（徐州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用

課時訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A.轉(zhuǎn)化思想B.函數(shù)思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.公理化思想2.2019·甘肅 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為()A.-1B.0C.1或-1D.2或03.2019·河南一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根4.2019·哈爾濱 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價的百分率為()A.20%B.40%C.18%D.36%5.2019·吉林若關(guān)于x的一元二次方程(x+3)2=c有實(shí)數(shù)根,則c的值可以為(寫出一個即可). 6.2019·長春 一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值是. 7.2019·資陽 a是方程2x2=x+4的一個根,則代數(shù)式4a2-2a的值是. 8.數(shù)學(xué)文化2019·張家界 田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個數(shù)學(xué)問題:“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何”.意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步?根據(jù)題意得,長比寬多步. 9.2019·揚(yáng)州一元二次方程x(x-2)=x-2的根是. 10.2019·連云港已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則1a+c的值等于. 11.(1)2019·齊齊哈爾解方程:x2+6x=-7.(2)2019·安徽解方程:(x-1)2=4.12.2019·呼和浩特 用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根.13.2019·北京關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時方程的根.14.2019·南京某地計劃對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖K7-1,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為32.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米?圖K7-115.2019·大連 某村2016年的人均收入為20000元,2018年的人均收入為24200元.(1)求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率;(2)假設(shè)2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同,請你預(yù)測2019年該村的人均收入是多少元?|拓展提升|16.2019·內(nèi)江 一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,則此三角形的周長是()A.16B.12C.14D.12或1617.2019·棗莊 已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是. 18.2019·徐州銅山區(qū)利國鎮(zhèn)厲灣中學(xué)二模對于任何實(shí)數(shù),我們規(guī)定符號abcd的意義是:abcd=ad-bc,按照這個規(guī)定計算:當(dāng)x2-3x+1=0時,x+13xx-2x-1的值為. 19.2018·德州為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?【參考答案】1.A2.A3.A4.A解析設(shè)降價的百分率為x,根據(jù)題意,得25(1-x)2=16.解方程,得x1=15,x2=95(舍).每次降價的百分率為20%.故選A.5.答案不唯一,例如5(c0時方程都有實(shí)數(shù)根)6.5解析a=1,b=-3,c=1,=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.7.8解析a是方程2x2=x+4的一個根,2a2-a=4,4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8.8.12解析設(shè)長為x步,則寬為(60-x)步,根據(jù)題意,得x(60-x)=864,解得x1=36,x2=24(舍去),當(dāng)x=36時,60-x=24,長比寬多36-24=12(步).故答案為12.9.x1=1,x2=210.2解析根據(jù)題意得:=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式兩邊同時除以4a得:c-2=-1a,則1a+c=2,故答案為:2.11.解:(1)x2+6x=-7,x2+6x+9=-7+9,(x+3)2=2,x+3=±2,x=-3±2,x1=-3+2,x2=-3-2.(2)(x-1)2=4,x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.方程的解為x1=3,x2=-1.12.解:原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116,x-942=35316,x-94=±3534,所以x1=9+3534,x2=9-3534.13.解:x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,0,即(-2)2-4(2m-1)0,m1.m為正整數(shù),m=1,故此時方程為x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,x1=x2=1,m=1,此時方程的根為x1=x2=1.14.解:設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3x m,寬為2x m,依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60,答:擴(kuò)充后廣場的長為90 m,寬為60 m.15.解:(1)設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得20000(1+x)2=24200.解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去).答:2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%.(2)24200×(1+10%)=26620(元).答:預(yù)測2019年該村的人均收入是26620元.16.A解析解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5.若腰長為3,則三角形的三邊長為3,3,6,顯然不能構(gòu)成三角形;若腰長為5,則三角形三邊長為5,5,6,此時三角形的周長為16.故選A.17.a>-13且a0解析關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,=b2-4ac=4+4×3a>0且a0.解4+4×3a>0得a>-13.則a>-13且a0.18.1解析根據(jù)題中的新定義得:x+13xx-2x-1=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1,由x2-3x+1=0,得x2-3x=-1,則原式=2-1=1.19.解:(1)此設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系,可設(shè)y=kx+b(k0),將數(shù)據(jù)代入可得:40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000,一次函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000.(2)根據(jù)此設(shè)備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元,該設(shè)備的單件利潤為(x-30)萬元,由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50,銷售單價不得高于70萬元,即x70,x=80不合題意,故舍去,x=50.答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤,此設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元.6