()圖21-14A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m10.2018·紹興 學(xué)校門口的欄桿如圖21-15所示,欄桿從水平位置BD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到AC的位置,已知ABBD,CDBD,垂足分別為B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()圖21-15A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m11.2016·十堰 如圖21-16,以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小后得到A'B'C',已知OB=3OB',則A'B'C'與ABC的面積比為()圖21-16A.13B.14C.15D.1912.2018· 瀘州 如圖21-17,在正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則AGGF的值是()圖21-17A.43B.54C.65D.7613.2018·宜賓 如圖21-18,將ABC沿BC邊上的中線AD平移到A'B'C'的位置,已知ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于()圖21-18A.2B.3C.23D.3214.如圖21-19,AD是ABC的中線,CF交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.若AEED=31,則AFBF等于()圖21-19A.31B.32C.52D.2115.已知xy=13,則x-yy的值為. 16.已知2m-nn=13,則mn=. 17.2018·成都 已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,則a的值為. 18.已知a3=b4=c5(a,b,c均不為0), 則(1)a+bc=;(2)若a+b-c=4,則a=,b=,c=. 19.已知ABCDEF,若ABC與DEF的相似比為23,則ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為. 20.如圖21-20,點(diǎn)G為ABC的重心,AG=4,則中線AD的長(zhǎng)為. 圖21-2021.如圖21-21,在ABCD中,點(diǎn)E在DC上,若DEEC=12,則BFBE=. 圖21-2122.2017·天水 如圖21-22所示,路燈距離地面8米,身高1.6米的小明在距離路燈的底部(點(diǎn)O)20米的A處,則小明的影子AM的長(zhǎng)為米. 圖21-2223.2018·岳陽(yáng) 如圖21-23,九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問(wèn)題的答案是步. 圖21-2324.如圖21-24,在ABC中,AB=AC,BAC=120°,D是BC邊上一點(diǎn),且AD=BD,則BDCD=,SABDSADC=. 圖21-2425.2018·南充 如圖21-25,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=. 圖21-2526.2018·杭州 如圖21-26,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DEAB于點(diǎn)E.(1)求證:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).圖21-2627.2017·杭州 如圖21-27,在RtABC中,BAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,AD=5,DEBC于點(diǎn)E,連接AE,則ABE的面積等于. 圖21-2728.2017·宿遷 如圖21-28,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足DEF=B,且點(diǎn)D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證:BDECEF;(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:FE平分DFC.圖21-28|拓展提升|29.2018·包頭 如圖21-29,在四邊形ABCD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,CBD=30°,則DF的長(zhǎng)為()圖21-29A.25 3B.23 3C.34 3D.45 330.2017·包頭樣題三 如圖21-30,在ABC中,AB=AC=10,D是邊BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),ADE=B=,DE交AC于點(diǎn)E,且cos=45,下列結(jié)論:ADEACD;當(dāng)DCE為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為8或252;當(dāng)BD=6時(shí),ABD與DEC全等.其中正確的結(jié)論是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) 圖21-3031.2018·宜賓 如圖21-31,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),將CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處,下列結(jié)論正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)). 當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AFCE;當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF=95;當(dāng)A,F,C三點(diǎn)共線時(shí),AE=13-2133;當(dāng)A,F,C三點(diǎn)共線時(shí),CEFAEF.圖21-31參考答案1.A2.B3.D4.B解析 點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DEBC,ADBD=AEEC.BD=2AD,故AEEC=ADBD=12.故選B.5.C6.A解析 因?yàn)锳BCDEF,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”可得答案.故選A.7.A8.B9.B解析 由題意知BECD,ABEACD,BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).故選B.10.C解析 由題意可知ABOCDO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AOCO=ABCD,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,41=1.6CD,CD=1.6×1÷4=0.4(m).故選C.11.D12.C解析 因?yàn)樵谡叫蜛BCD中,AE=3ED,DF=CF,所以設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,則AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,如圖,延長(zhǎng)BE,CD交于點(diǎn)M,易得ABEDME,可得MD=43a.因?yàn)锳BGFMG,AB=4a,MF=103a,所以AGGF=ABMF=65.13.A解析 如圖,SABC=9,SA'EF=4,且AD為BC邊的中線,SA'DE=12SA'EF=2,SABD=12SABC=92.將ABC沿BC邊上的中線AD平移得到A'B'C',A'EAB,DA'EDAB,(A'DAD)2=SA'DESABD,即(A'DA'D+1)2=292,解得A'D=2或A'D=-25(舍去).故選A.14.B15.-2316.2317.12解析 設(shè)a6=b5=c4=k,則a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6,3k=6,解得k=2,a=6k=12.18.(1)75(2)681019.2320.621.3522.5解析 設(shè)AM=x米,根據(jù)三角形相似,有xx+20=1.68,解得x=5.23.6017解析 如圖.設(shè)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大為x步,則AD=(12-x)步,FC=(5-x)步,根據(jù)題意易得ADEEFC,ADEF=DEFC,12-xx=x5-x,解得x=6017.故答案為6017.24.121225.23解析 DEBC,AD=1,BD=2,BC=4,ADAB=DEBC,即13=DE4,解得DE=43.BF平分ABC,ABF=FBC.又DEBC,FBC=F,ABF=F,DF=BD=2.DF=DE+EF,EF=2-43=23.故答案為:23.26.解:(1)證明:AB=AC,B=C.AD是BC邊上的中線,BD=CD,ADBC.DEAB,DEB=ADC.又B=C,BDECAD.(2)BC=10,BD=12BC=5.在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,BDCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.27.78解析 在RtABC中,BAC=90°,DEBC于點(diǎn)E,BAC=CED=90°,CDECBA,CECA=CDCB=20-525,故CE=12,BE=25-12=13,ABE的面積ABC的面積=1325.ABC的面積為150,ABE的面積=1325×150=78.故填78.28.解析 (1)根據(jù)兩角相等,兩三角形相似得證,(2)證明EDFCEF得CFE=EFD.證明:(1)AB=AC,B=C.DEF+CEF=B+BDE,DEF=B,CEF=BDE,BDECEF.(2)由(1)得:BECF=DEEF,E是BC的中點(diǎn),BE=CE,CECF=DEEF,即CEDE=CFEF.又C=DEF,EDFCEF,CFE=EFD,即FE平分DFC.29.D解析 如圖,連接DE.BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),DE=BE=12BC=2,EDB=CBD=30°.BD平分ABC,ABD=CBD=30°,ABD=EDB,ABDE,DEFBAF,DEAB=DFBF,易求得BD=23,AB=3,DFBF=DEAB=23,DF=25BD=25×23=45 3.故選D.30.31.解析 由折疊的性質(zhì)可知CF=CB,CFE=90°,CEB=CEF.E為AB的中點(diǎn),BE=EF=AE=32,FAE=AFE.FEB=FAE+AFE,CEB=CEF=FAE=AFE,AFCE,故正確;BE=32,BC=2,CE=52.過(guò)點(diǎn)E作EMAF,垂足為M,AFE=FEC,EMAF,CFE=90°,MFEFEC,MFEF=EFEC,即MF32=3252,MF=910,AF=95,故正確;A,F,C三點(diǎn)共線,AFE=90°,AC=22+32=13.設(shè)BE=x,則EF=x,AE=3-x,AF=13-2,在RtAFE中,(13-2)2+x2=(3-x)2,解得x=213-43,AE=3-x=13-2133,故正確;AF=13-2,CF=2,AFCF,錯(cuò)誤.14