（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用試題

課時(shí)訓(xùn)練15二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用限時(shí):35分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.2017·臨沂足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567h08141820201814下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為20 m;足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=92;足球被踢出9 s時(shí)落地;足球被踢出1.5 s時(shí),距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.2017·天門飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位:米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù)解析式是s=60t-32t2,則飛機(jī)著陸后滑行的最長(zhǎng)時(shí)間為秒. 3.2018·賀州某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元,調(diào)查表明:在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20x30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30-x)件,若使利潤(rùn)最大,則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元. 4.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球,假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度,第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí),在空中與第2個(gè)小球的離地高度相同,則t=. 5.某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50 m),中間用兩道墻隔開(kāi)(如圖K15-1).已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48 m,則這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2. 圖K15-16.如圖K15-2所示的一座橋,當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí),橋洞頂部離水面4 m.已知橋洞的形狀是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-19(x-6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的解析式是. 圖K15-27.2019·宿遷超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元),每天可售出50件.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加x元,每天售出y件.(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)x為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元?(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當(dāng)x為多少時(shí)w最大,最大值是多少?8.2019·青島某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K15-3所示.(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?圖K15-3能力提升9.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來(lái)越美麗.小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心3米.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.圖K15-410.2017·揚(yáng)州農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)最大?(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費(fèi)用,當(dāng)40x45時(shí),農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤(rùn)-日支出費(fèi)用)【參考答案】1.B解析由表格可知,拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,8),(2,14),設(shè)該拋物線的解析式為h=at2+bt.將點(diǎn)(1,8),(2,14)分別代入,得a+b=8,4a+2b=14.解得a=-1,b=9.h=-t2+9t=-t-922+814,則足球距離地面的最大高度為814 m,對(duì)稱軸是直線t=92,錯(cuò)誤、正確.h=-t2+9t,當(dāng)h=0時(shí),t=0或t=9,正確.當(dāng)t=1.5 s時(shí),h=-t2+9t=11.25,錯(cuò)誤.故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2.2.20解析滑行的最長(zhǎng)時(shí)間實(shí)際上求s取最大值時(shí)t的值,即s=60t-32t2=-32(t-20)2+600,當(dāng)t=20秒時(shí),s的最大值為600米.3.254.1.65.1446.y=-19(x+6)2+4解析根據(jù)題意,得出點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可.由題意可設(shè)y=a(x+6)2+4.將A(-12,0)代入,得0=a(-12+6)2+4.解得a=-19.選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的解析式為y=-19(x+6)2+4.7.解:(1)根據(jù)題意得y=-12x+50(0<x20).(2)根據(jù)題意得(40+x)-12x+50=2250,解得x1=50(舍去),x2=10,答:當(dāng)x為10時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元.(3)根據(jù)題意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450,a=-12<0,0<x20,當(dāng)x<30時(shí),w隨x的增大而增大,當(dāng)x=20時(shí),w最大=2400,答:當(dāng)x為20時(shí)w最大,最大值是2400元.8.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(30,100),(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得100=30k+b,70=45k+b,解得k=-2,b=160,故y與x之間的函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+160.(2)由題意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-2<0,故當(dāng)x<55時(shí),w隨x的增大而增大,而30x50,當(dāng)x=50時(shí),w有最大值,此時(shí),w=1200,故銷售單價(jià)定為50元時(shí),才能使銷售該商品每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1200元.(3)由題意得(x-30)(-2x+160)800,解得40x70,每天的銷售量y=-2x+16020,每天的銷售量最少應(yīng)為20件.9.解:(1)如圖,以噴水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn),原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0x3).拋物線過(guò)點(diǎn)(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得a+h=2,4a+h=0.解得a=-23,h=83.所以拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0x3).化為一般式為y=-23x2+43x+2(0x3).(2)由(1)拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0x3)可知當(dāng)x=1時(shí),y最大值=83.所以拋物線水柱的最大高度為83 m.10.解:(1)假設(shè)p與x成一次函數(shù),設(shè)p=kx+b.由表格知,當(dāng)x=30時(shí),p=600,當(dāng)x=50時(shí),p=0,30k+b=600,50k+b=0.解得k=-30,b=1500.p=-30x+1500.把x=35,p=450;x=40,p=300;x=45,p=150代入,均符合.假設(shè)p與x成二次函數(shù)、反比例函數(shù)時(shí),仿照上述方法均不符合.p與x之間的函數(shù)表達(dá)式是p=-30x+1500.(2)設(shè)每日的銷售利潤(rùn)為y元.由題意,得y=(x-30)p=(x-30)(-30x+1500)=-30(x-40)2+3000.當(dāng)銷售價(jià)格定為40元/千克時(shí),才能使每日銷售利潤(rùn)最大.(3)設(shè)日獲利為W元,則W=y-ap=-30(x-40)2+3000-a(-30x+1500)=-30x2+(2400+30a)x-1500a-45000,對(duì)稱軸為直線x=-2400+30a-60=80+a2,當(dāng)40x45時(shí),日獲利最大值為2430元,分三種情況:當(dāng)80+a2<40時(shí),a<0,與題意不符;當(dāng)4080+a245,即0a10時(shí),-30<0,開(kāi)口向下,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-120(-1500a-45000)-(2400+30a)2-120=2430.a=2或a=38(不合題意,舍去).當(dāng)80+a2>45,即a>10時(shí),當(dāng)x=45時(shí),W的最大值為2430,-30×452+(2400+30a)×45-1500a-45000=2430.解得a=-1.2,不合題意,舍去.綜上,a的值為2.