（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合問(wèn)題

提分專練(三)一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合問(wèn)題|類型1|一次函數(shù)、反比例函數(shù)與線段、三角形1.2016·泉州如圖T3-1,已知點(diǎn)A(-8,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線y=-34x+4上,則使ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()圖T3-1A.1B.2C.3D.42.2019·福建名校聯(lián)合模擬如圖T3-2,線段AB是兩個(gè)端點(diǎn)在y=2x(x>0)圖象上的一條動(dòng)線段,且AB=1.若A,B的橫坐標(biāo)分別為a,b,則1-(b-a)2(a2b2+4)的值是()圖T3-2A.1B.2C.3D.43.2019·廈門質(zhì)檢在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與雙曲線y=kx(k>0,x>0)交于點(diǎn)A.過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C,過(guò)雙曲線上另一點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D,作BEAC于點(diǎn)E,連接AB.若OD=3OC,則tanABE=. 4.2019·莆田仙游東屏中學(xué)二模如圖T3-3是反比例函數(shù)y=9x(x>0)的圖象,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).若點(diǎn)A是函數(shù)y=9x圖象上一點(diǎn),點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn),當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 圖T3-35.2019·南平適應(yīng)性檢測(cè)如圖T3-4,已知反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的一點(diǎn)A(n,4),過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,且AOB的面積為2.(1)求m和n的值;(2)若一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求線段AC的長(zhǎng).圖T3-46.2019·泉州質(zhì)檢在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0,k>0),圖象上的兩點(diǎn)(n,3n),(n+1,2n).(1)求n的值;(2)如圖T3-5,直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0,k>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作ABl于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.記BOC的面積為S1,ABD的面積為S2,求S1-S2的值.圖T3-5|類型2|一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形7.2018·泉州質(zhì)檢如圖T3-6,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A和中心E,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),則k的值為()圖T3-6A.2B.-2C.12D.-128.2019·眉山如圖T3-7,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.若四邊形ODBE的面積為12,則k的值為. 圖T3-79.2019·廣州如圖T3-8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P(-1,2),ABx軸于點(diǎn)E,正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=n-3x的圖象相交于A,P兩點(diǎn).圖T3-8(1)求m,n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)求證:CPDAEO;(3)求sinCDB的值.10.2016·莆田如圖T3-9,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M,AMB=90°,其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A,B,四邊形OAMB的面積為6.(1)求k的值.(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,EPF=90°,其兩邊分別與x軸的正半軸,直線y=x交于點(diǎn)E,F,問(wèn)是否存在點(diǎn)E,使得PE=PF?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖T3-9【參考答案】1.C解析如圖,當(dāng)A為直角時(shí),過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸的直線與直線y=-34x+4的交點(diǎn)為W(-8,10);當(dāng)B為直角時(shí),過(guò)點(diǎn)B作垂直于x軸的直線與直線y=-34x+4的交點(diǎn)為S(2,2.5);若C為直角,則點(diǎn)C在以線段AB為直徑的圓與直線y=-34x+4的交點(diǎn)處.設(shè)E為AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作垂直于x軸的直線與直線y=-34x+4的交點(diǎn)為F-3,254,則EF=254,直線y=-34x+4與x軸的交點(diǎn)M為163,0,EM=253,MF=(253) 2+(254) 2=12512.E到直線y=-34x+4的距離d=253×25412512=5,以AB為直徑的圓的半徑為5,圓與直線y=-34x+4恰好有一個(gè)交點(diǎn).直線y=-34x+4上有一點(diǎn)C滿足ACB=90°.綜上所述,使ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3.故選C.2.D解析Aa,2a,Bb,2b,(a-b)2+2a-2b2=1,整理得:a2b2(a-b)2+4(a-b)2-a2b2=0,1-(b-a)2(a2b2+4)=4.故選D.3.13解析直線y=x過(guò)點(diǎn)A,可設(shè)A(a,a),ACx軸于點(diǎn)C,BDx軸于點(diǎn)D,OD=3OC,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3a.雙曲線y=kx(k>0,x>0)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)B,B點(diǎn)縱坐標(biāo)為a·a3a=13a,B3a,13a.在RtABE中,AEB=90°,BE=3a-a=2a,AE=a-13a=23a,tanABE=AEBE=23a2a=13.故答案為:13.4.(4,0)或52,0或(-1+10,0)解析(1)當(dāng)CAB=90°時(shí),如圖,作AEx軸于E點(diǎn),作ADy軸于D點(diǎn),則DAE=90°.DAE=CAB=90°,DAC=EAB,在ADC和AEB中:ADC=AEB=90°,DAC=EAB,AC=AB,ADCAEB,AD=AE,BE=CD,則A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,設(shè)A的坐標(biāo)是(a,a),代入函數(shù)解析式得:a=9a,解得:a=3或-3(舍去).則A的坐標(biāo)是(3,3).OD=3,CD=OD-OC=3-2=1,BE=CD=1,OB=OE+BE=3+1=4,則B的坐標(biāo)是(4,0);(2)當(dāng)ACB=90°時(shí),如圖,作ADy軸于D.ACB=90°,ACD+BCO=90°,又ACD+CAD=90°,CAD=BCO.在ACD和CBO中,CAD=BCO,ADC=BOC,AC=CB,ACDCBO,AD=OC=2,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,把x=2代入y=9x得:y=92,OD=92,CD=OD-OC=92-2=52,OB=CD=52,則B的坐標(biāo)是52,0;(3)當(dāng)ABC=90°時(shí),如圖,作ADx軸,同(2)可以證得:OBCDAB,BD=OC=2,OB=AD,設(shè)OB=AD=x,則OD=x+2,則A的坐標(biāo)是(x+2,x),代入y=9x,得:x=9x+2,解得:x=-1+10或-1-10(舍去),則B的坐標(biāo)是(-1+10,0).故B的坐標(biāo)是(4,0)或52,0或(-1+10,0).5.解:(1)由點(diǎn)A(n,4),ABx軸于點(diǎn)B,且點(diǎn)A在第一象限內(nèi),得AB=4,OB=n,所以SAOB=12AB·OB=12×4n=2n,由SAOB=2,得n=1,所以A(1,4),把A(1,4)的坐標(biāo)代入y=mx中,得m=4;(2)由直線y=kx+2過(guò)點(diǎn)A(1,4),得k=2,所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.令y=0,得x=-1.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),由(1)可知OB=1,所以BC=2,在RtABC中,AC=AB2+BC2=42+22=25.6.解:(1)反比例函數(shù)y=kx(x>0,k>0)圖象上的兩點(diǎn)(n,3n),(n+1,2n),n·3n=(n+1)·2n,解得n=2或n=0(舍去),n的值為2;(2)易求反比例函數(shù)解析式為y=12x,設(shè)B(m,m),OC=BC=m,OBC為等腰直角三角形.OBC=45°,ABOB,ABO=90°,ABC=45°,ABD為等腰直角三角形,設(shè)BD=AD=t,則A(m+t,m-t).A(m+t,m-t)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上,(m+t)(m-t)=12,即m2-t2=12,S1-S2=12m2-12t2=12×12=6.7.B8.4解析由題意得:E,M,D位于反比例函數(shù)圖象上,則SOCE=12|k|,SOAD=12|k|,過(guò)點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G,作MNx軸于點(diǎn)N,則S矩形ONMG=|k|,又M為矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn),S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|,函數(shù)圖象在第一象限,k>0,則k2+k2+12=4k,k=4.9.解:(1)將點(diǎn)P(-1,2)的坐標(biāo)代入y=mx,得:2=-m,解得m=-2,正比例函數(shù)解析式為y=-2x;將點(diǎn)P(-1,2)的坐標(biāo)代入y=n-3x,得:2=-(n-3),解得:n=1,反比例函數(shù)解析式為y=-2x.解方程組y=-2x,y=-2x,得x1=-1,y1=2,x2=1,y2=-2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2).(2)證明:四邊形ABCD是菱形,ACBD,ABCD,CPD=90°,DCP=BAP,即DCP=OAE.ABx軸,AEO=CPD=90°,CPDAEO.(3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),AE=2,OE=1,AO=AE2+OE2=5.CPDAEO,CDP=AOE,sinCDB=sinAOE=AEAO=25=255.10.解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C,MDy軸于點(diǎn)D,則MCA=MDB=90°,AMC=BMD,MC=MD,AMCBMD,S四邊形OCMD=S四邊形OAMB=6,k=6.(2)存在點(diǎn)E,使得PE=PF.由題意,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,2).如圖,過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K.PGE=FHP=90°,EPG=PFH,PE=PF,PGEFHP,FH=PG=2.則FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1,OE=OG+GE=3+1=4,E(4,0);如圖,過(guò)點(diǎn)P作PG0x軸于點(diǎn)G0,過(guò)點(diǎn)F作FH0PG0于點(diǎn)H0,交y軸于點(diǎn)K0.PG0E=FH0P=90°,EPG0=PFH0,PE=PF,PG0EFH0P,FH0=PG0=2.則FK0=OK0=3+2=5,G0E=H0P=5-2=3,OE=OG0+G0E=3+3=6,E(6,0).綜上所述,存在點(diǎn)E(4,0)或(6,0),使得PE=PF.12