2018年七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第一講 相交線試題 （新版）新人教版

第一講 相交線課程目標(biāo)1.了解兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，理解鄰補(bǔ)角和對頂角概念，掌握對頂角的性質(zhì)；2.理解點(diǎn)到直線的距離的概念，掌握垂直的定義及性質(zhì)；3.了解“三線八角”模型特征；掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們課程重點(diǎn)能依據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角及垂直的概念與性質(zhì)，進(jìn)行簡單的計(jì)算.課程難點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們一、知識(shí)梳理：考點(diǎn)1 鄰補(bǔ)角與對頂角1鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角要點(diǎn)詮釋：(1)鄰補(bǔ)角的定義既包含了位置關(guān)系，又包含了數(shù)量關(guān)系：“鄰”指的是位置相鄰，“補(bǔ)”指的是兩個(gè)角的和為180°(2)鄰補(bǔ)角是成對出現(xiàn)的，而且是“互為”鄰補(bǔ)角(3)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角(4)鄰補(bǔ)角滿足的條件：有公共頂點(diǎn)；有一條公共邊；另一邊互為反向延長線.2. 對頂角及性質(zhì)：（1）定義：由兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)沒有公共邊(相對)的兩個(gè)角，互為對頂角（2）性質(zhì)：對頂角相等要點(diǎn)詮釋：(1)由定義可知只有兩條直線相交時(shí)，才能產(chǎn)生對頂角(2)對頂角滿足的條件：相等的兩個(gè)角；有公共頂點(diǎn)且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長線.3. 鄰補(bǔ)角與對頂角對比：角的名稱特征性 質(zhì)相 同 點(diǎn)不 同 點(diǎn)對頂角兩條直線相交形成的角有一個(gè)公共頂點(diǎn)；沒有公共邊.對頂角相等.都是兩條直線相交而成的角；都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；都是成對出現(xiàn)的.有無公共邊；兩直線相交時(shí)，對頂角只有2對；鄰補(bǔ)角有4對.鄰補(bǔ)角兩條直線相交而成；有一個(gè)公共頂點(diǎn)；有一條公共邊.鄰補(bǔ)角互補(bǔ).考點(diǎn)2垂線1垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足要點(diǎn)詮釋：(1)記法：直線a與b垂直，記作：；直線AB和CD垂直于點(diǎn)O，記作：ABCD于點(diǎn)O.(2)垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即有：2垂線的畫法：過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)要點(diǎn)詮釋： (1)如果過一點(diǎn)畫已知射線或線段的垂線時(shí)，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上(2)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段為垂線段3垂線的性質(zhì)：（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短簡單說成：垂線段最短要點(diǎn)詮釋：（1）性質(zhì)（1）成立的前提是在“同一平面內(nèi)”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”說明了垂線的存在性和唯一性（2）性質(zhì)（2）是“連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”實(shí)際上，連接直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)的線段有無數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短在實(shí)際問題中經(jīng)常應(yīng)用其“最短性”解決問題4點(diǎn)到直線的距離：定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離要點(diǎn)詮釋：（1） 點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計(jì)算或度量垂線段的長度考點(diǎn)3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡稱為“三線八角”，如圖1.圖1要點(diǎn)詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像1與5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像3與5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像3和6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯(cuò)角，2對同旁內(nèi)角 考點(diǎn)4 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識(shí)別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來識(shí)別，如圖2 二、課堂精講：（一）對頂角和鄰補(bǔ)角的概念與性質(zhì)例1（1）下面四個(gè)圖形中，1與2是對頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（） A0 B1 C2 D3（2）已知1與2是鄰補(bǔ)角，2是3的鄰補(bǔ)角，那么1與3的關(guān)系是（ ）.A、對頂角 B、相等但不是對頂角 C、鄰補(bǔ)角 D、互補(bǔ)但不是鄰補(bǔ)角【隨堂演練一】【A類】1、下列語句錯(cuò)誤的有（ ）個(gè).（1）兩個(gè)角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個(gè)角互為對頂角（2）有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對頂角（3）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)（4）如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角A、1 B、2 C、3 D、42、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，12則1的對頂角是_，4的鄰補(bǔ)角是_2的補(bǔ)角是_【B類】3、如圖所示，AB和CD相交于點(diǎn)O，OM平分AOC，ON平分BOD，試說明OM和ON成一條直線。4、如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，OF平分COE，2:14:l，求（二）垂線例2（1）下列語句：其中正確的是兩條直線相交，若其中一個(gè)交角是直角，那么這兩條直線垂直。一條直線的垂線有無數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條直線相交成四個(gè)角，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩條直線垂直。（2）點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)：點(diǎn)A、B、C為直線上三點(diǎn)，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，則點(diǎn)P到直線的距離是 ( )A2 cm B4 cm C5 cm D不超過2 cm【總結(jié)升華】應(yīng)用垂線的定義及垂線的性質(zhì)時(shí)要把握其中的本質(zhì)要求：關(guān)于垂線的定義：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直；關(guān)于垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直，這條性質(zhì)說明了已知直線的垂線的“存在性”和“唯一性”，尤其值得注意的是性質(zhì)中的“任意一點(diǎn)”可能在這條已知直線上，也可能在這條已知直線外?！倦S堂演練二】【A類】1、下列說法中正確的是（）A有且只有一條直線垂直于已知直線。B從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。C互相垂直的兩條直線一定相交。D直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm。2、點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的（ ）A、垂線段 B、垂線的長 C、長度 D、垂線段的長3、如圖，1=30°，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O求2、3的度數(shù)【B類】4、如圖，若OM平分AOB，且OM ON，求證：ON平分BOC.（三）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別例3如圖，(1)DE為截線,E與哪個(gè)角是同位角?(2)B與4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪些直線？(3)B和E是同位角嗎?為什么?【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個(gè)；（2）將這幾個(gè)角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.【隨堂演練三】【A類】1、下列圖形中，1和2不是同位角的是（）ABCD【總結(jié)升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡單的圖形后，結(jié)論便一目了然.【B類】2、如圖1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？3、分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.三小結(jié)：1、對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；2、如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角3、如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補(bǔ)角。4、兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè)。5、兩直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線相互垂直；垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中，垂線段最短。6、在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個(gè)“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點(diǎn)處的角來分析四、課堂練習(xí)1、已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且ab，123，求4的度數(shù).2、如圖，107國道上有一個(gè)出口M，想在附近公路旁建一個(gè)加油站，欲使通道最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工？3、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，COE40°，求BOD的度數(shù)4、如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC、OD在AB的兩側(cè)，且AOCBOD，試證明AOC與BOD是對頂角五、課后鞏固練習(xí)【A類】一、選擇題1 a、b、c是平面上任意三條直線，交點(diǎn)可以有（）A1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)B0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)C1個(gè)或2個(gè)D都不對2下列說法正確的有 ( ) 因?yàn)?與2是對頂角，所以12； 因?yàn)?與2是鄰補(bǔ)角，所以12； 因?yàn)?和2不是對頂角，所以12；因?yàn)?和2不是鄰補(bǔ)角，所以1+2180° A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3如圖，PQR138°，SQQR，QTPQ，則SQT等于（ ）A42° B64° C48° D24°4已知關(guān)于距離的四種說法： 連結(jié)兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)間的距離； 連結(jié)直線外的點(diǎn)和直線上的點(diǎn)的線段叫做點(diǎn)到直線的距離； 以直線外一點(diǎn)所引的這條直線的垂線叫做點(diǎn)到直線的距離； 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離其中正確命題的個(gè)數(shù) （ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D 3個(gè)5.已知圖（1）（4）：在上述四個(gè)圖中，1與2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（1）6.如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）.A5與2是對頂角； B1與3是同位角；C2與3是同旁內(nèi)角；D1與2是同旁內(nèi)角.7.在圖中，1與2不是同旁內(nèi)角的是 （ ）.【B類】1如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則1和2是( ). A內(nèi)錯(cuò)角 B同位角 C同旁內(nèi)角 D對頂角2如圖，能與構(gòu)成同位角的有( ). A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3如圖，下列說法錯(cuò)誤的是( ). 1和3是同位角； 1和5是同位角； 1和2是同旁內(nèi)角； 1和4是內(nèi)錯(cuò)角.A B C D4.如圖，1和2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線( )A.AD，BC被AC所截構(gòu)成 B.AB，CD被AC所截構(gòu)成C.AB，CD被AD所截構(gòu)成 D.AB，CD被BC所截構(gòu)成5.如圖所示，OAOB，OCOD，OE為BOD的平分線，BOE=17°求AOC的度數(shù)【C類】1、如圖，(1)1和ABC是直線AB、CE被直線_所截得的_角；(2)2和BAC是直線CE、AB被直線_所截得的_角；(3)3和ABC是直線_、_被直線_所截得的_角；(4)ABC和ACD是直線_、_被直線所截得的_角；(5)ABC和BCE是直線_、_被直線所截得的_角2.如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在一直線上，AOC120°，OD、OE分別是AOC，BOC的平分線(1)判斷OD與OE的位置關(guān)系；(2)當(dāng)AOC大小發(fā)生變化時(shí)，OD、OE仍分別是AOC、BOC的平分線，則OD與OE的位置關(guān)系是否改變? 請說明理由13