（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過(guò)關(guān) 第七單元 課時(shí)訓(xùn)練30 解直角三角形及其應(yīng)用試題

課時(shí)訓(xùn)練30解直角三角形及其應(yīng)用限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.2019·懷化已知為銳角,且sin=12,則=()A.30°B.45°C.60°D.90°2.2018·孝感如圖K30-1,在RtABC中,C=90°,AB=10,AC=8,則sinA等于()圖K30-1A.35B.45C.34D.433.2019·宜昌如圖K30-2,在5×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,則sinBAC的值為()圖K30-2A.43B.34C.35D.454.2017·百色如圖K30-3,在距離鐵軌200米的B處,觀察有南寧開往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車,當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí),恰好位于B處的北偏東60°方向上,10秒鐘后,動(dòng)車車頭到達(dá)C處,恰好位于B處的西北方向上,則這列動(dòng)車的平均車速是()圖K30-3A.20(1+3)米/秒B.20(3-1)米/秒C.200米/秒D.300米/秒5.在ABC中,AB=122,AC=13,cosB=22,則邊BC的長(zhǎng)為()A.7B.8C.8或17D.7或176.2019·南寧小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖K30-4,已知她的目高AB為1.5米,她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°,再往前走3米站在C處,看路燈頂端O的仰角為65°,則路燈頂端O到地面的距離約為(已知sin35°0.6,cos35°0.8,tan35°0.7,sin65°0.9,cos65°0.4,tan65°2.1)()圖K30-4A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米7.2017·德陽(yáng)如圖K30-5所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE,DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角=45°,坡長(zhǎng)AB=62米,背水坡CD的坡度i=13(i為DF與FC的比值),則背水坡的坡長(zhǎng)為米. 圖K30-58.2017·貴港如圖K30-6,點(diǎn)P在等邊三角形ABC的內(nèi)部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C,連接AP',則sinPAP'的值為. 圖K30-69.2018·南寧如圖K30-7,從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°.已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高CD是m.(結(jié)果保留根號(hào)) 圖K30-710.2019·賀州如圖K30-8,在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏,到達(dá)C處時(shí)接到命令,立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口B.求A,B間的距離.(31.73,21.41,結(jié)果保留一位小數(shù))圖K30-8能力提升11.如圖K30-9,已知在RtABC中,ABC=90°,點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合),作BEAD于點(diǎn)E,CFAD于點(diǎn)F,則BE+CF的值是()圖K30-9A.不變B.增大C.減小D.先變大再變小12.如圖K30-10,在RtBAD中,延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C,使DC=12BD,連接AC,若tanB=53,則tanCAD的值為()圖K30-10A.33B.35C.13D.1513.2018·桂林如圖K30-11所示,在某海域,一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào),經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/時(shí),問(wèn)漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):21.41,31.73,62.45,結(jié)果精確到0.1小時(shí))圖K30-1114.2019·鄂州為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng),我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌,如圖K30-12.小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度AB,他站在距離教學(xué)樓底部E處6米遠(yuǎn)的地面C處,測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°,同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30°(A,B,D,E在同一直線上).然后,小明沿坡度i=11.5的斜坡從C走到F處,此時(shí)DF正好與地面CE平行.(1)求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào));(2)若小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求宣傳牌的高度AB.(結(jié)果精確到0.1米,21.41,31.73)圖K30-12【參考答案】1.A2.A3.D解析過(guò)C作CDAB于D,則ADC=90°,AC=AD2+CD2=32+42=5.sinBAC=CDAC=45.故選D.4.A解析作BDAC于點(diǎn)D,則BD=200,CBD=45°,ABD=60°,AC=DC+AD=200+2003,所以動(dòng)車的平均速度是(200+2003)÷10=20+203=20(1+3)(米/秒).5.D解析此題原來(lái)無(wú)圖,結(jié)合題意,有兩種畫法:cosB=22,B=45°.作ADBC,則AD=BD=12,CD=AC2-AD2=132-122=5.如圖,BC=12+5=17,如圖,BC=12-5=7,故選D.6.C解析過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD交OE于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,BF=3+x.tan65°=OFDF,OF=xtan65°.tan35°=OFBF,OF=(3+x)tan35°,2.1x=0.7(3+x),x=1.5,OF=1.5×2.1=3.15(米),OE=3.15+1.5=4.654.7(米),故選C.7.12解析銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用.在等腰直角三角形ABE中,AB=62,AE=DF=6,由坡度知DCF=30°,則CD=2DF=12.8.35解析連接PP',線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C,CP=CP'=6,PCP'=60°,CPP'為等邊三角形,PP'=PC=6.ABC為等邊三角形,CB=CA,ACB=60°,PCB=P'CA,PCBP'CA(SAS),P'A=PB=10.62+82=102,PP'2+AP2=P'A2,APP'為直角三角形,且APP'=90°,sinPAP'=PP'P'A=610=35.9.40310.解:過(guò)點(diǎn)C作CDAB,垂足為點(diǎn)D,則ACD=60°,BCD=45°,如圖所示.在RtBCD中,sinBCD=BDBC,cosBCD=CDBC,BD=BC·sinBCD=20×3×2242.3,CD=BC·cosBCD=20×3×2242.3;在RtACD中,tanACD=ADCD,AD=CD·tanACD=42.3×373.2.AB=AD+BD=73.2+42.3=115.5.A,B間的距離約為115.5海里.11.C解析設(shè)CD=a,DB=b,DCF=DBE=,易知BE+CF=BC·cos ,根據(jù)0°<<90°,由此即可作出判斷.BEAD于點(diǎn)E,CFAD于點(diǎn)F,CFBE,DCF=DBE.設(shè)CD=a,DB=b,DCF=DBE=,CF=DC·cos,BE=DB·cos,BE+CF=(DB+DC)cos=BC·cos.ABC=90°,0°<<90°,當(dāng)點(diǎn)D從BC運(yùn)動(dòng)時(shí),是逐漸增大的,cos的值是逐漸減小的,BE+CF=BC·cos的值是逐漸減小的.故選C.12.D解析過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AC于點(diǎn)E.BAD=90°,DEAB,ADE=90°.tanB=53,ADAB=53.DEAB,DEAB=CDBC=13,DE=13AB,tanCAD=DEAD=13×ABAD=15.13.解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BDDC于點(diǎn)D,由題意可知,BCD=45°,ACD=60°,DC=BD,則在RtBDC中,BC=60,sinBCD=BDBC,即BD60=sin45°=22,解得BD=302,DC=BD=302,則在RtACD中,tanACD=ADCD,即AD302=tan60°=3,解得AD=306,AB=AD-BD=306-30230×(2.45-1.41)=31.2(海里),漁船在B處等待得到海監(jiān)船A的救援需要的時(shí)間為31.230=1.041.0(小時(shí)),答:漁船在B處等待得到海監(jiān)船A的救援需要約1.0小時(shí).14.解:(1)過(guò)點(diǎn)F作FGEC于G,依題意知FGDE,DFGE,FGE=90°,四邊形DEGF是矩形,FG=DE.在RtCDE中,DE=CE·tanDCE=6×tan30°=23(米).點(diǎn)F到直線CE的距離為23米.(2)斜坡CF的坡度i=11.5,RtCFG中,CG=1.5FG=23×1.5=33,FD=EG=33+6.AFD=45°,AD=DF=33+6.在RtBCE中,BE=CE·tanBCE=6×tan60°=63.AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-34.3(米).答:宣傳牌的高度約為4.3米.