（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 方程（組）與不等式的實際應(yīng)用

提分專練(二)方程(組)與不等式的實際應(yīng)用|類型1|分配購買問題1.數(shù)學(xué)文化2018·江西中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程組為. 2.2019·張家界某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化,已知甲種樹苗每棵30元,乙種樹苗每棵20元,且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵.(1)購買兩種樹苗的總金額為9000元,求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?(2)為保證綠化效果,社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵,總費用不超過230元,求可能的購買方案.|類型2|打折銷售問題3.2018·南京劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價購買,用了105元.幾天后,遇上這種大米8折出售,她用140元又買了一些,兩次一共購買了40 kg.這種大米的原價是多少?4.2019·襄陽襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值,經(jīng)調(diào)查,這兩種蔬菜的進價和售價如下表所示:有機蔬菜種類進價(元/kg)售價(元/kg)甲m16乙n18(1)該超市購進甲種蔬菜10 kg和乙種蔬菜5 kg需要170元;購進甲種蔬菜6 kg和乙種蔬菜10 kg需要200元.求m,n的值.(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100 kg進行銷售,其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20 kg,且不大于70 kg.實際銷售時,由于多種因素的影響,甲種蔬菜超過60 kg的部分,當(dāng)天需要打5折才能售完,乙種蔬菜能按售價賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y(元)與購進甲種蔬菜的數(shù)量x( kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.(3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤額y(元)取得最大值時,決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元,乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?若要保證捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.|類型3|行程、工程問題5.2019·眉山在我市“青山綠水”行動中,某社區(qū)計劃對面積為3600 m2的區(qū)域進行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊各自獨立完成面積為600 m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用6天.(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化.(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元,乙隊每天綠化費用為0.5萬元,社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天?|類型4|圖形面積問題6.一幅長20 cm、寬12 cm的圖案,如圖T2-1,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為32.設(shè)豎彩條的寬度為x cm,圖案中三條彩條所占面積為y cm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的25,求橫、豎彩條的寬度.圖T2-17.如圖T2-2,有一塊長20 cm,寬10 cm的長方形鐵皮,如果在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個底面面積為96 cm2的無蓋的盒子,求這個盒子的容積.圖T2-2|類型5|增長率問題8.2019·宜昌HW公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“QL”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬塊,生產(chǎn)了2800萬部手機,其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍,丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬塊.這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手機所需芯片的10%.(1)求2018年甲類芯片的產(chǎn)量.(2)HW公司計劃2020年生產(chǎn)的手機全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片.從2019年起逐年擴大“QL”芯片的產(chǎn)量,2019年、2020年這兩年,甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)m%,乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)比m%小1,丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年,丙類芯片三年的總產(chǎn)量達到1.44億塊.這樣,2020年HW公司的手機產(chǎn)量比2018年全年的手機產(chǎn)量多10%,求丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值.【參考答案】1.5x+2y=10,2x+5y=82.解:(1)設(shè)購買甲種樹苗x棵,乙種樹苗y棵,根據(jù)題意得y=2x-40,30x+20y=9000.解得x=140,y=240.答:購買甲種樹苗140棵,乙種樹苗240棵.(2)設(shè)購買甲種樹苗a棵,則購買乙種樹苗(10-a)棵,根據(jù)題意得30a+20(10-a)230,解得a3,所以有四種購買方案:方案一:購買甲種樹苗0棵,乙種樹苗10棵;方案二:購買甲種樹苗1棵,乙種樹苗9棵;方案三:購買甲種樹苗2棵,乙種樹苗8棵;方案四:購買甲種樹苗3棵,乙種樹苗7棵.3.解:設(shè)這種大米的原價為每千克x元,根據(jù)題意,得105x+1400.8x=40.解這個方程,得x=7.經(jīng)檢驗,x=7是所列方程的解,且符合題意.答:這種大米的原價為每千克7元.4.解析本題考查了二元一次方程組的實際運用,分段函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì),一元一次不等式的應(yīng)用.(1)可得到關(guān)于m和n的兩個等式,聯(lián)立成方程組求解;(2)由甲種蔬菜的兩種不同售價,可得出超市當(dāng)天的利潤額y與數(shù)量x之間的分段函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可求出y的最大值,再根據(jù)題意,列出不等式,求解,得出a的最大值.解:(1)由題可得10m+5n=170,6m+10n=200,解得m=10,n=14.(2)購進甲種蔬菜x(kg),則甲種蔬菜的售價(元/kg)為:16(20x60),16×0.5(60<x70),即:16(20x60),8(60<x70).甲種蔬菜的利潤y甲為:(16-10)x(20x60),(16-10)×60+(8-10)(x-60)(60<x70).整理得,y甲=6x(20x60),480-2x(60<x70).由題意可知,購進乙種蔬菜(100-x)kg,乙種蔬菜的利潤y乙=(18-14)(100-x)=400-4x.y=y甲+y乙,超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y(元)為:y=2x+400(20x60),880-6x(60<x70).(3)當(dāng)20x60時,y=2x+400,當(dāng)x=60時,y取得最大值520.當(dāng)60<x70時,y=880-6x<880-6×60=520,當(dāng)x=60時,y取得最大值520元.則甲種蔬菜共捐出60×2a=120a元,乙種蔬菜共捐出(100-60)a=40a元.由捐款后的盈利率不低于20%,可得520-120a-40a10×60+14×(100-60)20%,解得a1.8,即a的最大值為1.8.5.解:(1)設(shè)乙隊每天能完成的綠化面積為x m2,則甲隊每天能完成的綠化面積為2x m2,根據(jù)題意,得:600x-6002x=6,解得:x=50,經(jīng)檢驗,x=50是原方程的解,2x=100.答:甲隊每天能完成的綠化面積為100 m2,乙隊每天能完成的綠化面積為50 m2.(2)設(shè)甲工程隊施工a天,乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù),由題意得:100a+50b=3600,則a=72-b2,根據(jù)題意,得:1.2×72-b2+0.5b40,解得:b32.答:至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天.6.解:(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為32x cm,由x>0,20-2x>0,12-32x>0,解得0<x<8,y=20×32x+2×12·x-2×32x·x=-3x2+54x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x2+54x(0<x<8).(2)根據(jù)題意,得-3x2+54x=25×20×12.整理,得x2-18x+32=0.解得x1=2,x2=16(舍),32x=3.答:橫彩條的寬度為3 cm,豎彩條的寬度為2 cm.7.解:設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm,根據(jù)題意,得(20-2x)(10-2x)=96.解得x=13或x=2.2x<10,x=13舍去,x=2.這個盒子的容積是96×2=192(cm3).答:這個盒子的容積為192 cm3.8.解:(1)設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬塊,由題意得:x+2x+(x+2x)+400=2800,解得x=400.答:2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬塊.(2)2018年丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400=1600(萬塊),設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的數(shù)量為y萬塊,則1600+1600+y+1600+2y=14400,解得y=3200,丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2×3200=8000(萬塊),2018年HW公司手機產(chǎn)量為2800÷10%=28000(萬部),400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8000=28000×(1+10%),設(shè)m%=t,化簡得:3t2+2t-56=0,解得:t=4或t=-143(舍去),t=4,m%=4,m=400.答:丙類芯片2020年的產(chǎn)量為8000萬塊,m的值為400.8