數(shù)學(xué)總第一章 數(shù)與式 1.3 分式與二次根式（試卷部分）

第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式1.31.3分式與二次根式分式與二次根式中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (浙江專用浙江專用)23xx答案答案D若分式的值為0,則分子為0,分母不為0,所以x-2=0且x+30,則x=2,故選D.2.(2015金華,2,3分)要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x=-2B.x2C.x-2D.x-212x答案答案D要使分式有意義,則分母不能為0,所以x-2,故選D.1.(2016溫州,5,4分)若分式的值為0,則x的值是()考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式的概念分式的概念A(yù) A組組 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考題組中考題組五年中考A.-3B.-2C.0D.2答案答案A由題意得x-20,解得x2.故選A.4.(2014金華,5,3分)在式子,中,x可以取2和3的是()A.B.C.D.12x13x2x3x12x13x2x3x答案答案CA.中x的取值范圍是x2.B.中x的取值范圍是x3.C.中x的取值范圍是x2,故x可以取2、3.D.中x的取值范圍是x3,故x不能取2.12x13x2x3x5.(2016衢州,11,4分)當(dāng)x=6時(shí),分式的值等于.51x答案答案-1解析解析當(dāng)x=6時(shí),=-1.51x51 63.(2014溫州,4,4分)要使分式有意義,則x的取值應(yīng)滿足()A.x2B.x-1C.x=2D.x=-112xx答案答案A由已知得,x-2=0且x+50,x=2.故選A.思路分析思路分析分式的值為0的條件是分子為0,且分母不為0,則x-2=0且x+50,從而解決問題.方法總結(jié)方法總結(jié)此題考查的是分式的值為0的條件,分式的值是0的條件中特別需要注意的是分母不能為0.2.(2017麗水,5,3分)化簡+的結(jié)果是()A.x+1B.x-1C.x2-1D.21xx 11x211xx答案答案A原式=-=x+1,故選A.21xx 11x 211xx(1)(1)1xxx1.(2018溫州,6,4分)若分式的值為0,則x的值是()25xx考點(diǎn)考點(diǎn)二二 分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算A.2B.0C.-2D.-5222()xyyx答案答案D原式=.故選D.2()()()xy xyxyxyxy4.(2016麗水,4,3分)+的運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.B.C.D.a+b1a1b1ab2ababab答案答案C+=+=.故選C.1a1bbabaababab3.(2016臺州,6,4分)化簡的結(jié)果是()A.-1B.1C.D.xyyxxyxy5.(2015麗水,4,3分)分式-可變形為()A.-B.C.-D.11x11x11x11x11x答案答案D根據(jù)分式的性質(zhì)知,分子、分母都乘-1,分式的值不變.故選D.6.(2018嘉興,17,3分)化簡并求值:,其中a=1,b=2.abbaabab解析解析原式=a-b.當(dāng)a=1,b=2時(shí),原式=1-2=-1.22abababab7.(2015衢州,18,6分)先化簡,再求值:(x2-9),其中x=-1.3xx解析解析原式=(x+3)(x-3)=x(x+3)=x2+3x,當(dāng)x=-1時(shí),原式=1-3=-2.3xx8.(2015臺州,18,8分)先化簡,再求值:-,其中a=-1.11a 2(1)aa2解析解析-=-(3分)=.(6分)當(dāng)a=-1時(shí),原式=(7分)=.(8分)11a2(1)aa21(1)aa2(1)aa21(1)aaa 21(1)a221( 21 1) 21( 2)129.(2016嘉興,18,8分)先化簡,再求值:,其中x=2016.111x2x解析解析=;當(dāng)x=2016時(shí),原式=.111x2x1xx2x21x22016 1220153x答案答案D依題意可得x-30,x3.故選D.思路分析思路分析根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”即可得出答案.考點(diǎn)考點(diǎn)三三 二次根式二次根式1.(2017寧波,4,4分)要使二次根式有意義,則x的取值范圍是()A.x3B.x3C.x3D.x32.(2014金華,17,6分)計(jì)算:-4cos45+|-2|.8112解析解析原式=2-2+2+2=4.22B B組組 2014-2018 2014-2018年全國中考題組年全國中考題組1.(2018內(nèi)蒙古包頭,16,3分)化簡:=.22442xxxx412x考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式的概念分式的概念答案答案-2xx2xx或解析解析原式=-.2(2)(2)xx x4(2)2xx2(2)(2)xx x2(2)xx2xx2.(2018湖北黃岡,10,3分)若a-=,則a2+的值為.1a621a答案答案81a解析解析因?yàn)閍-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.621aa21a21a考點(diǎn)考點(diǎn)二二 分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算1.(2017內(nèi)蒙古包頭,14,3分)化簡:a=.221aa11a答案答案-a-1解析解析原式=a=-(a+1)=-a-1.2(1)(1)aaa1 aa2(1)(1)aaa(1)aa1a方法規(guī)律方法規(guī)律(1)分式運(yùn)算的關(guān)鍵在于掌握通分、約分的方法,靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì).運(yùn)算時(shí)注意運(yùn)算順序,分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式或整式.(2)分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序類似,先乘除,后加減,有括號的先算括號里面的.2.(2014山西,12,3分)化簡+的結(jié)果是.13x269x 答案答案13x解析解析+=+=.13x269x 239xx269x 239xx13x3.(2016重慶,21(2),5分)計(jì)算:.2211xxx21xxx解析解析原式=(2分)=(3分)=(4分)=.(5分)22(1)(1)1xxxx1(1)xx x2211xxx1(1)xx x2(1)1xx1(1)xx x1xx4.(2015河南,16,8分)先化簡,再求值:,其中a=+1,b=-1.22222aabbab11ba55解析解析原式=(4分)=.(6分)當(dāng)a=+1,b=-1時(shí),原式=2.(8分)2()2()abababab2ababab2ab55( 51) ( 51)25 125.(2014貴州貴陽,16,8分)化簡:,然后選擇一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入求值.2212xxx211xx解析解析原式=(4分)=.(6分)代入求值略(代入的值不能取-2,-1,1).(8分)2(1)2xx1(1)(1)xxx12xx評析評析本題考查分式的運(yùn)算法則,需要學(xué)生掌握約分的要領(lǐng),在最后取值的時(shí)候要注意保證原式有意義,屬容易題.6.(2014重慶,21,10分)先化簡,再求值:+,其中x的值為方程2x=5x-1的解.1x22121xxxx11x解析解析原式=+(1分)=+(2分)=+(4分)=+(6分)=+=.(7分)解方程2x=5x-1得x=,(9分)當(dāng)x=時(shí),原式=-.(10分)1x212(1)1xx xx11x1x21 2(1)xxx x 11x1x2(1)(1)x xx11x11x11x1(1)(1)xxx1(1)(1)xxx221xx 13132123113345ab答案答案A由題意得解得所以(b-a)2015=-1.故選A.50,210,abab 2,3.ab 2.(2017黑龍江哈爾濱,14,3分)計(jì)算-6的結(jié)果是.2713答案答案3解析解析-6=3-6=3-2=.27133333331.(2015四川綿陽,3,3分)若+|2a-b+1|=0,則(b-a)2015=()考點(diǎn)考點(diǎn)三三 二次根式二次根式A.-1B.1C.52015D.-520151.(2016山東威海,2,3分)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()2xx答案答案B要使式子有意義,必須同時(shí)滿足x+20和x0,即x-2且x0.選B.C組 教師專用題組考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式的概念分式的概念A(yù).x-2B.x-2且x0C.x0D.x0且x-23222abbaaab答案答案A=.當(dāng)a-b=2時(shí),原式=.故選A.222abbaaab2222aabbaaab2()2abaaab2ab32 323考點(diǎn)考點(diǎn)二二 分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那么代數(shù)式的值為()A.B.2C.3D.43333221xxx21xx221xxx221xxx221xxx答案答案D=,甲的運(yùn)算結(jié)果正確;=,乙的運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤;=,丙的運(yùn)算結(jié)果正確;=,丁的運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤,故選D.21xx21xx2(1)xx221xxx21xx(2)1x xx21xx(2)1x xx21xx2xx3.(2014河北,7,3分)化簡:-=()A.0B.1C.xD.21xx 1xx1xx答案答案C-=x,故選C.21xx 1xx 21xxx(1)1x xx2.(2018河北,14,2分)老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示:接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁242xx答案答案B=x+2,故選B.242xx(2)(2)2xxx5.(2014遼寧沈陽,12,4分)化簡:=.111x1x答案答案11x解析解析=.111x1x1 11xx 1x11x 6.(2014湖北黃岡,13,3分)當(dāng)x=-1時(shí),代數(shù)式+x的值是.22211xxx21xxx答案答案3-22解析解析+x=+x=x(x-1)+x=x2,當(dāng)x=-1時(shí),原式=(-1)2=()2-21+12=3-2.2211xxx21xxx2(1)1xx(1)1x xx22222評析評析一般情況下,先化簡再代入求值可以降低計(jì)算的難度.4.(2014廣東廣州,6,3分)計(jì)算,結(jié)果是()A.x-2B.x+2C.D.42x2xx7.(2015貴州遵義,20,8分)先化簡,再求值:-,其中a=2.33aa2221aaa1aa解析解析原式=-(2分)=-(4分)=.(6分)當(dāng)a=2時(shí),原式=4.(8分)3(1)aa22(1)aa1aa31aa1aa21aa21aa2 22 18.(2015江蘇南京,19,7分)計(jì)算.22221abaabaab解析解析=.22221abaabaab21()()()ab aba ababa2()()()()aaba ab aba ab ababa2()()()aaba ab ababa()()aba ab ababa21a9.(2015重慶,21(2),5分)計(jì)算:.811yy 2269yyyy解析解析原式=.(1)(1)811yyyy2(3)(1)yy y(3)(3)1yyy2(1)(3)y yy233yyy10.(2014江蘇南京,18,6分)先化簡,再求值:-,其中a=1.244a 12a解析解析-=-=-.當(dāng)a=1時(shí),原式=-=-.244a 12a4(2)(2)aa2(2)(2)aaa4(2)(2)(2)aaa2(2)(2)aaa(2)(2)(2)aaa12a1121311.(2014河南,16,8分)先化簡,再求值:,其中x=-1.221xxx212xx2121 1 12解析解析原式=(4分)=.(6分)當(dāng)x=-1時(shí),原式=.(8分)(1)(1)(1)xxx x221xxx1xx2(1)xx11x22212.(2014江蘇蘇州,21,5分)先化簡,再求值:,其中x=-1.21xx 111x2解析解析原式=.當(dāng)x=-1時(shí),原式=.(1)(1)xxx1 11xx (1)(1)xxx1xx11x2121 1 122282答案答案B=4,故選B.8282162.(2015四川綿陽,6,3分)要使代數(shù)式有意義,則x的()A.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是23x23233232答案答案A要使有意義,應(yīng)滿足2-3x0,x,x的最大值為.故選A.23x23233.(2015重慶,3,4分)化簡的結(jié)果是()A.4B.2C.3D.2123326答案答案B=2,故選B.124 331.(2015安徽,2,4分)計(jì)算的結(jié)果是()考點(diǎn)考點(diǎn)三三 二次根式二次根式A.B.4C.D.2106答案答案x-1解析解析由題意知x+10,解得x-1.5.(2015山東聊城,14,3分)計(jì)算:(+)2-=.2324答案答案5解析解析原式=2+2+3-2=5.666.(2015黑龍江哈爾濱,13,3分)計(jì)算-3=.2423答案答案6解析解析原式=-3=2-3=2-=.4 62 33 361366664.(2015江蘇南京,8,2分)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.1x8.(2015內(nèi)蒙古包頭,13,3分)計(jì)算:=.12733答案答案8解析解析原式=-=9-1=8.8119.(2015貴州遵義,13,4分)使二次根式有意義的x的取值范圍是.52x答案答案x25解析解析由題意得5x-20,解得x.257.(2015江蘇南京,9,2分)計(jì)算的結(jié)果是.5153答案答案5解析解析=5.51535 15375325答案答案BA選項(xiàng),不是分式.C選項(xiàng),能化簡為=.D選項(xiàng),能化簡為=-1.1(1)(1)xxx11x (1)1xx三年模擬A A組組 2016 201620182018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一考點(diǎn)一 分式的概念分式的概念1.(2018杭州建德一模)下列屬于最簡分式的是()A.B.C.D.2x221xx 211xx11xx2.(2017寧波七校聯(lián)考,5)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍為()A.x2B.x0C.x2D.x222xx答案答案D由題意,得x-20,解得x2,故選D.考點(diǎn)考點(diǎn)二二 分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算1.(2018杭州拱墅一模)如果m為整數(shù),則使分式的值為整數(shù)的m的值有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3| 1mm31mm21m答案答案C當(dāng)m0時(shí),分式為=1+.若原分式的值為整數(shù),則m+1=1,2,m=0,-2,1,-3,又m0,m=1或0.當(dāng)m0時(shí),分式為=-=-1-.若原分式的值為整數(shù),則m-1=1,2,4,m=0,2,3,-1,5,-3,又m0,m=-1或-3.綜上所述,m=1或0或-1或-3.31mm31mm41m評析評析注意分式的變形.2.(2016寧波一模,12)化簡:-=.2232abab22aab答案答案2ab解析解析原式=.2232abaab2222abab2()()()abab ab2ab3.(2016金華一模,17)先化簡,再求值:-x-1,其中x=-.21xx 23解析解析原式=,當(dāng)x=-時(shí),原式=-.2(1)(1)1xxxx11x231213354.(2016杭州濱江一模,19)先化簡,再求值:,從1,2,3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.112x2144xxx解析解析原式=x-2,當(dāng)x=3時(shí),原式=1.2 12xx2(2)1xx12xx2(2)1xx易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示此題不能選擇1、2代入,否則原式無意義.考點(diǎn)考點(diǎn)三三 二次根式二次根式1.(2018杭州西湖一模,11)二次根式中字母a的取值范圍是.1a 答案答案a-1解析解析由題意得a+10,a-1.2.(2016杭州下沙一模,14)若+b2+2b+1=0,則a2+-|b|=.221aa21a答案答案1解析解析+b2+2b+1=+(b+1)2=0,且與(b+1)2均為非負(fù)數(shù),a-1=0,b+1=0(非負(fù)數(shù)之和為0,則非負(fù)數(shù)為0),a=1,b=-1,代入a2+-|b|,得1+1-1=1.221aa2(1)a2(1)a21a思路分析思路分析將已知等式變成兩非負(fù)數(shù)之和為0的形式,進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.答案答案A設(shè)甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為x小時(shí),則有x=1,解得x=.甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為小時(shí).11ababababab1.(2017溫州一模,7)一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成需a小時(shí),乙單獨(dú)完成需b小時(shí),則甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為()B B組組 2016201820162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時(shí)間時(shí)間:15:15分鐘分值分鐘分值:25:25分分) )一、選擇題一、選擇題（共（共3 3分）分）A.小時(shí)B.小時(shí)C.a+b小時(shí)D.小時(shí)abababab1ab2.(2016溫州平陽二模,18)先化簡,再求值:(m-n),其中=2.2222mnmmnnmn二、解答題（共22分）解析解析原式=(m-n)=,=2,m=2n,代入原式得=5.22()mnmn2mnmnmn42nnnn3.(2016紹興一模,19)先化簡,再求值:,其中x滿足x2-4x+3=0.22421xxxx2441xxx解析解析原式=-,又x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,x1=1,x2=3.又由題意知x-10且x+20,x1且x-2,x=3.當(dāng)x=3時(shí),原式=-=-.22243211xxxxxx21(2)xx21xx21(2)xx12x12x15