《比例》教案 (青島版六年級下冊)

比例教案 (青島版六年級下冊)信息窗1：運輸大麥芽比例的基本性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊第三單元信息窗一。 教材簡析： 該信息窗呈現(xiàn)的是一個運輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運輸大麥芽的有關(guān)數(shù)據(jù)，目的是讓學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)提出數(shù)學(xué)問題。通過解決“運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系？”這兩個問題，學(xué)習(xí)比例的意義。本信息窗共有3個紅點。第一個紅點：比例的意義。第二個紅點：比例的基本性質(zhì)。第三個紅點：解比例。 教學(xué)目標(biāo)： 1在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。 2在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過程中進一步發(fā)展合情推理能力。 3通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。 第1課時 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 談話：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（出示情境圖）。 出世課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產(chǎn)原料大麥芽。 這是它兩天的運輸情況： 一輛貨車運輸大麥芽情況 第一天第二天 運輸次數(shù) 24 運輸量（噸）16 32 根據(jù)這個表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。同桌倆人，一個提問題，一個將問題的答案寫在本上，看哪對同桌合作得最好，提出的問題最多。 談話：誰來交流？跟大家說一下你的問題是什么？ 學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問題： 貨車第一天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？ 貨車第二天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？（32：4） 貨車第二天的運輸量與第一天運輸量的比是多少？（32：16） （師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板） 2：16；4：32；16：2；32：4； 16：32；2：4；32：16；4：2。 二、自主探究、獲取新知： 1、認識比例及各部分名稱。 談話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們不僅要善于提問，還要善于觀察?，F(xiàn)在就請你觀察這兩個比（16：2；32：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)比值相等） 思考：這個比值所表示的實際意義是什么？（每次的運輸量） 既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號將兩個比連接起來？ 學(xué)生用等號連接，并請學(xué)生把這個式子讀一下。 試一試：剩下的這些比中，哪兩個也能用等于號連接？在你的練習(xí)本上寫寫看。（學(xué)生獨立完成） 介紹：像這樣表示兩個比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。我們知道，比有前項、后項，比例的各部分也有自己的名字。組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，像16、4位于兩端的兩項叫做比例的外項，2、32位于中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。比例，也可以寫成分數(shù)形式。 學(xué)生先把2：16=4：32這個比例寫成分數(shù)形式，再同桌倆交流它的內(nèi)項外項分別是誰。 自學(xué)提示：同學(xué)們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請你看課本自主練習(xí)第1題，能否根據(jù)剛才所學(xué)知識解決。（學(xué)生獨立完成） 2判斷下面每組中兩個比能否組成比例？ 1/31/4和129162和32474和53802和2005 讓學(xué)生根據(jù)比例的意義進行判斷，教師結(jié)合回答板書： 1/31/412916232474538022005 3.談話引入：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個秘密嗎？ 那就請你以16：2=32：4為例，通過看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系！ 4、學(xué)生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 出示研究方案： 觀察比例的兩個內(nèi)項與兩個外項，用算一算的方法，找同學(xué)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么。 是不是每一個比例的兩個外項與兩個內(nèi)項都具有這種規(guī)律，請你再舉出這樣的例子來。 通過以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 5、全班交流。 （1）哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？ （2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ （3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？ 6、驗證發(fā)現(xiàn)，共享成功。 師：對，舉例驗證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個新的比例，驗證看看，是不是所有的比例都是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（學(xué)生獨立驗證） 7、小結(jié)：不錯，看來同學(xué)們很會觀察，很會思考，很會驗證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。也就是，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。這也是我們在小學(xué)階段，在繼分數(shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個基本性質(zhì)。運用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問題。 8、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用 （1）比例的基本性質(zhì)有什么應(yīng)用？ （2）試一試：40：2=60：3 a、先假設(shè)這兩個比能組成比例 b、說出寫出的比例的內(nèi)項和外項分別是幾，再分別算出外項和內(nèi)項的積。 c、根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷組成的比例是否正確。 三、練習(xí)鞏固： 1、連線：自主練習(xí)第3題。 2、填空：自主練習(xí)第6題。 3、自主練習(xí)第10題: 2:1=4:（）1.4:2=():31/2:1/3=3()12:()=():5 四、課堂總結(jié)： 同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說后，師隨意挑選多個同學(xué)說出他們在這一節(jié)課的收獲） 第2課時 教學(xué)內(nèi)容： 信息窗1第三個紅點內(nèi)容（解比例）及自主練習(xí)11、12。 教學(xué)目標(biāo)： 1學(xué)生進一步理解解比例的意義。 2引導(dǎo)學(xué)生掌握解比例的方法，會解比例。 3強調(diào)解比例的書寫規(guī)范和計算中的靈活性，以提高學(xué)生的審美能力和計算能力。 教學(xué)重、難點： 1使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會解比例。 2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項積等于兩個外項積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知 1.解簡易方程，并口述過程。 4x=1206x=24×5 2.回憶：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？ 3.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每一組中的兩個比是否可以組成比例？ 610和915 205和41 4.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將下列各比例改寫成其他等式。 3815401.50.2304 二、自主探究，解決問題 （一）揭示解比例的意義。 1將上述兩題中的任意一項用x來代替（可任意改換一項），討論：如果已知任何三項，可不可以求出這個比例中的另外一個未知項？說明理由。 2學(xué)生交流得出： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以把它改寫成內(nèi)項積等于外項積的形式，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。 3教師明確：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。（板書課題） （二）自主探究。 1出示例題：解比例20254x 學(xué)生自主探究，解答。 說一說：如何轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式，并求出未知數(shù)的解？ 2組織學(xué)生交流并明確 （1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫為：20x25×4 （2）改寫時，含有未知項的積一般要寫在等號的左邊，再解。 （3）規(guī)范并板書解比例的過程。 3獨立完成：解比例=。 學(xué)生完成后，要適當(dāng)追問思考的過程，突出比例基本性質(zhì)在解比例過程中的作用。 三、鞏固練習(xí) 1自主練習(xí)第11題 獨立完成在練習(xí)本上，指名個別學(xué)生板書。 2補充練習(xí)：在一個比例中，兩個外項正好互為倒數(shù)。已知一個內(nèi)項是，另一個內(nèi)項是多少？ 3自主練習(xí)第12題 練習(xí)時，可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)思考：先確定等式一邊的兩個數(shù)作為比例的內(nèi)項，另一邊的兩個數(shù)就作為比例的外項，然后靈活寫出多個比例。 四、回顧總結(jié) 這堂課學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容？解比例的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)怎樣解比例？ 信息窗2：啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)比例 教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊第三單元信息窗二。 教材簡析： 信息窗2的情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù)。這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變化規(guī)律，引入對成正比例的量和正比例關(guān)系知識的學(xué)習(xí)。教師要給學(xué)生留有充足的探索空間，讓學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗，通過自己的觀察、推理學(xué)習(xí)新的知識。 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)生感受正比例在實際生活中的存在，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過程。 2、理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 3、初步認識正比例的圖像是一條直線，能根據(jù)給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量看圖估計另一個量的數(shù)值。 4、培養(yǎng)學(xué)生初步的函數(shù)意識，進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 教學(xué)過程： 第1課時 一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入： 談話：同學(xué)們，青島啤酒是我們青島的名牌產(chǎn)品，每年的啤酒節(jié)都能吸引海內(nèi)外的許多賓朋。今天讓我們一起到啤酒生產(chǎn)車間去參觀一下吧。 二、自主探索、獲取新知： 1、觀察表格，提出問題 談話：仔細觀察下面的統(tǒng)計表，說說你了解到的數(shù)學(xué)信息，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 課件出示第一個紅點的例題。 啤酒生產(chǎn)情況記錄表 工作時間（時）1 234567 工作總量（噸）14 284256708498 預(yù)設(shè)：（1）表格中有工作時間和工作總量兩種數(shù)量。 （2）工作總量是隨著工作時間的變化而變化的。 教師小結(jié)：也就是說工作總量和工作時間是有聯(lián)系的兩個數(shù)量。那么工作總量和工作時間是怎樣變化的？ 學(xué)生：工作時間越長生產(chǎn)的啤酒越多，工作時間越短生產(chǎn)的啤酒越少。 2、小組合作，探索新知 談話：原來工作總量和工作時間有這樣的關(guān)系?，F(xiàn)在和小組內(nèi)的同學(xué)從兩種量中找出幾組對應(yīng)的數(shù)，算出工作總量和工作時間的比值，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生在小組內(nèi)列舉數(shù)據(jù)，求出比值，交流自己的發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上全班匯報。教師根據(jù)學(xué)生的匯報適時進行板書：=14=14=14 學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的比值都是14，也就是一定的。 這個比值實際上就是什么？你能用一個式子表示它們的關(guān)系嗎？ （板書關(guān)系式）=工作效率（一定） 3、理解概念，鞏固應(yīng)用 談話：回憶我們的學(xué)習(xí)過程可以發(fā)現(xiàn)，工作時間變化，工作總量也隨著變化，而工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 學(xué)生自我閱讀40頁第一個紅點內(nèi)容，把重點的地方畫下來。 設(shè)計意圖重視指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，學(xué)生在自主理解中鞏固所學(xué)的知識，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。 談話：生活中還有許多這樣成正比例關(guān)系的量，我們來看看神州五號飛船太空飛行情況的記錄情況。 時間（秒）1 23410 路程（千米）7.9 15.823.731.679 在理解表格信息的基礎(chǔ)上，先自己想一想下面的問題，再和同位交流。 1表中（）和（）是有聯(lián)系的量。 2任意寫出三個相對應(yīng)的路程和時間的比，并算出它們的比值。 3比值實際上表示（），請用式子表示它們的關(guān)系。 因為=速度（一定），所以路程和時間成比例。 想一想生活中還有哪兩種量成正比例關(guān)系？和同位交流一下，說明原因。 三、鞏固練習(xí)，加深理解 1、補充練習(xí) 判斷下面的兩種量是否成正比例，并說明理由。 （1）每件衣服的價錢一定，購買的件數(shù)和總價。 （2）長方體的高一定，體積和底面積。 （3）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)。 在練習(xí)中學(xué)生體會，兩個有關(guān)系的量比值一定，這兩個量就成正比例關(guān)系，與加減有關(guān)系不成比例。 2.自主練習(xí)第2題： 學(xué)生先想一想，什么情況下兩個數(shù)量成正比例？再獨立解答。第（1）小題播音時間與播音字數(shù)的比值一定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）小題雖然已播字數(shù)與未播字數(shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字數(shù)與未播字數(shù)的比值不一定，所以不成正比例。 3、自主練習(xí)第5題。 在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學(xué)生明確根據(jù)X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用這個比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對應(yīng)的另一個數(shù)據(jù)。 四、課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？ 第2課時 一、創(chuàng)設(shè)情境： 談話：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了在啤酒生產(chǎn)中，工作總量和工作時間是成正比例關(guān)系的兩個量。其實在實際生活中還可以用圖來表示兩個數(shù)量成正比例關(guān)系。 二、探究新知 1、畫出正比例圖像 課件出示第二個紅點的表格 談話：工作總量和工作時間兩種量還可以用橫軸和縱軸表示。用課件分別出示橫軸和縱軸。學(xué)生看明白：橫軸表示工作時間，縱軸表示工作總量。 想一想：折線統(tǒng)計圖的描點方法，你能找到1小時生產(chǎn)14噸的這個點嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生操作交流，橫軸上找到1表示1小時，縱軸上找到14表示14噸，這樣就找到相對應(yīng)的點，這個點表示1小時生產(chǎn)14噸。 談話：像剛才那樣描出表示其它各組數(shù)據(jù)的點，然后按順序把這些點連起來。 學(xué)生動手操作，在方格圖中找出相應(yīng)的點依次描出，嘗試畫出正比例的圖像，體會每個點都應(yīng)該表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。 2、認識正比例圖像， 談話：觀察畫出的圖像，和組內(nèi)同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例圖像是一條直線。這樣的直線能反映出成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律，工作時間變化工作總量變化也隨著變化。 3、應(yīng)用正比例圖像 （1）談話：根據(jù)上圖估計一下，4.5小時大約能生產(chǎn)多少噸啤酒？想一想應(yīng)該先找什么，再找什么？ 學(xué)生在小組內(nèi)交流總結(jié)方法，全班匯報。先在橫軸上確定4.5是在4和5中間，所以對應(yīng)的縱軸就在56和70中間，大約是63噸。教師要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準確些。 （2）估計一下，要生產(chǎn)80噸啤酒，大約需要多少小時？回憶剛才我們解決問題的方法，這個問題該怎樣解決？ 學(xué)生獨立思考，匯報交流解決問題的方法。交流總結(jié)先在縱軸上接近84的地方找到80，橫著在圖像上找到點，由它在橫軸上確定對應(yīng)的點接近于6，估計出大約在5個半小時左右。 4、教師總結(jié)：看來同學(xué)們都能應(yīng)用正比例圖像根據(jù)一個量估計出所對應(yīng)的另一個量，從這個圖像我們也可以直觀的看出這兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。 三、鞏固練習(xí) 1、完成自主練習(xí)第3題 學(xué)生獨立思考，想一想這兩種量是怎樣變化的，比值是一定的嗎？進行判斷后，全班交流說明原因。進一步體會正比例關(guān)系的量的特點。在判斷活動中加強對概念的理解。 2、補充練習(xí) 一種彩帶每米售價5元，將此表填寫完整 長度（米）1 234567 總價（元） 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖中描出長度和總價所對應(yīng)的點，并按順序連接起來。 購買彩帶的長度和需要的錢數(shù)成正比例嗎？你是根據(jù)什么來判斷？ 根據(jù)圖像判斷，購買3.5米彩帶需要多少元？ 3、完成自主練習(xí)6 談話：觀察圖像，想一想運行的周數(shù)和所用的時間成正比例嗎？說說原因？ 學(xué)生可以數(shù)據(jù)的比值進行判斷，也可以根據(jù)圖像直接判斷。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像進行估計注意先從橫軸上找到9，再通過圖像上的點從縱軸找到對應(yīng)的時間，估計出運行9周大約是16小時。 四、課堂小結(jié)。 通過本課的學(xué)習(xí)，你又掌握了什么新的本領(lǐng)？ 信息窗3：啤酒生產(chǎn)計劃反比例的意義 教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊第三單元信息窗三。 教材簡析： 該信息窗呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)情況。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。這部分的教學(xué)難點是理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。教師要充分重視知識之間的聯(lián)系，教學(xué)中應(yīng)充分利用生活中的情境，鼓勵學(xué)生自己觀察、思考、比較、交流，鼓勵學(xué)生用自己的語言闡述觀點。 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運用。 2通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會、合作、探究形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的方法。 3通過學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)過程： 第1課時 一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入： 談話：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們參觀了啤酒的生產(chǎn)情況，并學(xué)習(xí)了兩個量之間可以成正比例的關(guān)系，今天我們繼續(xù)在啤酒廠參觀，看看今天我們能學(xué)到哪些新知識？ 二、自主探究、獲取新知： 1、仔細觀察記錄表，收集題中的數(shù)學(xué)信息，提出問題 談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ （1）“啤酒廠一共要生產(chǎn)多少噸啤酒？” （2）“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？” 教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進行板書，如：每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？（學(xué)生提出的其他合理問題先放進問題口袋，下節(jié)課再解決） 下面我們先來解決“每天的生產(chǎn)噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系”。課件出示紅點例題。 讓學(xué)生觀察記錄表，分析表中的兩個量：分別是每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)；需要生產(chǎn)的天數(shù)隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，需要的天數(shù)就越少，每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少，需要的天數(shù)就越多。 引導(dǎo)學(xué)生思考：每天生產(chǎn)的噸數(shù)在變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，在這個過程中，哪個量沒有發(fā)生變化？ 學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)并進行計算： 100×606000（噸） 200×306000（噸） 300×206000（噸） 學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)：每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)的積是一定的。 師：你能不能用式子來表示出它們的關(guān)系？ 學(xué)生討論交流。 歸納出：每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要生產(chǎn)的天數(shù)總噸數(shù)（一定）。（板書） 總結(jié)：像這樣，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要生產(chǎn)的天數(shù)也隨著變化，總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)乘積一定。我們就說，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 2、補充練習(xí)： 分的杯數(shù)與每杯啤酒量如下表： 分的杯數(shù)/杯 12345 每杯啤酒量/mL 600300200150120 問：分的杯數(shù)與每杯的啤酒量成反比例嗎？為什么？ 在日常生活中，還有哪兩種量是成反比例關(guān)系的？你能用數(shù)據(jù)說明一下嗎？ 學(xué)生交流回答。 3自主練習(xí)第1題 學(xué)生先算出每組對應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積，找到哪一種量是不變的，再結(jié)合反比例的意義進行判斷：因為每頁的字數(shù)×頁數(shù)總字數(shù)（一定），所以每頁的字數(shù)和頁數(shù)成反比例。 三、鞏固練習(xí) 1、判斷兩種量是否成反比例。說說你的理由？ (1)煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)。 (2)李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時間。 (3)玉華做12道練習(xí)題，做完的題與沒做的題。 (4)長方形面積一定，它的長和寬。 2、自主練習(xí)的第6題 根據(jù)圖中信息回答并完成： （1）說一說：用水量與水費成什么比例？為什么？ （2）在圖中表示出用水量和水費相對應(yīng)的關(guān)系。 （3）估計一下：用水95噸，水費是多少元？ 四、課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？ （引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，能用自己的話說出學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。） 信息窗4：裝運啤酒正反比例實際問題 教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標(biāo)準實驗教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)十二冊第三單元信息窗四。 教材簡析： 該信息窗用一個特寫的鏡頭呈現(xiàn)了汽車運輸啤酒的情境。通過介紹啤酒裝箱中的有關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)用比例知識解決的問題，學(xué)習(xí)用比例知識解決實際問題。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強對比，找出在解答方法上的相同和不同之處，讓學(xué)生掌握用正、反比例知識解決問題的思路和方法。 教學(xué)目標(biāo)： 1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題； 2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解； 3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；發(fā)展學(xué)生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。 教學(xué)重點：掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題 教學(xué)難點：能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。 教學(xué)過程： 第1課時 一、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入： 談話：同學(xué)們，青島啤酒不光是深受我們青島市民的喜愛，并且早已成為全國乃至全世界的名牌產(chǎn)品，每年青啤公司都要向全國各地輸送大量的優(yōu)質(zhì)啤酒。今天讓我們跟進啤酒生產(chǎn)的最后一道工序“裝運啤酒”，繼續(xù)學(xué)習(xí)用比例的知識解決實際問題。 二、自主探究、獲取新知： 1、仔細觀察情境圖，收集題中的數(shù)學(xué)信息，提出問題 談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 預(yù)設(shè)：（1）每個箱子能裝多少瓶啤酒？ （2）480瓶啤酒需要多少個箱子？ 教師根據(jù)學(xué)生的提問，有選擇的進行板書，如：480瓶啤酒需要多少個箱子？ 下面我們先來解決“480瓶啤酒需要多少個箱子？”課件出示第一個紅點例題。 2、探究交流，獲得新知 （1）獨立思考：這個問題可以怎樣解決？ （2）交流想法： a:可能出現(xiàn)學(xué)生利用以前的知識解決，先求出每個箱子能裝幾瓶啤酒，再求裝480瓶啤酒需要幾個箱子，列式為480÷（24÷2）； b:如果學(xué)生出現(xiàn)用比例知識解決，就請這個同學(xué)為大家講講他的想法； c:如果沒有用比例知識解決的，教師啟發(fā)：還有沒有別的方法也可以解決這道題呢？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例，能不能用比例的知識來解答呢？ （3）獲取新知 出示課件并討論： (1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是_和_。 (2)_一定，_和_成_比例關(guān)系。 談話：你能列出比例嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨立完成。 展示結(jié)果：解：設(shè)裝480瓶啤酒需要x個箱子。 24：2=480：x 24x=480×2 24x=960 x=40 口頭檢驗。答略。 3、概括小結(jié) 談話： :我們在用比例解決問題時要注意什么？（兩種相關(guān)聯(lián)的量要成正比例關(guān)系） :用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？（a分析判斷b找出列比例式所需的相等關(guān)系c設(shè)未知數(shù)列等式d求解e檢驗寫答語） 學(xué)生同桌討論后讓學(xué)生交流自己的觀點。 補充練習(xí)： 2個箱子能裝24瓶啤酒，40箱能裝多少瓶啤酒？（用比例解） （關(guān)注學(xué)生正確找出成正比例的兩個量：每箱啤酒的瓶數(shù)一定，啤酒總瓶數(shù)與箱數(shù)成正比例）學(xué)生自主完成，集體交流。 三、鞏固練習(xí) （一）基本練習(xí) 1.只列式不計算 （1）買3張青島到高密的汽車票要270元，買同樣的車票，兩個人去要多少錢？如果再帶3個人去一共要花多少錢？ （2）把2米長的竹竿直立在地上，量得它的影子長是1.6米，同時量得旁邊電線桿的影長是4.8米。這根電線桿高多少米？ 談話：從第（2）題中你找到測量旗桿或建筑物高度的方法了嗎？ 2.自主練習(xí) 第1題：用比例解。 想一想：“照這樣的速度”是什么意思？ 學(xué)生判斷并討論：哪兩種量成正比例關(guān)系？ 第7題：明確匯率一定，匯款額與匯費成正比例。學(xué)生獨立思考，并解決。 3.拓展練習(xí) 一個公司，男職員和女職員的人數(shù)比是5：3，男職員有45人，女職員有多少人？（用比例解） 邊長為6米的正方形教室要用地磚360塊，用同一種地磚，邊長為9米的教室需要用磚多少塊？ 四、課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些遺憾？ 第2課時 一、創(chuàng)設(shè)情境： 同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)會了用正比例知識解決啤酒裝箱的實際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)研究運用新知識來解決啤酒運輸中的數(shù)學(xué)問題。 二、探究新知 1.出示信息窗，請學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息并提出問題：“改用載重10噸的汽車運，需要多少輛？” 談話：請你用反比例知識列方程解答。 學(xué)生獨立完成。匯報結(jié)果： 解：設(shè)需要x輛。 10x=8×15 10x=120 x=12 答：需要12輛。 2.討論：你是怎么想的？ （啤酒總量一定，汽車的載重量和輛數(shù)成反比例，找出一定的量就可以根據(jù)反比例的知識列出方程。） 練習(xí)：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？ 3比較正、反比例解法，歸納意義，總結(jié)方法。 談話：想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？ 同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。 指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等） 三、鞏固練習(xí) 1.只列式不計算。（用比例知識） 食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？ 同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？ 2.鞏固練習(xí)。 先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。 （1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時生產(chǎn)50個，需要4小時完成，？ （2）王師傅4小時生產(chǎn)了200個零件，照這樣計算？ 3.自主練習(xí) （1）第2題:找出兩種成反比例的量，列方程解決問題，學(xué)生自主完成，集體訂正。 （2）第5、7、8題：用反比例知識解決問題，學(xué)生獨立完成。 4.拓展練習(xí)： 小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購了一些條件：“計劃每天生產(chǎn)30輛”、“實際每天生產(chǎn)40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實際一共生產(chǎn)了1000輛” 小明需要你的幫助，你會怎樣編題？ 四、課堂總結(jié) 通過學(xué)習(xí)，你能說說解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（學(xué)生自己用語言