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2020中考數(shù)學(xué)熱點專練12 四邊形(含解析)

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2020中考數(shù)學(xué)熱點專練12 四邊形(含解析)

熱點12 四邊形【命題趨勢】四邊形是每年中考數(shù)學(xué)中必考的內(nèi)容之一,其考查重點是幾種特殊的四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形)。具體考查這幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法,考查題型一般為解答題的2026題,難度中等,也可能會結(jié)合三角形,圓,甚至?xí)c三角函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù),二次函數(shù)結(jié)合形成綜合性的大題,甚至在壓軸大題中出現(xiàn),例如結(jié)合二次函數(shù)形成平行四邊形的存在性等。所以我們必須對特殊四邊形的性質(zhì)與判定方法相當(dāng)熟悉,然后再掌握一定的解決問題的常用策略,才能決勝?!緷M分技巧】一、整體了解知識基本網(wǎng)絡(luò),熟記四種特殊四邊形的概念及性質(zhì)判定,二、將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題其實四邊形問題的解決最終都會轉(zhuǎn)化到三角形的問題,所以思考問題時一定不能只想著四邊形,只要考查四邊形的綜合題一定會利用到三角形的相關(guān)知識,一定要想著將四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題,然后利用三角形的相關(guān)知識解決。三、做一定量的基礎(chǔ)練習(xí),培養(yǎng)分析問題和分析圖形的能力【限時檢測】(建議用時:30分鐘)一、選擇題1. (2019 甘肅省白銀九市)如圖,足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是()A180°B360°C540°D720°【答案】C【解析】黑色正五邊形的內(nèi)角和為:(52)×180°540°,故選:C2. (2019 廣西柳州市)如圖,在中,全等三角形的對數(shù)共有A2對B3對C4對D5對【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OCOD=OB,OA=OC,AOD=BOCAODCOB同理可得AOBCODBC=AD,CD=AB,BD=BDABDCDB同理可得ACDCAB因此本題共有4對全等三角形故選:C3. (2019 湖南省湘西市)已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是()A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【答案】D【解析】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,則(n2)180°1080°,解得n8故選:D4. (2019 山東省東營市)如圖,在正方形ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F,且EOF90°,OC、EF交于點G給出下列結(jié)論:COEDOF;OGEFGC;四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的;DF2+BE2OGOC其中正確的是()ABCD【答案】B【解析】四邊形ABCD是正方形,OCOD,ACBD,ODFOCE45°,MON90°,COMDOF,COEDOF(ASA),故正確;EOFECF90°,點O、E、C、F四點共圓,EOGCFG,OEGFCG,OGEFGC,故正確;COEDOF,SCOESDOF,S四邊形CEOF=SOCD=S正方形ABCD,故正確;)COEDOF,OEOF,又EOF90°,EOF是等腰直角三角形,OEGOCE45°,EOGCOE,OEGOCE,OE:OCOG:OE,OGOCOE2,OC=AC,OEEF,OGACEF2,CEDF,BCCD,BECF,又RtCEF中,CF2+CE2EF2,BE2+DF2EF2,OGACBE2+DF2,故錯誤,故選:B5. (2019 山東省臨沂市)如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N是BD上兩點,BMDN,連接AM、MC、CN、NA,添加一個條件,使四邊形AMCN是矩形,這個條件是()AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【答案】A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,OAOC,OBOD對角線BD上的兩點M、N滿足BMDN,OBBMODDN,即OMON,四邊形AMCN是平行四邊形,OMAC,MNAC,四邊形AMCN是矩形故選:A6. (2019 天津市)如圖,四邊形ABCD為菱形,A,B兩點的坐標(biāo)分別是(2,0),(0,1),點C,D在坐標(biāo)軸上,則菱形ABCD的周長等于()AB4C4D20【答案】C【解析】A,B兩點的坐標(biāo)分別是(2,0),(0,1),AB,四邊形ABCD是菱形,菱形的周長為4,故選:C7. (2019 云南省)一個十二邊形的內(nèi)角和等于()A2160°B2080°C1980°D1800°【答案】D【解析】十二邊形的內(nèi)角和等于:(122)180°1800°;故選:D8. (2019 重慶市)下列命題正確的是()A有一個角是直角的平行四邊形是矩形B四條邊相等的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形D對角線相等的四邊形是矩形【答案】A【解析】A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形,是真命題;B、四條邊相等的四邊形是菱形,是假命題;C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,是假命題;D、對角線相等的平行四邊形是矩形,是假命題;故選:A9. (2019 山東省威海市)如圖,E是ABCD邊AD延長線上一點,連接BE,CE,BD,BE交CD于點F添加以下條件,不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是()AABDDCEBDFCFCAEBBCDDAECCBD【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DEBC,ABDCDB,ABDDCE,DCECDB,BDCE,BCED為平行四邊形,故A正確;DEBC,DEFCBF,在DEF與CBF中,DEFCBF(AAS),EFBF,DFCF,四邊形BCED為平行四邊形,故B正確;AEBC,AEBCBF,AEBBCD,CBFBCD,CFBF,同理,EFDF,不能判定四邊形BCED為平行四邊形;故C錯誤;AEBC,DEC+BCEEDB+DBC180°,AECCBD,BDEBCE,四邊形BCED為平行四邊形,故D正確,故選:C10. (2019 廣西玉林市)菱形不具備的性質(zhì)是A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線互相垂直D對角線一定相等【答案】D【解析】、是軸對稱圖形,故正確;、是中心對稱圖形,故正確;、對角線互相垂直,故正確;、對角線不一定相等,故不正確;故選:D11. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖,菱形ABCD周長為20,對角線AC、BD相交于點O,E是CD的中點,則OE的長是()A2.5B3C4D5【答案】A【解析】四邊形ABCD為菱形,CDBC5,且O為BD的中點,E為CD的中點,OE為BCD的中位線,OECB2.5,故選:A12. (2019 四川省攀枝花市)如圖,在正方形中,是邊上的一點,將正方形邊沿折疊到,延長交于,連接,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論:;其中正確結(jié)論的個數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖,連接四邊形都是正方形,由翻折可知:,設(shè),故正確,在中,易知不是等邊三角形,顯然,故錯誤,故正確,故錯誤,故選:B二、填空題13. (2019 江蘇省徐州市)如圖,矩形中,、交于點,、分別為、的中點若,則的長為【答案】16【解析】、分別為、的中點,四邊形是矩形,故答案為1614. (2019 山東省濟(jì)寧市)如圖,該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是 【答案】140°【解析】該正九邊形內(nèi)角和180°×(92)1260°,則每個內(nèi)角的度數(shù)140°故答案為:140°15. (2019 天津市)如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點,連接AE、折疊該紙片,使點A落在AE上的G點,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BF,點F在AD上,若DE5,則GE的長為 【答案】【解析】四邊形ABCD為正方形,ABAD12,BADD90°,由折疊及軸對稱的性質(zhì)可知,ABFGBF,BF垂直平分AG,BFAE,AHGH,F(xiàn)AH+AFH90°,又FAH+BAH90°,AFHBAH,ABFDAE(AAS),AFDE5,在RtADF中,BF13,SABFABAFBFAH,12×513AH,AH,AG2AH,AEBF13,GEAEAG13,故答案為:16. (2019 云南省)在平行四邊形ABCD中,A30°,AD4,BD4,則平行四邊形ABCD的面積等于 【答案】16【解析】過D作DEAB于E,在RtADE中,A30°,AD4,DEAD2,AEAD6,在RtBDE中,BD4,BE2,AB8,平行四邊形ABCD的面積ABDE8×216,故答案為:1617. (2019 浙江省溫州市)三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放,已知AOBAOE90°,菱形的較短對角線長為2cm若點C落在AH的延長線上,則ABE的周長為 cm【答案】12+8【解析】如圖所示,連接IC,連接CH交OI于K,則A,H,C在同一直線上,CI2,三個菱形全等,COHO,AOHBOC,又AOBAOH+BOH90°,COHBOC+BOH90°,即COH是等腰直角三角形,HCOCHO45°HOGCOK,CKO90°,即CKIO,設(shè)CKOKx,則COIOx,IKxx,RtCIK中,(xx)2+x222,解得x22+,又S菱形BCOIIO×CKIC×BO,x2×2×BO,BO2+2,BE2BO4+4,ABAEBO4+2,ABE的周長4+4+2(4+2)12+8,故答案為:12+8三、解答題18. (2019 廣西防城港市)如圖1,在正方形中,點是邊上的一個動點(點與點,不重合),連接,過點作于點,交于點(1)求證:;(2)如圖2,當(dāng)點運動到中點時,連接,求證:;(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作于點,分別交,于點,求的值【解析】(1)證明:,四邊形是正方形,;(2)證明:如圖2,過點作于,設(shè),點是的中點,在中,根據(jù)面積相等,得,;(3)解:如圖3,過點作于,在中,在中,19. (2019 四川省遂寧市)如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,延長BC到E,使CEBC,連接AE交CD于點F,點F是CD的中點求證:(1)ADFECF(2)四邊形ABCD是平行四邊形【解析】(1)ADBC,DAFE,點F是CD的中點,DFCF,在ADF與ECF中,ADFECF(AAS);(2)ADFECF,ADEC,CEBC,ADBC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形20. (2019 廣西玉林市)如圖,在正方形中,分別過頂點,作交對角線所在直線于,點,并分別延長,到點,使,連接,(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)已知:,求四邊形的周長【解析】(1)四邊形是正方形,在和中,即,四邊形是平行四邊形;(2)如圖,連接,交于,四邊形是正方形,中,EO=2,過作于,交的延長線于,EG/FH,HM=1,EH=EM-HM=6-1=5,四邊形EHFG的周長23

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