（柳州專版）2020版中考數學奪分復習 第一篇 考點過關 第三單元 函數 課時訓練14 二次函數的圖象和性質試題

課時訓練14二次函數的圖象和性質限時:30分鐘夯實基礎1.拋物線y=x2+2x-3的開口方向、頂點坐標分別是()A.開口向上,頂點坐標為(-1,-4)B.開口向下,頂點坐標為(1,4)C.開口向上,頂點坐標為(1,4)D.開口向下,頂點坐標為(-1,-4)2.2017·貴港將如圖K14-1所示的拋物線向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度后,得到的拋物線的解析式是()圖K14-1A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+13.2019·河南已知拋物線y=-x2+bx+4經過(-2,n)和(4,n)兩點,則n的值為()A.-2B.-4C.2D.44.2019·煙臺已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表:x-10234y50-4-30下列結論:拋物線的開口向上;拋物線的對稱軸為直線x=2;當0<x<4時,y>0;拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,則x1<x2.其中正確的個數是()A.2B.3C.4D.55.2019·遂寧二次函數y=x2-ax+b的圖象如圖K14-2所示,對稱軸為直線x=2,下列結論不正確的是()圖K14-2A.a=4B.當b=-4時,頂點的坐標為(2,-8)C.當x=-1時,b>-5D.當x>3時,y隨x的增大而增大6.2018·益陽已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-3所示,則下列說法正確的是()圖K14-3A.ac<0B.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<07.2017·達州已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-4,則一次函數y=ax-2b與反比例函數y=cx在同一平面直角坐標系中的圖象大致是圖K14-5中的()圖K14-4圖K14-58.2016·欽州如圖K14-6,在ABC中,AB=6,BC=8,tanB=43.點D是邊BC上的一個動點(點D與點B不重合),過點D作DEAB,垂足為E,點F是AD的中點,連接EF.設AEF的面積為y,點D從點B沿BC運動到點C的過程中,D與B的距離為x.則圖K14-7中,能表示y與x的函數關系的大致圖象是()圖K14-6圖K14-79.2016·貴港如圖K14-8,已知拋物線y=-112x2+23x+53與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.若點P是線段AC上方的拋物線上一動點,當ACP的面積取得最大值時,點P的坐標是()圖K14-8A.(4,3)B.5,3512C.4,3512D.(5,3)10.2016·桂林已知直線y=-3x+3與坐標軸分別交于點A,B,點P在拋物線y=-13(x-3)2+4上,能使ABP為等腰三角形的點P有()A.3個B.4個C.5個D.6個11.2017·百色經過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線的解析式是. 12.2019·湖州已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點.(1)求c的取值范圍;(2)若拋物線y=2x2-4x+c經過點A(2,m)和點B(3,n),試比較m與n的大小,并說明理由.能力提升13.2016·南寧二次函數y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數y=23x的圖象如圖K14-9所示,則方程ax2+b-23x+c=0(a0)的兩根之和()圖K14-9A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定14.2016·百色如圖K14-10,正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,拋物線L經過O,P,A三點,點E是正方形內的拋物線上的動點.(1)建立適當的平面直角坐標系.直接寫出O,P,A三點的坐標;求拋物線L的解析式.(2)求OAE與OCE的面積之和的最大值.圖K14-10【參考答案】1.A2.C解析設拋物線的解析式為y=ax2-2.把點(1,0)代入,得a-2=0,解得a=2.所以拋物線的解析式為y=2x2-2.拋物線y=2x2-2向右平移1個單位長度,再向上平移3個單位長度后,得y=2(x-1)2-2+3,即y=2(x-1)2+1.故選C.3.B解析由拋物線過(-2,n)和(4,n),說明這兩個點關于對稱軸對稱,即對稱軸為直線x=1,所以-b2a=1,又因為a=-1,所以可得b=2,即拋物線的解析式為y=-x2+2x+4,把x=-2代入解得n=-4.4.B解析先根據二次函數的部分對應值在坐標系中描點、連線,由圖象可以看出拋物線開口向上,所以結論正確;由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個交點分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的兩個交點間的距離為4,所以結論和正確;由拋物線可以看出當0<x<4時,y<0,所以結論錯誤;由圖象可以看出當拋物線上的點的縱坐標為2或3時,對應的點均有兩個,若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點,既有可能x1<x2,也有可能x1>x2,所以結論錯誤.5.C解析選項A,由對稱軸為直線x=2可得-a2=2,a=4,正確;選項B,a=4,b=-4,代入解析式可得,y=x2-4x-4,當x=2時,y=-8,頂點的坐標為(2,-8),正確;選項C,由圖象可知,x=-1時,y<0,即1+4+b<0,b<-5,錯誤;選項D,由圖象可以看出當x>3時,在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大,正確,故選C.6.B7.C解析拋物線的開口向下,a<0.拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,c>0.拋物線的對稱軸是直線x=-1,-b2a=-1.b=2a.y=ax-4a,對于方程組y=ax-4a,y=cx,消去y,可整理成:ax2-4ax-c=0,=16a2+4ac.拋物線過點(-3,0),9a-3b+c=0,c=-3a,16a2+4ac=16a2-12a2=4a2>0.直線與反比例函數圖象有交點.故選C.8.B9.B解析連接PC,PO,PA.設點P的坐標為m,-112m2+23m+53.令x=0,得y=53.點C的坐標為0,53.令y=0,得-112x2+23x+53=0.解得x=-2或x=10.點A的坐標為(10,0),點B的坐標為(-2,0).SPAC=SPCO+SPOA-SAOC=12×53×m+12×10×-112m2+23m+53-12×53×10=-512(m-5)2+12512.m=5時,PAC的面積最大,為12512,此時點P的坐標為5,3512.10.A解析以點B為圓心,線段AB的長為半徑作圓,交拋物線于點C,M,N,連接AC,BC,由直線y=-3x+3可求出點A,B的坐標,結合拋物線的解析式可得出ABC是等邊三角形,再令拋物線的解析式中y=0,求出拋物線與x軸的兩交點的坐標,發(fā)現這兩點與M,N重合,結合圖形分三種情況研究ABP,由此即可得出結論.以點B為圓心,線段AB的長為半徑作圓,交拋物線于點C,M,N,連接AC,BC,如圖所示.令一次函數y=-3x+3中x=0,得y=3.點A的坐標為(0,3).令一次函數y=-3x+3中y=0,得-3x+3=0.解得x=3.點B的坐標為(3,0).AB=23.y=-13(x-3)2+4=-13x2+233x+3,A(0,3)在拋物線上.拋物線的對稱軸為直線x=3,點B(3,0),點B在對稱軸上,點C的坐標為(23,3).AC=23=AB=BC.ABC為等邊三角形.令y=-13(x-3)2+4中y=0,得-13(x-3)2+4=0.解得x=-3或x=33.點M的坐標為(-3,0),點N的坐標為(33,0).ABP為等腰三角形分三種情況:當AB=BP時,以點B為圓心,AB的長為半徑作圓,與拋物線交于C,M,N三點;當AB=AP時,以點A為圓心,AB的長為半徑作圓,與拋物線交于C,M兩點;當AP=BP時,作線段AB的垂直平分線,交拋物線于C,M兩點.能使ABP為等腰三角形的點P有3個.故選A.11.y=-38(x-4)(x+2)解析設拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+2)(a0).把C(0,3)代入上式,得3=a(0-4)(0+2).解得a=-38.故所求解析式為y=-38(x-4)(x+2).12.解:(1)拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點,方程2x2-4x+c=0有兩個不相等的實數根.=(-4)2-4×2×c>0.c<2.(2)m<n.理由:拋物線的對稱軸為直線x=-42×2=1,而a=2>0,在拋物線對稱軸的右側,y隨x的增大而增大.2<3,m<n.13.A解析設ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為x1,x2,由二次函數的圖象可知x1+x2>0,a>0.設方程ax2+b-23x+c=0(a0)的兩根分別為x3,x4.再根據根與系數的關系即可得出結論.設ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為x1,x2.由二次函數的圖象可知,x1+x2>0,a>0.-ba>0.設方程ax2+b-23x+c=0(a0)的兩根分別為x3,x4,則x3+x4=-b-23a=-ba+23a.a>0,23a>0.x3+x4>0.故選A.14.解:(1)以點O為原點,線段OA所在的直線為x軸,線段OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系,如圖所示.正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,點O的坐標為(0,0),點A的坐標為(4,0),點P的坐標為(2,2).設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c.拋物線L經過O,P,A三點,0=c,0=16a+4b+c,2=4a+2b+c.解得a=-12,b=2,c=0.拋物線L的解析式為y=-12x2+2x.(2)點E是正方形內的拋物線上的動點,設點E的坐標為m,-12m2+2m(0<m<4).SOAE+SOCE=12OA·yE+12OC·xE=-m2+4m+2m=-(m-3)2+9.當m=3時,OAE與OCE的面積之和最大,為9.